电磁场数值计算方法及商用软件综述

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1、电磁场数值计算方法及商用软件综述摘要：介绍了电磁场数值计算中几种富有代表性的数值计算方法，对每种方法的解题思路，特点进行了仔细的阐述，并就不同方法的区别进行了深入的分析，然后比较了目前市场上常用的几种电磁场仿真软件，最后对电磁场数值计算方法及仿真软件的发展做了初步的探讨。为充分发挥各种方法的优点和在实践中实现各种方法的综合应用起到了一定的指导作用。关键词：有限元法，矩量法，时域有限差分方法。引言：自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出了著名的Maxwell方程组以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中的一个极为重要的手段，围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者

2、做了大量工作，在数值计算方法之前，电磁分布边值问题的研究内容主要是解析法，但其推导过程相当繁琐困难，缺乏通用性，求解范围是十分有限的.从上个世纪六十年代以来，伴随着电子计算机技术的飞速发展，大量的电磁场数值计算方法不断涌现，并得到广泛应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂的问题，但各种数值计算方法都有各自的优缺点和局限性，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一的方法解决，如何充分发挥各种方法的优缺点，取长补短，将多种方法结合起来解决实际问题，及混合法的应用已日益受到人们的关注。同时，怎样利用这些方法实现电磁学逆问题的求解也成为一个十分具有现实意义的工

3、作。本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法及商用软件进行了分类和比较。 1.1电磁场数值方法的分类电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域两大类（见表格1），频域技术主要有矩量法，有限差分法等，时域法的引入主要是基于对计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小，例如求解目标对冲击脉冲的早期响应时，频域必须在很大的带宽内多次采样计算，然后做傅里叶反变换求得解答，计算精度受到采样点的影响，如有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接，另外还有一些高频方法，如GTD,UTD和射线理论等。表格 1 电磁数值算法分类数值算法频域方法积分形式矩量法(MOM)微分形式有限差分法(

4、FDM)有限元法(FEM)时域方法积分形式有限积分法(FIT)微分形式时域有限差分(FDTD)高频近似绕射几何理论(GTD) 一致性绕射(UTD)一致性渐进(UAT) 绕射物理理论(PTD)绕射谱理论(STD) 从求解方程的形式看，也可以分为两类：1.积分方程法（IE），如直接积分法，等效源法，边界元法，矩量法等。2.微分方程法，如：有限差分法，有限元法等。IE和DE相比，有如下特点：表格 2 方法比较积分方程法微分方程法共性对场问题的处理思想是一致的,即需离液化场域,结果为离散解(数值解)不同点离散域仅在场源区,无需对全场域进行离散整个场域计算对象场量先求位函数,再求场量求解域可在场域内某一

5、局部区域内求解,也可在全场域内求解全场域内求解计算精度较高较低应用不适用于边界条件复杂的场域边界条件复杂的场域较易处理联系两种方法的结合形式,可处理较复杂的电磁场问题1.2几种重要的数值计算方法1.2.1有限元法在电磁场数值计算方法中，有限差分法(finite difference method, FDM)是应用最早的一种方法。它以其概念清晰，方法简单、直观等特点在电磁场数值分析领域内得到了广泛的应用。 有限差分法是利用网格剖分将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然后，以差分原理为基础，以各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数，把要求解的边值问题转化为一组相应的差分方程问题，解出各离散点

6、上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，若再应用插值方法，便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。1964年，Winslow利用向量位，采用有限差分离散，求解了二维非线性磁场问题。优点：网格剖分容易，数据准备省时，编制程序方便。缺点：对不规则的边界，如曲线边界，处理不方便。当区域的边界线和内部媒介分界线形状比较复杂，以及场域的分布变化较大时，差分法的网格剖分缺少灵活性，给使用带来极大的不便。 有限差分法主要适用于边界形状规则的第一类边界，第二类齐次边界；静态场，时变场；线性场，非线性场等【3】 1.1.1.1.1.1.1.1.2.2矩量法矩量法(MOM)是一种将连续方程离散化为代数方程

7、组的方法,此法对于求解微分方程和积分方程均适用。其原理就是先将需要求解的微分方程或积分方程写成带有积分算符的算子方程;再将待求函数表示为某一组选用的基函数的线性组合并带入算子方程;最后用一组选定的权函数对所得的方程取矩量,就得到一个矩阵方程或代数方程组,然后通过计算机进行大量的数值计算得到数值结果。1.2.3时域有限差分法时域有限差分法(FDTD)是美国学者 K.S.Yee 于1966年提出来的,它是在时域直接求解Maxwell方程的方法。它将时域Maxwell方程中的两个旋度方程用二阶精度的中心差分近似,从而把微分方程转化为差分方程。1.3几种方法的比较和进展矩量法将连续方程离散化为代数方程

8、组,既适用于求解微分方程,又适用于求解积分方程。其求解过程简单,求解步骤统一,应用起来比较方便。然而它需要一定的数学技巧,如离散化的程度、基函数与权函数的选取,矩阵求解过程等。另外必须指出的是,矩量法可以达到所需要的精确度、解析部分简单,可计算量很大,即使使用高速大容量计算机,计算任务也很繁。另外矩量法在求解某些问题,如求解波导本征模时存在伪解问题,文献9,10对此进行了研究。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用,已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问

9、题。这种方法的各个环节可以实现标准化,得到通用的计算程序,而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长,由于他是区域性解法,分割的元素数和节点数较多,导致需要的初始数据复杂繁多,最终得到的方程组的元数很大,这使得计算时间长,而且对计算机本身的存储也提出了要求。同时,多年来人们一直在研究目标的离散这个问题,试图找到一种有效、方便的离散方法,但由于电磁场领域的特殊性,这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构,一般的剖分方法难于适用;另一方面,由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关,因而人们采用了许多方法来减少存储量,如多重网格法,但这些方法的实现较为困

10、难。网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一,采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整,在网格密集区采用高阶插值函数,以进一步提高精度,在场域分布变化剧烈区域,进行多次加密。FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式,得到关于场分量的有限差分式,针对不同的研究对象,可在不同的坐标系中建模,因而具有这几个优点,容易对复杂媒体建模,通过一次时域分析计算,借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应;能够实时在现场的空间分布,精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性;计算时间短。但是FDTD分

11、析方法由于受到计算机存储容量的限制,其网格空间不能无限制的增加,造成FDTD方法不能适用于较大尺寸,也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多,若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸,而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合,目前这种技术正蓬勃发展,如时域积分方程/FDTD的方法,TD/MOM等。FDTD的应用范围也很广阔,诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等【5】.2.1仿真软件作为目前电磁问题主要分析手段，电磁场数值计算方法为国内外广大工作者所研究，并且随着这些数值方法研究的日趋成熟，大量商业

12、化计算软件工具不断涌现。随着应用开发的深入，其功能越来越强大，使用也越来越方便，这为具体电磁问题的设计分析提供了极大的方便，也使包括天线在内的微波器件的设计周期大为缩减。这对工程应用类的研究设计人员来说如虎添翼，可以很快地实现和验证自己的创新设计思想。由于电磁场仿真软件与其核心的数值计算方法密切相关，不同的软件其适用的问题也不同。目前，可供选择的电磁仿真软件种类众多，每种软件都有自己的优势和劣势，可以根据软件的特点和设计的不同要求来选择软件。表格3列出了目前最为常用的几种电磁仿真分析软件的功能和应用，为合理选取软件分析实际问题提供依据。这些软件的出现，使得微波电磁结构的设计可以在电脑上进行，不

13、但简化了之前的工作难度，而且减少了重复加工测试的步骤，大大降低了元器件的设计成本。微波工程师在设计各种器件并使用电磁仿真软件时，应该预先了解各种软件的基本的算法，适用场合以及软件设置，以便达到最好的仿真效果，提高工作效率。表格 3 常用电磁仿真软件的比较软件名称开发商数值算法功能特点应用领域Advanced Design System (ADS)AgilentMOM可实现包括时域和频域、数字与模拟、线性与非线性、噪声等多种仿真分析手段，并可对设计结果进行成品率分析与优化射频和微波电路的设计，通信系统的设计，DSP设计和向量仿真Ansoft DesignerAnsoftMOM采用“按需求解”技术

14、，将高频电路系统、版图和电磁场仿真工具无缝地集成到同一个环境中射频和微波电路的设计，通信系统的设计，电路板和模块设计，部件设计Ansoft HFSSAnsoftFEM三维结构电磁场仿真软件，拥有空前电性能分析能力的功能强大后处理器天线分析与设计Microwave OfficeAWRMOM采用“场”和“路”两种分析方法对不同的电路结构进行仿真，加快了运算速度射频集成电路、微波单片集成电路、 微带贴片天线和高速印制电路的设计XFDTDRemcomFDTD三维全波电磁场仿真无线、微波电路、雷达散射计算，化学、光学、陆基警戒雷达和生物组织仿真Zeland IE3DZelandMOM可以解决多层介质环境

15、下三维金属结构的电流分布问题微波射频电路、多层印刷电路板、平面微带天线的分析与设计CST Microwave StudioCSTFIT高频三维电磁场仿真软件,除了主要的时域求解器模块外，还为某些特殊应用提供本征模及频域求解器模块移动通信、无线通信（蓝牙系统）、信号集成和电磁兼容等SonnetSonnetMOM提供面向3D平面高频电路设计系统以及在微波、毫米波领域和电磁兼容/电磁干扰设计微带匹配网络、微带电路、微带滤波器、HDI和LTCC的转换下面主要介绍两种仿真软件。2.1.1基于时域有限积分的软件 CST MICROWAVE STUDOCST MICROWAVE STUDIO是德国CST（C

16、omputer Simulation Technology）公司推出的高频三维电磁场仿真软件，广泛应用于移动通信、无线通信（蓝牙系统）、信号集成和电磁兼容等领域，可以为用户提供完整的系统级和部件级的数值仿真分析。软件覆盖整个电磁频段，提供完备的时域和频域全波算法。典型应用包含各类天线/RCS、EMC/EMI、场路协同、电磁温度协同和高低频协同仿真等等。是专门面向3D电磁场设计者的一款最有效的、精确的三维全波电磁场仿真工具，覆盖静场、简谐场、瞬态场、微波毫米波、光波直到高能带电粒子的全电磁场频段的时域频域全波仿真软件。在3D仿真领域，CST产品占据全球40%市场份额，已经占据绝对统治地位。微波工

17、作室使用简洁，能为用户的高频设计提供直观的电磁特性。微波工作室除了主要的时域求解器模块外，还为某些特殊应用提供本征模及频域求解器模块。CAD文件的导入功能及SPICE参量的提取增强了设计的可能性并缩短了设计时间。另外，由于CST设计工作室的开放性体系结构能为其它仿真软件提供链接，使微波工作室与其它设计环境相集成。另外在CST微波工作室中，还引入了CST的专有技术理想边界拟合（Perfect Boundary Approximation PBA）。它使得长方形网格中材料的填充形式可以任意（单连通或复连通）。由于此技术，CST软件不但保持了通常FDTD的快速，而且还使其精度大为提高,即带PBA的F

18、IT即快又准。具体地讲，CST MICROWAVE STUDIO采用FITD，即先在时域计算，用一个宽频谱的激励信号（方波或者高斯波都有）去激励模型，在时域计算然后去反演到频域。系统的网络参数和场参数基本上是反演后的得到的。特点是可以计算相当大的带宽结果，而不需要像用HFSS，可能要把大带宽分割后分别仿真。CST计算过程中，由于没有FEM计算过程中矩阵求逆过程，计算时间和网格数成线性增长关系，而FEM的是指数增长关系。CST的MWS从4.3版起，开始有了大小网格嵌套技术，在曲面上细化六面体网格逼进曲面。这是其它FDTD套件所没有的。传统的电路仿真软件仿真是快速的，但是，当考虑趋肤效应损耗和材料

19、的复杂性时，结果的准确性将受到大幅度的影响。像CST的3D仿真软件克服了这种限制，可以解决任意几何形状的下所建立的麦克斯韦方程，包括复杂的材料模式。软件最新版本为 CST 2009。2.1.2基于有限元的软件Ansoft HFSSAnsoft HFSS是美国Ansoft公司推出的三维电磁仿真软件，是世界上第一个商业化的三维结构电磁场仿真软件，业界公认的三维电磁场设计和分析的电子设计工业标准。它可以分析仿真任意三维无源结构的高频电磁场，可直接得到特征阻抗、传播常数、S参数及电磁场、辐射场、天线方向图等结果。该软件被广泛应用于无线和有线通信、计算机、卫星、雷达、半导体和微波集成电路、航空航天等领域

20、。Ansoft HFSS采用自适应网格剖分，ALPS快速扫频，切向元等专利技术，集成了工业标准的建模系统，提供了功能强大、使用灵活的宏语言，直观的后处理器及独有的场计算器，可计算分析显示各种复杂的电磁场，并利用Optometric可对任意的参数进行优化和扫描分析。HFSS提供了一简洁直观的用户设计界面、精确自适应的场求解器、拥有空前电性能分析能力的功能强大后处理器，能计算任意形状三维无源结构的S参数和全波电磁场。HFSS软件拥有强大的天线设计功能，它可以计算天线参量，如增益、方向性、远场方向图剖面、远场3D图和3dB带宽；绘制极化特性，包括球形场分量、圆极化场分量、Ludwig第三定义场分量

21、和轴比。使用HFSS，可以计算：1）基本电磁场数值解和开边界问题，近远场辐射问题。2）端口特征阻抗和传输常数。3）S参数和相应端口阻抗的归一化S参数。4）结构的本征模或谐振解。而且，由Ansoft HFSS和Ansoft Designer构成的Ansoft高频解决方案，是目前唯一以物理原型为基础的高频设计解决方案，提供了从系统到电路直至部件级的快速而精确的设计手段，覆盖了高频设计的所有环节。软件最新版本为Ansoft HFSS 12.0。小结:目前，随着电子计算机技术的发展，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题，但各种数值计算方法都各有优缺点，一

22、个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视，很多软件也开始逐渐集成利用各种算法进行优化计算，这也是未来电磁场EDA软件发展的趋势。其实对于实际的工程仿真来说，有一个FEMFDTDMOM的仿真软件组合最好。由于商业软件竞争激烈，各公司对各自的软件追求更快、更精确、更方便，在结构建模、自适应网格划分、友好的界面、结果的后期处理和数据导出等方面都逐渐完善，并且允许软件计算结果的调用，例如在CST中设计计算得到天线结果，可以作为一个已知参数的器件，由ADS电路仿真软件调用，与其它无源和有元器件集成，实现系统级分析等。各种功能强大的电

23、磁场分析软件的涌现，给广大电磁场工程研究人员带来极大的便利，可以很快地验证实现自己的设计构想。但需要指出的是，有效使用这些软件必须建立在对电磁场理论的深刻理解和丰富的工程设计经验基础之上，只有对电磁理论和使用工具深刻的了解，才能进入工程设计的自由空间。参考文献1王秉中.计算电磁学M.北京:科学出版社,2002.2文舸一.计算电磁学的进展与展望J.电子学报,1995,23(10):62-91.3 盛剑霓. 工程电磁场数值分析M. 西安: 西安交通大学出版社, 1991: 69-75.4刘圣民.电磁场的数值方法M.武汉:华中理工大学出版社,1991.5王长清.时域有限差分(FDTD)法J.微波学报

24、,1989,(4):8-18.6洪伟.计算电磁学研究进展J.东南大学学报(自然科学版),2002,32(3):335-339.7王长清,祝西里.电磁场计算中的时域有限差分法M.北京:北京大学出版社,1994.8方静,汪文秉.有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性J.微波学报,2000,16(2):139-143.9 SchroederW,WolffI.TheOriginofSpuriousModesinNu!mericalSolutionsofElectromagneticFieldEigenvalueProb!lems.IEEETransMTT,1994,42(4):644-653.10SonyB,AlbertH,BaudrandH.EliminationofSpuriousSo!lutionsintheCaculationofEigenmodesbyMomentMethod.IEEETransMTT,1996,44(1):154-156.11GedneyD,JinFaLee,RajMittra.ACombinedFEMIMoMApproachtoAnalyzethePlaneWaveDiffractionbyArbitraryGratings.TransactionsonMicrowaveTheoryandTechniques,1992,40(2)