第四章有源低通滤波器

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1、教学基本要求教学基本要求熟悉熟悉:有源滤波器的类型有源滤波器的类型、用途、工作原理、用途、工作原理和输入与输出关系。和输入与输出关系。掌握掌握:一阶和二阶滤波器的幅频特性；一阶和二阶滤波器的幅频特性；1、滤波器的用途 滤波器的功能主要是让指定频段的信号通过，而滤波器的功能主要是让指定频段的信号通过，而让其余频段上的信号给以足够的衰减而使其受到抑制，让其余频段上的信号给以足够的衰减而使其受到抑制，即即:能使有用频率信号通过而同时抑制无用频率信号，能使有用频率信号通过而同时抑制无用频率信号，实际上是一种选频装置。例如，有一个较低频率的信号，实际上是一种选频装置。例如，有一个较低频率的信号，其中包含

2、一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图4.01所示。滤波器在通信、仪表、航天、自动控制等方面都所示。滤波器在通信、仪表、航天、自动控制等方面都起着重要作用。起着重要作用。图图4.01 滤波过程滤波过程2 滤滤 波波 器器 的的 分分 类类按处理按处理方法分方法分硬件滤波硬件滤波软件滤波软件滤波按构成按构成器件分器件分无源滤波器无源滤波器有源滤波器有源滤波器按所处理按所处理信号分信号分模拟滤波器模拟滤波器数字滤波器数字滤波器按频率按频率特性分特性分低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器全通滤波器全通滤波器按传递按

3、传递函数分函数分一阶滤波器一阶滤波器二阶滤波器二阶滤波器N N 阶滤波器阶滤波器:有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些一些R、C等无源元件而构成的。等无源元件而构成的。通常有源滤波器分为：通常有源滤波器分为：低通滤波器低通滤波器(LPFLow Pass Filter)高通滤波器高通滤波器(HPFHigh Pass Filter)带通滤波器带通滤波器(BPFBand Pass Filter)带阻滤波器带阻滤波器(BEFBand Elimination Filter)全通滤波器全

4、通滤波器(APFAll Pass Filter)它们的理想幅频特性曲线如图它们的理想幅频特性曲线如图2所示。所示。有源滤波器有源滤波器 图图2 有源滤波器的理想频响有源滤波器的理想频响通带通带：增益幅度不为零的频率范围。：增益幅度不为零的频率范围。阻带阻带：增益幅度为零的频率范围：增益幅度为零的频率范围。2 有源低通滤波器(LPF)2.1 低通滤波器的主要技术指标低通滤波器的主要技术指标 2.2 简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器 2.3 简单二阶低通有源滤波器简单二阶低通有源滤波器 2.4 二阶压控型低通有源滤波器二阶压控型低通有源滤波器 2.5 二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型

5、低通有源滤波器2.1 低通滤波器的主要技术指标低通滤波器的主要技术指标（1 1）通带增益）通带增益Avp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图倍数，如图03所示。性能良好的所示。性能良好的LPF通带内的通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。数基本为零。（2 2）通带截止频率）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。带越窄，说

6、明滤波器的选择性越好。图03 LPF的幅频特性曲线 2.2 一阶低通滤波电路一阶低通滤波电路(LPF)电路由电路由RC低通网络和低通网络和同相比例放大器同相比例放大器组成，组成，同相比例放大器的增益同相比例放大器的增益即通带增益为：即通带增益为：uou+ui电路的电路的传递函数传递函数为为电路特点电路特点:具有较高输入电具有较高输入电阻和较低的输出电阻，还阻和较低的输出电阻，还具有电压放大作用。由于具有电压放大作用。由于式中式中s为一次幂，所以称一为一次幂，所以称一阶阶LPF。对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线在一阶在一阶LPF传递函数中，令传递函数中，令s=jw w有有式中式中为为低通截止频率

7、低通截止频率。其对数幅频特性为其对数幅频特性为曲线如图所示曲线如图所示-3-20dB/十倍频十倍频)/(arctan nff图图05 一阶一阶LPF的幅频特性曲线的幅频特性曲线 一阶低通滤波器的优点是结构简单，缺点一阶低通滤波器的优点是结构简单，缺点是过渡区衰减太慢，衰减斜率仅为是过渡区衰减太慢，衰减斜率仅为-20dB/十倍十倍频，所以只能用于滤波要求不高的场合。频，所以只能用于滤波要求不高的场合。2.3 简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一阶改善滤波效果，再加一阶RC低通滤波环节，称为二低通滤波环节，

8、称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好，它能提供好，它能提供-40dB/十倍频的衰减。二阶十倍频的衰减。二阶LPF的电路的电路图如图图如图4.06所示，幅频特性曲线如图所示，幅频特性曲线如图07所示。所示。一级一级RC二级二级RC同相比例同相比例运算电路运算电路u+uo图图06简单二阶简单二阶LPF（1 1）通带增益）通带增益 当当 f=0,或频率很低时，各电容器可视为开或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为路，通带内的增益为1fp1RRAv （2 2）二阶低通有源滤波器传递函数）二阶低通有源滤波器传递函数 取取C1=C2

9、=C，根据图根据图4.064.06可以得出：可以得出：2pIO31sCRsCRAsVsVsAvv（3）通带截止频率）通带截止频率RCfff237.037.0275300p问题：问题：在在 f=f0 附近，如何使附近，如何使 输出幅度衰减增大？输出幅度衰减增大？改进思路：改进思路：提升提升 f0 附近的附近的输出幅度。输出幅度。与理想的二阶波特图相比，与理想的二阶波特图相比，在超过在超过 f0以后，幅频特性以以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率的下降快。但在通带截止频率 fp f0 之间幅频特性下降的还之间幅频特性下降的还不够快。不够

10、快。020pj3)(1ffffAAvv2.4 二阶压控低通滤波电路二阶压控低通滤波电路电路由二阶电路由二阶RC低低通网络和压控电压通网络和压控电压源引入反馈构成源引入反馈构成一级一级RC二级二级RC同相比例同相比例运算电路运算电路通带增益为通带增益为:uou+（2 2）二阶压控型）二阶压控型LPFLPF的传递函数的传递函数sCRsVsVsVAsVv11)()()()(N)()(po上式表明，该滤波器的通带增益应小于上式表明，该滤波器的通带增益应小于3 3，才，才能保障电路稳定工作。能保障电路稳定工作。0)()()()()()(+)NoNNiRsVsVsCsVsVRsVsV对于节点对于节点 N,

11、可以列出下列方程可以列出下列方程 2ppio)3(1sCRsCRAAsVsVsAvvv联立求解以上三式，可得联立求解以上三式，可得LPF的传递函数的传递函数(3）频率响应）频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式由传递函数可以写出频率响应的表达式0p20p)-j(3)(1ffAffAAvvv当当 时，上式可以化简为时，上式可以化简为 )j(3pp)(-0vvffvAAA0ff 定义有源滤波器的品质因数定义有源滤波器的品质因数 Q 值为值为 时的时的电压放大倍数与通带增益之比的模电压放大倍数与通带增益之比的模 0ff p-31vAQ p)0(vffvQAA 以上两式表明，当以上两式表明，当

12、时，时，Q1，在，在 处的电压增益将大于处的电压增益将大于 ，幅频特性在，幅频特性在 处将抬高，具体请参阅图处将抬高，具体请参阅图4.09。32pvA0ff pvA0ff pp)0(31vvvQAAAQffpvA 当当 3时，时，Q=，有源滤波器自激。，有源滤波器自激。40f/f00 3 10 2010 30Q=0.707Q=1Q=2Q=51dB/lg20fuuAA40 dB/十倍频十倍频RCf 21200w当当 Q=0.707 时，时，f0=fH，幅频响应最平坦。幅频响应最平坦。2.5 二阶反相型低通有源滤波器 二阶反相型二阶反相型LPF如图如图4.10所示，它是在反相比例所示，它是在反相比

13、例积分器的输入端再加一节积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。低通电路而构成。二阶二阶反相型反相型LPF的改进电路如图的改进电路如图4.11所示。所示。图4.10反相型二阶LPF图4.11多路反馈反相型二阶LPF由图11可知)(1)(N22osVRsCsV传递函数为 f2212f21f221f)111(1/RRCCsRRRRRsCRRsAv频率响应为020p1j)(1ffQffAAvv0)()()()()()(foN2N1N1NiRsVsVRsVsCsVRsVsV对于节点N,可以列出下列方程以上各式中1fpRRAvf221021RRCCf 2f21f21)(CRRCRRRQ图图11多路反馈

14、反相型二阶多路反馈反相型二阶LPF解：根据解：根据f 0 ，选取，选取C再求再求R。1.C的容量不易超过的容量不易超过 。因大容量的电容器体积大，因大容量的电容器体积大，价格高，应尽量避免使用。价格高，应尽量避免使用。取取F1,F1.0C,M1k1RHz400101.0212160RRCf计算出计算出 ，取，取 3979Rk9.3R例题例题1:要求二阶压控型要求二阶压控型LPF的的 Q值为值为0.7，试求电路中的电阻、电容值。试求电路中的电阻、电容值。Hz,4000f图16二阶压控型LPF2根据根据值求值求 和和 ，因为，因为 时时 ，根据，根据 与与 、的关系，集成运放两输的关系，集成运放两

15、输 入端外接电阻的对称条件入端外接电阻的对称条件1RfR0ff 7.031PvAQ57.1PvAPvA1RfR 2/f1RRRRR解得：图16二阶压控型LPF 一、判断下列说法是否正确，用“”或“”表示判断结果。（1）运算电路中一般均引入负反馈（）（2）在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。（）（3）凡是运算电路都可利用“虚短”和“虚断”的概念求解运算关系。（）（4）各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。（）A.反相比例运算电路 B.同相比例运算电路 C.积分运算电路 D.微分运算电路 E.加法运算电路 F.乘方运算电路 选择一个合适的答案填入空内。（1）欲将正弦波电压移相90O，应

16、选用 。（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用 。（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用 。（4）欲实现Au100的放大电路，应选用 。（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用 。（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用 。（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用 滤波电路。（2）已知输入信号的频率为10kHz12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用 滤波电路。（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用 滤波电路。（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用 滤波电路。7.1 分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。（1）比例

17、运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而 比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。（2）比例运算电路的输入电阻大，而 比例运算电路的输入电阻小。（3）比例运算电路的输入电流等于零，而 比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。（4）比例运算电路的比例系数大于1，而 比例运算电路的比例系数小于零。7.2 填空：（1）运算电路可实现Au1的放大器。（2）运算电路可实现Au0的放大器。（3）运算电路可将三角波电压转换成方波电压。（4）运算电路可实现函数YaX1bX2cX3，a、b和c均大于零。（5）运算电路可实现函数YaX1bX2cX3，a、b和c均小于零。（6）运算电路可实现函数YaX2。