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1、平面向量的基本性质与运算一、复习目标（1）理解平面向量的几何及坐标表示的实际意义，会进行向量的代数几何运算。（2）掌握向量共线与垂直的充要条件，会用分类讨论、函数与方程、数形结合思想解决有关问题。二、课前热身1、（02上海春）若为任意向量，则下列等式不一定成立的（ ） A、 B、C、 D、2、（05浙江）已知向量满足对任意恒有则（ ）A、 B、 C、 D、3 、（05北京）若且则向量与的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、4、（05全国）已知向量若A、B、C三点共线则 5、（05全国）点O是所在平面中的一点，满足则点O是的( )A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心三、【例题探究】例1. 已知
2、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若|，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求实数的值.例2、已知平面上三个向量、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.（1）求证：；（2）若，求的取值范围.例3(05江西)已知向量。求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。xyO备用题：如图,在平面斜坐标系中,=60,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的: 若,(其中分别为与轴,轴同方向的单位向量),则P点斜坐标为.若P点斜坐标为,求P到O的距离;求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系中的方程. 四、方法点拨：1、 向量的平行、垂直的充要条件；向量的模、向量的数量积是高考考查
3、的重点；2、 向量的模如何转化成实数间的运算是本题的关键（）；3、 向量中涉及到三角的基础知识、基本化简。冲刺强化训练（10）1、已知点.设的平分线与相交于，且。则等于 ( ) 2、 （05重庆）设向量则等于 ( ) 3、已知向量且.则一定共线的三点是( ) 4、已知向量若则的夹角为（ ） 5、 已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 6、 （05福建）在中. .则的值是 7、 已知向量和.且求的值。（05，山东）8、 设两个向量、，满足，、的夹角为60，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.9、已知（1） 求在方向上的投影；（2） 若，求的最
4、小值.参考答案【课前热身】1、D 2、C 3、C 4、 5、D【例题探究】例1：解：（1）设，由和可得： 或 ，或 （2） ， 即 ，也就是，解得或。教学建议 ： 平面向量中，两向量的平行与垂直是考查的重点，可借助于本题复习两向量平行与垂直的充要条件（两种形式）.例2、解：（1） ，且、之间的夹角均为120， , ；（2） ，即 ，也就是 ，所以 或教学建议：由已知，故例3、解： =.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减小.备用题解:P点斜坐标为 即设圆上动点M斜坐标为，则， 即为所求方程。冲刺强化训练（10）1、C 2、B 3、A 4、C 5、 6、7、解法一：由已知，得又所以解法二：由已知，得，8、解：， ，设 ， 时，与的夹角为， 的取值范围是9、（1）所求投影为（3） 因为，所以，即所以m=n，所以，故最小值为
高三数学平面向量的基本性质与运算
