2015年长沙市小学数学奥林匹克六年级初赛试题

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1、2015年长沙市小学数学奥林匹克六年级初赛试题（时量：120分钟 总分：100分）学校： _ 班级: _ 姓名：_ 准考证号：_一、填空题（共10道题，每道4分，共40分）1在400米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇_次。2.某班原有110人，男生走了，女生走了10人，还剩下的人中，女生人数是男生的。原来女生有_人。3+=_。4（1+）（+）（1+）（+）_。5某一个七位数1993能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那没它的最后三位数字依次是_。63时时，时针和分针成直角，_时刻时针和分针第一次

2、重合？7.一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米，那么原长方体的表面积是_。8一个立方体的各个面上标有16这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的各数之和等于12，第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上标着的数字是_。9.已知图-1中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积_。 图-110.十个连续自然数中，9是第三大的数，把这十个数填到图5-2的十个方格中，每格填一个， 要求图中三个22的正方形中四数之和相等。那么，这个和数的最小值

3、是_。 图-2图-1二、解答题（共10道题，每道10分，共60分）11.若X=，则X的整数部分是多少？12.雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动。她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为56，乙商品与丙商品的数量之比为411，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，求这次募捐所得的钱数。13. 长方形ABCD的边上有两点EF，线段AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分的面积是多少平方米？ 图-3 14、王明回家，距家门300米，妹妹和小狗一齐向她奔来，王明和妹妹

4、的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明和妹妹之间。当王明和妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？15.小王步行的速度是每小时4.8千米，小张步行的速度是每小时5.4千米，他们俩从甲地去乙地，小李骑自行车的速度是每小时10.8千米，从乙地到甲地去。他们三人同时出发，在小张和小李相遇后5分钟时，小王和小李相遇。问：小李骑车从乙地到甲地需要多长时间？16. 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果的零售价应当定为多少元？17.一种小型天平备用1克

5、，3克，5克，7克，9克五种砝码。为了能称出1克到91克之间的任意一种重量，如果只允许在天平一头放砝码，那么至少需要准备砝码多少个？ 18. 三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个 人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地结果三个人同时到达B地那么，C距A处多少千米？D距 A处多少千米？19.计算：+20.若干个同样的盒子排成一排，小明

6、把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小亮从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排一下，小明回来仔细看了一番，没能发现有人动过盒子和棋子，问共有多少盒子？2015年长沙市小学数学奥林匹克六年级初赛试题(答案及答案解析)14 【解析】本题是相遇问题，他们要在起跑点相遇，两人跑的都是整数圈。甲乙的速度比是4：6=2：3，甲应跑完两圈，乙应跑完三圈，共跑5圈。在这5圈中两人一共相遇五次，除去最后一次，途中相遇四次。2.50【解析】设原来男生为单位1，女生表示为（1）=，原有总人数为100人，则原有男生人数为：100（1+）=60人。原有女生为11

7、0-60=50人。39/50【解析】裂项法：1/30+1/42+1/56+.+1/2450 =（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+.+（1/49-1/50）=1/5-1/50=9/504【解析】利用换元法，设A=1+，B=+，所以原式=A（B+）-（A+） B=（A-B）=5320【解析】因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520， 1993000/2520=790余2200 2520-2200=320 ，有原数=1993320或者用2、3、4、5、6、7、8、9整除特征。6.180/11【解析】大家都清楚，分针在钟面上走一圈，时针只前进“一个字”，即分针走60分(钟面上为6

8、0格)，时针只走5个分格。以分针前进的速度为单位“1”，时针前进的速度则只为“1/12”。3时时，时针与分针“差距”是15格（每格代表一分钟）。分针前进时，时针也在缓慢前进，该问题化为追击问题。7.148平方厘米【解析】由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可以知道宽高=402=20平方厘米；由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，可以知道长高=903=30平方厘米，；由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，可以知道长宽=964=26平方厘米。不难求出长方体的表面积为（20+30+24）2=148平方厘米。8.6【解析】因为1+2+3+4+5+6=21，而2112=9,2115=6.所以第一次掷出

9、时，顶面和底面的数字和是9,9=4+5=3+6，侧面必含有1,2.第二次掷出时，顶面和底面的数字和是6,6=1+5=2+4.于是1的对面是5,2的对面是4,3的对面是6.9. 10平方厘米【解析】将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于(平方厘米).10.24【解析】不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它们的和是65。在三个22的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。设中间两个小正方形分别填上a和b，则（65ab）之和必须是 3的倍数。所以，（ab）之和至少是7。故，和数的最小值是24。11.【解析】将18

10、个分数放大成，则和为；将18个分数都缩小为，则和为，所以x在之间，因为=110，所以X的整数部分是110.12.210(10333010) =7(件)， 甲： 710=70(件)，乙：712=84(件)， 丙：733=231(件) ，3070+1584+10231=5670(元) 解析 已知：甲商品数乙商品数=5：6，乙商品数丙商品数=411。于是，甲商品数乙商品数丙商品数=101233，即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份。由于购买丙商品比购买甲商品多花210元，所以，每份的商品数为210(10333010) =7(件)。于是，甲商品数为：710=70(件)，乙商品数为：712=84

11、(件)，丙商品数为：733=231(件)。由此，募捐所得到的钱数为：3070+1584+10231=5670(元) 答：募捐所得到的钱为5670元。13.97平方米【解析】所求的影阴部分，恰好是三角形ABF与三角形CBE的公共部分，而S1，S2，S3这三块是长方形中没有被三角形ABF与三角形CBE盖住的部分因此，ABF面积+CBE面积+（S1+S2+S3）=长方形面积+阴影部分面积而ABF的底是长方形的长，高是长方形的宽；CBE的底是长方形的宽，高是长方形的长因此，三角形ABF面积与三角形CBE面积，都是长方形面积的一半。由图形可知，S+S阴影=SCBE+SABF+15+46+36，S阴影=(

12、1/2)S+(1/2)S+15+46+36-S=97（平方米），14.580米【解析】要求小狗一共跑了多少米，关键是要求出小狗跑了多少分钟。我们发现，小狗不停地跑的时间与王明和妹妹共行300-10=290(米)的是时间相等。根据相遇问题的数量关系式很容易求出这个时间。(300-10)/（50+50）=2.9（分）2.9*200=580（米）15、13/4小时答案分析：首先根据题目给出的已知条件画出线段图。上图中A点处是小张与小李相遇处，AB长是小李与小王5分钟共行的路程，而且这段路程也恰好是小张与小李相遇时，小张比小王多行的路程。这样根据追击问题，求出小张与小李的相遇时间，甲乙两地路程也就自然

13、而然的解决。(4.8+10.8)*（5/60）=1.3（千米）1.3/（）=13/6（时）(5.4+10.8)*(13/6)/10.8=13/4(时)100005.2+1840=52800（元），100005.2(1-1%)=51480（千克），52800（1+17%）51480=1.2（元）。【解析】（1）成本是：0.98100005.2+1840=52800元，损耗后的总重量是：100005.2(1-1%)=51480千克，则售价是：52800（1+17%）51480=1.2元。答：每千克苹果的零售价应当定为1.2元172+1+1+9=13(个)【解析】为了称出1克和2克，必须用2个1克砝

14、码。所以用2个1克、1个3克和1个5克，可以称出1克到10克的所有重量；91-10=81，因此再用9个9克的砝码可称出全部的重量。所以，至少需要2+1+1+9=13个砝码。18. C距A24千米，D距A12千米【解析】：此题可以通过画图分析，逐步理清解题思路，关键是弄清骑车的速度与步行的速度之间的关系，由“自行车的速度比步行速度快两倍”可知自行车的速度是步行速度的3倍，由此解答即可如图，第一、二两人乘车的路程AC，应该与第一、三两人骑车的路程DB相等，否则三人不能同时到达B点同理AD=BC当第一人骑车在D点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD，第三人步行路程为AD因自行车速度比步行速度

15、快2倍，即自行车速度是步行的3倍， 故AD+2CD=3CD，从而AD=CD=BC 因AB=36千米，故AD=CD=BC=12千米，故C距A24千米，D距A12千米 19.1【解析】原式= 1/21+101*2/101*21+10101*5/10101*21+1010101*13/1010101*21 =1/21+2/21+5/21+13/21 =120.因为0+1+2+9=45,0+1+2+10=55,0+1+2+11=66.可见，原来一定是11个盒子，各装了0个，1个，10个棋子。【解析】原来有一个空盒子，现在装上了棋子，小明没有发现有人动过，可见现在又有了一个空盒子，这说明原来有一个盒子装

16、的是一个棋子。原来有一个盒子装的是一个棋子，现在已经成了空盒子，可见现在另有一个盒子装着一个棋子，这个盒子原来装的是两个棋子。同样的道理说明原来还有一个盒子装了三个棋子，等等。总之，原来各盒子中的棋子数是0,1,2,3，这样一些数。因为0+1+2+9=45,0+1+2+10=55,0+1+2+11=66.可见，原来一定是11个盒子，各装了0个，1个，10个棋子。2015年长沙市小学数学奥林匹克六年级初赛试题分析试题模块分布：模块分布排名模块题号分值占比1行程1、6、14、15、182626.0%2几何7、8、9、131818.0%3应用题2、12、161616.0%4杂题10、17、20161

17、6.0%5计算3、4、111414.0%6数论5、191010.0%20T100100.0%考点分析：考点分析题号考点分值题号考点分值1比例行程411估算62分数应用题412比例应用题63裂项413圆与组合图形64巧算速算414比例行程65整除415图表行程66比例行程416经济问题67长方体表面积417 确定轻重问题68长方体三视图418行程问题69圆与组合图形419分解质因数610数阵图、最值420逻辑推理问题6题型分布：填空10道（每小题4分，共10小题），解答10道（每小题6分，共10小题）。重点模块：行程、几何。考试时间：9:00-11:00 (120分钟) 总分：100分 分析：我们可以看出对于行程、几何考察是所占比例最多的两个模块。行程不仅题量占到了五分之一，分值也占到了26%，而且还考察了图表行程。总体来说，每道题的难度都不是很大，大部分都是基础题型，用常规解法可以拿下。所以和决赛一样，建议参赛的学生将复习的重点依然放在几何、行程与应用题三大块，重视基础题型。另外考试依旧是考查孩子的技巧能力和计算能力，细心程度依然很重要。