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1、高二数学选修1-2推理与证明测试题一、选择题：1、下列表述正确的是（）.归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一 般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A. ； B ；C；D 2、 下面使用类比推理正确的是（）.A. “若a 3 = b 3,则a = b ”类推出“若a 0 = b0,则a = b ”B. “若（a b）c = ac bc ”类推出“（a b）c = ac be ”C. “若（a+b）c=ac+bc” 类推出“- （c工0）”c c cD. （ab）n =anbn ” 类推出 “（a b）an bn ”3、
2、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b 平面，直线a 平面，直线b /平面，则直线b /直线a”的结论显然是错误的，丰这是因为（”A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时，反设正确的是（”（A）假设三内角都不大于60度；（B）假设三内角都大于60度；（C）假设三内角至多有一个大于60度；（D）假设三内角至多有两个大于60度。5、 在十进制中2004 = 4 1 00 0 1 01 0 1 02 2 1 03，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （”A.29B. 2
3、54C. 602D. 20046、数列已中,a1=1，S表示前n项和，且S, S+1, 2S1成等差数列，通过计算 S, S，S3,猜想当n1时,S=()A 2n +1A2“ 4B 2n -1C n(n DD1C -?nD 1二、填空题：11、一同学在电脑中打出如下若干个圈：，若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是。12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2 AC2二BC2。若三棱锥 A-BCD的三个侧面 ABC ACD ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为1
4、3、从 1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第 n 个等式为三、解答题：15、( 12分)观察以下各等式：sin2 300 - cos2600 sin30cos60 =?4sin2 200 cos250 sin 20cos504sin2150 cos2 45 sin 15cos454分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式.16、（8 分）求证： 6+ 7 2 2 + 517、（10 分）已知正数a,b,c成等差数列，且公差 d = 0，求证:1 1 1丄，丄，丄不可能是等差数列。a b c18、（14分）已知数列an满足
5、S + an= 2n+ 1, 写出a* a2, a3,并推测an的表达式;（2）用数学归纳法证明所得的结论。高二数学选修2-2推理与证明测试题答案一、 选择题：DCABB CABBB二、填空题：11、14 12、詐匚D =:九三匚+忑貞匚+S13、1-4+9-14+ (7)-1145;-1-H三、解答题：本大题共6题，共58分。亠，22Qc 315、猜想:sin 二川 cos （二皿30 ） sin : cos（二川 30 ）:4证明：0.2sin : cos (：30) sin_：cos( 30)1cos2 1 cos(60 2 ) sin(3$ 2： )-sin302-5 -# -1 +
6、cos(60 +2ot) -cos2g 宀 1sin(300 2: ) _? =1-2sin(300 2)sin 300 抽(30。2:/-# -Q AAQ= 4-2sin(3。0 2)2sin(302)=416、证明：要证原不等式成立，只需证（,6 + 7）2（2-.2 + .,5）2， 即证 2、422、40。上式显然成立，原不等式成立17、可以用反证法-略18、 解：（1） a1= 3, a2= 7, a3= 15,2481猜测an= 2 n2n（2）由（1）已得当n= 1时，命题成立;1假设心k时,命题成立，即X2- 2k ,且 a1 + a2 +, +ak= 2k + 1 ak当 n = k + 1 时，a1 + a2+, + ak+ ak+1 + ak+1 = 2( k + 1) + 1, 2k + 1 ak + 2ak+1 = 2( k+ 1) + 1 = 2k + 3,-2ak+1 = 2+ 2 12kak+1 = 22即当n= k+ 1时,命题成立.1根据得朋N , an=2- 2n都成立-# -
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