椭圆双曲线抛物线综合测试题

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1、椭圆、双曲线、抛物线综合测试题11 / 8椭圆、双曲线、抛物线综合测试题 一选择题（本大题共 是符合要求的）2ymJ12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1设双曲线x21的一个焦点为（0,2），则双曲线的离心率为（）.2x2椭圆1671的左、右焦点分别为F1, F2，一直线经过Fi交椭圆于A、B两点，则ABF?的周长为A 32B 16 C3两个正数a、b的等差中项是，等比中项是,6，则椭圆1的离心率为（）1334设F1、F2是双曲线x2241的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PR |=4|PF2 |，则PF1F2的面积为A4,28.3C 24 D 482x5 P是

2、双曲线916 =1的右支上一点，M、N分别是圆（x 5）21 和(x 5)2y2 =4上的点，贝U | PM |PN |的最大值为（6已知抛物线x24y上的动点P在x轴上的射影为点M ,点 A(3, 2)，则 | PA| | PM | 的最小值为（A .1010C .10D 1027 一动圆与两圆x21 和 x22y 8x 120都外切，则动圆圆心的轨迹为（椭圆双曲线 D 抛物线2x8若双曲线a2y_b21(a0,b0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A2B .3C .5D29抛物线y2 x上到直线2xy0距离最近的点的坐标（)353 9AJB(1,1)C,-D (2,4

3、)242 410已知c是椭圆2 2x y 1(aKb 0）的半焦距，则一C的取值范围（）abaA(1,)B(2)C(1,、D (1,辽11方程mxny20 与 mx22ny1 (m 0, n 0,mn）表示的曲线在同一坐标系中图象可能是（）F1PF2 =60R ,m n），有共同的焦点F1、F2，点P是双曲线与椭圆的一个交点，则|PF1|?|PF2|=15已知抛物线x2py(p0）上一点A （0, 4）到其焦点的距离为17，贝V p =412若AB是抛物线y22px(p0）的动弦，且 | AB |a(a2 p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（)11111 1AaB-pCa-pDa p222

4、22 2二填空题（本大题共4个小题，每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上）13设Fi、F2分别是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上一点，且oSpFip2=1 3，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为 2 2 2 2xyxy14已知椭圆1与双曲线1 (m, n, p,qm np q,则双曲线的离心率为316已知双曲线a22=1 a 2的两条渐近线的夹角为三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦点在X轴上，虚轴长为12,离心率为 顶点间的距离为6，渐近线方程为 y18. (12分)在平面直角坐标系中，

5、已知两点5 ；43X .2A( 3,0)及B(3,0) 动点Q到点A的距离为10,线段BQ的垂直平分线交 AQ于点P.求|PA| |PB|的值；写出点P的轨迹方程.2X19. (12分)设椭圆ab21(a b 0)的左、右焦点分别为 F1F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线I与椭圆相交，其中一个交点为M (一 2,1).求椭圆的方程；设椭圆的一个顶点为 B(0, b)，直线BF2交椭圆于另一点N，求F1BN的面积.220. (12分)已知抛物线方程 x 4y，过点P(t, 4)作抛物线的两条切线 PA、PB，切点为A、B .求证：直线 AB过定点(0, 4);求 OAB (O为坐标原点)面积的

6、最小值.2 221 . (12分)已知双曲线与每 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1、F2，点P在 a b双曲线的右支上，且 | PF1 |=3| PF2 | .求双曲线离心率 e的取值范围，并写出 e取得最大值时，双曲线的渐近线方程; 若点P的坐标为(4 、祁,3,10)，且PF1?PF2 =0,求双曲线方程.5522. (12分)已知 O为坐标原点，点 FP满足OF =(1,0)oT(1,t)，MT，PM 丄 fT，PT / OF .求当t变化时，点p1的轨迹方程;若P2是轨迹上不同于P1的另一点，且存在非零实数求证:参考答案根据题意得c2a2 b=m 2=4, m =2 , e

7、 f fb22a1A提示:b21提示:2 a1扌=VF .故选A.2BABF?的周长= |AF! | AF2 | + | BR | BF2 | = 4a=16故选3C提示:a b 5根据题意得ab 6解得 a 3, b 2,. c=、_5 , e4C提示：T P是双曲线上的一点，且 3|PF1|=4|PF2|,x|PFi | - |PF2|=2，解得 |PFi|=8, |PF2|=6，又 |证| = 2。=10 ,1PF1F2是直角三角形，S pF1f2 =8 6=24.故选C.25 D提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，| PM | | PF1 |+1 ,|PN | |PF2| 2, |PM

8、| |PN | | AF |- 1=、10 1 .故选 A .2 2 2 27C提示：设圆x y 1的圆心为0(0,0)，半径为1，圆x y 8x 12 0的圆心为ON 4,0) , O为动圆的圆心，r为动圆的半径，贝U IOO1I |OO| = (r 2) (r 1)=1,所以根据双曲线的定义可知.故选C.8C提示：设其中一个焦点为F (c,0),b一条渐近线方程为y x ,根据题意得albc|a2=2a，化简得 b 2a，二b 1a2 2cab2a21 b =4 = V5 .故a9 B提示：设P(x, x2)为抛物线yx2上任意一点，则点P到直线的距离为|2x x24|(x 1)23|5

9、一，二当X 1时，距离最小，即点P (1,1).故选 B .10 Dg 十 b c 提示：由于ab22 2 2,2 2 c 2bc b c be2 2aa=2,11 Cc a，贝U b一c a椭圆与抛物线开口向左.1.故选D.提示:12 D提示:设A(X1, y1), B(X2, y2),结合抛物线的定义和相关性质,则AB的中点M到y轴的距离为|AF| P |BF| p2其值最小，即为捲x2211a - - p .故选 D.222 IAF | BF | p,显然当AB过焦点时,填空题2 2x y134122x1提示：设双曲线方程为丐a2 y b2Spf1F2=12、3 , |PF1 | x |

10、PF2 |=48.2c 22 2|PF1| +|PF2| -21 PF111 PF21 cos F1PF2 ,解得 c216 , a2=4, b2=12.14 m p 提示根据题意得|PF1|PF1|PF2|PF2|解得| PF1 | m| PF2 |m . p . | PF1 |?|PF2 | = m p .15 -提示：利用抛物线的定义可知21p=_ .216 三 提示：根据题意得2 A , a ,6 , c 2 2 , e - 空3 3a 3a 3三解答题17解：因为焦点在 X轴上，设双曲线的标准方程为2X2a2y21(a0,b0)，b22.2 2a b c2b 12,解得a 8, b

11、6 , c10 ,双曲线的标准方程为2 20工16436c 5a 4设以y-x为渐近线的双曲线的标准方程为2X2y249，当0 时，2、厂=6,解得一，此时所求的双曲线的标准方程为2 2X y 1 .49 81 2 2 当 0时，2 =6,解得1,此时所求的双曲线的标准方程为上 1 .9418解： 因为线段BQ的垂直平分线交AQ于点P,. | PB | = | PQ |, |PA| | PB |=| PA| + |PQ | = | AQ |=10 ；由知|PA| |PB |=10（常数），又|PA| |PB|=106=| AB |, 点P的轨迹是中心在原点，以 代B为焦点，长轴在 x轴上的椭圆

12、，其中2a 10,2c6，所以椭圆的轨迹方2 2程为x- y- 1.251619解：tl丄x轴， F2（2,0），根据题意得2a2ab2b2 21，解得b22所求椭圆的方程为：4y x V2 由可知B(0,2) ,直线BF2的方程为y x 、_2x2y2142sf皿冷（2 子）2 2=3-解得点N的纵坐标为-1 , S F1BN = S F1F2N20 解：设切点 A(x1, y-i) , B(x2, y2)，又 y1 1X1(X xj，即 y 2%x切线PB的方程为：yy2*X2（x X2），即 yg，又因为点 P（t, 4）是切线则切线PA的方程为：y y1y1 ；y1,4 討y2,1PA

13、、PB 的交点，4-xj.tx v 40. o由2，解得 x 2tx 16 =0,. x-ix22t , x(x2162 X4y过A、B两点的直线方程为 4 直线AB过定点（0,4）.X2 | =2、=2:64 16.11tx y，即一 tx y 40,22当且仅当t 0时,OAB （O为坐标原点）面积的最小值21 解：- |PF1| - |PF2 |=2a , |PF1|=3|PF2| , | PF1 |=3 a , | PF2 | = a ,1，双曲线离心率ec由题意得 | PF1 |+|PF2 | | F,F21 , 4a 2c w2,又因为 ea的取值范围为（1,2 故双曲线离心率的最

14、大值为2.2 2 2=0, IPF1I +IPF2I =4c2 ,即 10a2 4c2，即 b23 2-a ,2又因为点P（4J10, 3胡0）在双曲线上，55解得a24,1609025225 =1 -2=1，.160 2aba22Xy22 =1.ab是线段602=1，a2b6，所求双曲线方程为;22解设PRM =( x,-2(x, y),则由FM MT得点My)，又因为 FT =( 2,t),=(1 x,tFTy)，中点, M （0,专）,则x)?0 (t y)?1=0,即 t由和消去参数得y2 4x .证明：易知f（i,o）是抛物线y4x的焦点，由Fp；，得F、R、P2三点共线,即P P；为过焦点F的弦.当P P；垂直于x轴时，结论显然成立;当P P；不垂直于x轴时，设R（xi, yi）,F2（X2, y；），直线P F2的方程为yk(x 1),y kx k，口，整理得k2x21X!12(k2 2)x k20 , x12k2k24,x1 x21,x22x；1 x1x2 (x1X2)-=1.1