2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象课件 新人教A版必修4.ppt

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1、1.5 函数y=Asin(x+)的图象,一,二,三,四,思维辨析,一、对函数y=sin(x+),xR的图象的影响 问题思考,提示y=sin(x+)的图象可以由函数y=sin x的图象经过左右平移|个单位得到.,一,二,三,四,思维辨析,2.填空:如图,函数y=sin(x+)(0)的图象,可以看作是把y=sin x的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0)对函数y=sin(x+)的图象的影响 问题思考 1.在同一平面直角坐标系中,用“五点法”作出函数y=sin 2x与y=sin x的图象,从列表中变量的值以及画出的图象两个方面进行观察分析,y=sin(x+)的图象与y=sin(x+)的图象之间

2、有什么关系? 提示y=sin(x+)的图象可以由函数y=sin(x+)的图象经过左右伸缩变换得到.,一,二,三,四,思维辨析,2.填空:如图,函数y=sin(x+)的图象,可以看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)或缩短(当00,0,k0),其图象的基本变换有: 振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的,A1时伸长,A1时缩短,0时左移,0时上移,k0,0,0,k0)的图象得到y=sin x的图象,可采用逆向思维,将原变换反过来逆推得到.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探

3、究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,三角函数图象变换的应用,答案B,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,函数y=Asin(x+)的奇偶性: (1)当=k(kZ)时,函数是奇函数; (2)当=k+ (kZ)时,函数是偶函数; (3)当k,且k+ (kZ)时,函数是非奇非偶函数.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,图象的综合应用 【例5】 已知函数f(x)=Acos(x+)的图象如图所示， ,则f(0)= .,分析本题提供的图象蕴含着丰富的信息,关键是如何利用这些信息,本题可以通过求函数解析式来解,也可以寻找解决问题的新

4、途径,充分利用三角函数的性质来求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,由图象确定解析式y=Asin(x+)+k的一般步骤: 第一步:定A,k,借助函数图象的最高点、最低点确定参数A,k的值. 第二步:定周期,借助函数图象及五点作图法中的“五点”确定函数的周期. 第三步:定,根据周期公式确定参数的值. 第四步:定,利用函数图象及五点作图法中的“五点”,建立关于的方程,求之即得的值.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,答案(1)D (2)0,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,三角函数图象平

5、移变换规则不清致误,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,在解决三角函数图象的平移变换时,注意以下几点: (1)平移之前应先将函数解析式化为同名的函数; (2)弄清楚平移的方向,即平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象要清楚; (3)平移的单位数是针对单一自变量x而言的,不是x+中的,而是 .,1,2,3,4,5,答案C,1,2,3,4,5,2.将函数y=sin 2x的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数,答案A,1,2,3,4,5,3.将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)得 的图象. 解析依题意知,将y=sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的 后,可得y=sin 6x的图象. 答案y=sin 6x,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,