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1、2018届天津市和平区高三上学期期末考试数学（理）试题第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A BC D2“”是“关于的方程有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A9 B5 C1 D-54已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线斜率的取值范围是（ ）A B C D5阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A72 B90 C101 D1106将函数的图象向左平
2、移个单位，得到图象对应的解析式为（ ）A BC D7如图，正方形的边长为2，为的中点，且与相交于点，则的值为（ ）A B C D8已知函数若始终存在实数，使得函数的零点不唯一，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9已知是虚数单位，则复数 10的展开式中的系数为 （用数字作答）11一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 12已知，则的最小值为 13已知函数，若，则的值为 14现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为 三、解答题 （本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明
3、、证明过程或演算步骤） 15在中，角所对的边分别是，且.（）若，求；（）若，求的面积.16甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.（）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；（）记三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.17如图，在三棱锥中，平面，为的中点，为的中点，点在线段上，.（）求证：平面；（）若，求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值.18已知是等差数列，是等比数列，其中，.（）求数列与的通项公式；（）记，求数列的前项
4、和.19已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（）求椭圆的方程；（）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.20已知函数，且曲线与在处有相同的切线.（）求实数的值；（）求证：在上恒成立；（）当时，求方程在区间内实根的个数.和平区20172018学年度第一学期高三年级数学（理）学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题1-4:CABD 5-8:BDAC二、填空题9 1060 1112-1 134 14480三、解答题15解：（）由及正弦定理，得.，.由余弦定理，得.（）由已知，得.在中，为锐角，且，.由，及公式，的面积.16解：（）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事
5、件，则事件“甲同学进入复赛的”表示为.与互斥，且彼此独立，.（）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量的分布列为数学期望.17（）证明：平面，平面，.，平面.平面，.，为的中点，.，平面.（）证明：依题意，平面，如图，以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.可得，.平面的一个法向量，即.平面，平面.（）解：设平面的法向量为，则，.由，得令，得，即.设与平面所成角为，.与平面所成角的正弦值为.18解：（）设数列的公差为，数列的公比为，由，得，由，得，.的通项公式，的通项公式.（）由（）可得，故.则.令，则，由-，得.19解：（）依题意，原点到直线的距离为，则有.由，得.椭圆的方程为.（）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，则.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，由得，则，.由整理得，则.综合（1）（2），为定值.20解：（），.，.，即，.（）证明：设，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：，即在上恒成立.（）设，其中，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：.，设，其中，则，在内单调递减，故，而.结合函数的图象，可知在区间内有两个零点，方程在区间内实根的个数为2.10
天津市和平区高三上学期期末考试数学理试题
