几何结构之折叠、旋转

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1、几何结构之折叠、旋转（讲义）知识点睛1. 折叠（轴对称）的思考层次（1）全等变换：对应边相等、对应角相等.（2）对应点与对称轴：对称轴所在直线是对应点连线的垂直平分线.（对应 点所连线段被对称轴垂直平分，对称轴上的点到对应点的距离相等）（3）常见组合搭配矩形背景下的折叠常出现等腰三角形；两次折叠往往会出现特殊角：45, 60, 90等.（4）应用，作图（构造）核心是确定对称轴和对应点，一般先确定对应点和对称轴，然后再补全图形.特征举例： 折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在圆上； 对应点确定，折痕为对应点连线的垂直平分线.2. 旋转思考层次（1）全等变换：对应边相等、对应角相等.（2）对应点与

2、旋转中心旋转会出现等线段共端点（对应点到旋转中心的距离相等）；对应点与旋转中心的连线所夹的角等于旋转角；对应点所连线段的垂直平分线都经过旋转中心；旋转会产生圆（圆弓瓜）.（3）常见组合搭配旋转会出现相似的等腰三角形；旋转60会出现等边三角形；旋转90会出现等腰直角三角形；相似三角形对应点重合时会出现旋转放缩模型.（4）应用，作图（构造）（常见当题目（背景）中出现等线段共端点时，会考虑补全旋转构造全等.背景有正方形、等边三角形、等腰三角形）注：读题标注时，往往要弄清楚旋转三要素；旋转方向不确定需要分类讨论；常将图形的旋转转化为点、线段的旋转进行操作.（有时只需保留研究目标即可）精讲精练1.小明用

3、不同的方式来折叠一个边长为8的正方形纸片A8CQ,折痕MN分别 与边AD，BC交于点M，N，沿MN将四边形ABNM折叠，点A，B的对应 点分别为点A，可.他得到了以下结论：如图1，当点8落在DC的中点 处时，BN=5.如图2，当点8落在CD上时，延长NB交AD的延长线于点E，ANEM 为等腰三角形.如图2，当点B落在CD上时，连接BB。此时BB=MN， BBLMN如图3，先将正方形沿MN对折，使AB与DC重合，再将AB 沿过点A的直线折叠，使点B，落在MN上，则ZMAB=60.其中正确结论 的序号是图1图32. 如图，在ABC 中，/ACB=90，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且ZCDE

4、=ZB，将ACDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.若AC=8,AB=10，则Q CD的长为3.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8寸3，AD=10，点E是CD的中点.将 这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2,折痕4.5.6.7.为MN,连接ME, NE；落在8处，折痕为HG,第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3,点B 连接 HE,则 tan ZEHG=.图1如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在处，若砌的延长线恰好过C,则sinZABE的值为.第4题图第5题图如图，在矩形 ABCD 中，AB=4；3, BC=15

5、,把ABE沿BE折叠，使点A落在点刀处，点E是AD边上一点，连接BE,点F是CD边上一点，连接EF,把DEF沿EF折叠，使点D落在直线E2上的点。处，当点。落在BC边 上时，AE的长为.如图，在 RtAABC 中，ZC=90, ZA=60, AC=3,点 F 在边 AC 上，且 AF=1, 点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则当 点P落在线段AB上时，线段PB的长为.如图，在ABC 中，AB=AC, BC=24,后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D,那么BD的长 为（）A. 13一 27C.2D. 128.在矩形ABCD中，AB=4, BC=3，点P

6、在线段AB上.若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A处，贝AP的长为9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8 cm，BC=20 cm，O是BC的中点，沿过O 的直线翻折.若点B恰好落在AD上，那么折痕的长度为.BOCBOC10.如图1,在四边形ABCD中，ADBC,ZA=ZC,点P在边AB上.(1) 判断四边形ABCD的形状并加以证明.(2) 若AB=AD,以过点P的直线为对称轴，将四边形ABCD折叠，使点B, C分别落在点B,顷处，且线段BE过点D,折痕与四边形的另一交点为 Q. 在图2中作出四边形PBCQ (保留作图痕迹，不必说明作法和理由).AP . 如果ZC=60，那么为何值时

7、，BP1AB.PB图1图211.如图，在RtAACB中，/AC8=90, AC=BC. D是AB上的一个动点（不与 点A, B重合），连接CD.过点C作CD的垂线，点E是该垂线上一点， 且满足AACEABCD，连接DE，DE与AC相交于点尸.下列结论： BCD绕点C顺时针旋转90得到ACE；若BC=2,则（C四边形ADCE）min=4?2 ;若ZBCD=25，则ZAED=65；DE2=2CFCA；若 AB=3j2，AD=2BD，则AF=- .其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）.3第11题图第12题图12. 如图，在四边形ABCD中，ZABC=30，将ADCB绕点C顺时针旋转60后，

8、点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE.若 AB=3, BC=4，贝 BD=.13. 如图，等边三角形ABC的边长为4，点O 是ABC的中心，/FOG=120， 绕点O旋转/FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下 列四个结论：OD=OE:S第广 ODES mF；四边形ODBE的面积始终等于43 .上述结论中正确的个数是（） :B.1C.23D.314.如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90，点A，C分别落在点A，C处，如果点A，C，B在同一条直线上，那么tanZABA 的值为.15.如图， ABC, BDE都是等腰直角三角形，BA=BC, BD=

9、BE, AC=4,DE=2、互.将ABDE绕点B逆时针方向旋转a (0va360),连接AD, CE,记直线AD, CE的交点为P.(1)以下结论中：ABD4CBE:ZAPC=90；点P始终在以AC 为直径的圆上运动.其中正确的是.(2 )当点E恰好落在线段AD上时，画出对应图形；此时AD=16. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a(0a90),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数 为.C【参考答案】1.2.3.4.5.6.7.25T5、可61075211-、132A8.9.3 9 一或一245扬 cm 或 4板5 cm10. (1)四边形ABCD为平行四边

10、形，理由略；(2)图略；当竺=技二1时，BPLAB.PB 211. 12. 513. C5 -114.214. (1)(2)、洛+寸215. 60或 15几何结构之折叠、旋转(随堂测试)1.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点。.有直角/ MPM 使直角顶点P与点O重合，直角边PM, PN分别与OA, OB重合， 然后逆时针旋转ZMPN，旋转角为3 (0690)，PM，PN分别交AB， BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：EF= j2 OE；S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；BE+BF/2 OA ；在旋转过程中，设1 一BE=x，贝 S 月+S 厂.=x2 + x ；BEF COF 2_1OB. OG=2（AE2+CF2）.其中正确的是（填正确结论的序号）.2.如图，正方形ABCD的边长是9,点F是CD边上一点，CF=4,点E是AB 边上的一个动点.将正方形沿EF折叠，则当点D的对应点D落在线段BC 上时，线段AE的长为【参考答案】1. 2. 2