高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结

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1、高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合和函数概念 集合的含义和表示 1 集合的概念把一些特定的对象集在一起就叫做集合. 2 常见数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. 3 集合和元素间的关系对象和集合的关系是，或，二者必居其一. 4 集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：|含有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5 集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有没有限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合

2、叫做空集. 集合间的基础关系 6 子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集 或A中的任一元素全部属于BAA若且，则若且，则或真子集AB 或BA且B中最少有一元素不属于A 1 A为非空子集若且，则集合相等A中的任一元素全部属于B，B中的任一元素全部属于AABBA 7 已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 集合的基础运算 8 交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且 123BAB=A并集或 123ABAB=B补集uA uA A=,uAA=U,uuA=A,uAB=uAuB,u=集合的运算律：交换律：结合律:分配律:0-1律：等幂律：求补律：AuA

3、=AcuA=UuU=u=U反演律：u=u=第二章函数1函数的概念及其表示一、映射1映射：设A、B是两个集合，假如根据某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中全部有元素和它对应，这么的对应叫做到的映射，记作.2象和原象：假如f:AB是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。二、函数1定义：设A、B是，f:AB是从A到B的一个映射，则映射f:AB叫做A到B的，记作.2函数的三要素为、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3函数的表示法有、。2函数的定义域和值域一、定义域：1函数的定义域就是使函数式的集合.2常见的三种题型确定定义域：已知函数的解析式，就是.复

4、合函数fg的相关定义域，就要确保内函数g的域是外函数f的域.实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域：1函数yf中，和自变量x的值的集合.2常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常见的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法 又分为法和法比如：形如y，可采取法；y，可采取法或法；yaf2bfc，可采取法；yx，可采取法；yx，可采取法；y可采取法等.3函数的单调性一、单调性1定义：假如函数yf对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1、100时，_；当x0时，_；当x0，且a1，m0，N0，则

5、：loga_；loga_；logamn_2对数换底公式logbN；尤其地：logablogba_5对数函数1对数函数的定义：通常地，我们把_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_为常见对数函数；y_为自然对数函数.2对数函数的图像和性质定义ylogax底数a10a1图像定义域_值域_单调性在上是增函数在上是减函数共点性图像过点_，即loga10函数值特点x时，y_；x1，)时，y_.x时，y_；x1，)时，y_.对称性函数ylogax和yx的图像有关_对称3.反函数对数函数ylogax和指数函数_互为反函数第四章函数应用1函数和方程利用函数性质判定方程解的存在2函数yf的零点就是方程f

6、0的实数根，也就是函数yf的图像和x轴的交点的横坐标3方程f0有实数根函数yf的图像和x轴有_函数yf有_4函数零点的存在性的判定方法假如函数yf在闭区间a，b上的图像是连续曲线，而且在区间端点的函数值符号相反，即ff_0，则在区间内，函数yf最少有一个零点，即对应的方程f0在区间内最少有一个实数解利用二分法求方程的近似解1二分法的概念每次取区间的中点，将区间_，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法由函数的零点和对应方程根的关系，可用二分法来_2用二分法求函数f零点近似值的步骤确定区间a，b，使_求区间的中点，x1_.计算f若f0，则_；若ff0，则令bx1)；若ff0，则令ax1)继续实施上述步骤，直到区间an，bn，函数的零点总位于区间an，bn上，当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数yf的近似零点，计算终止这时函数yf的近似零点满足给定的精确度