浙大本科毕设FIR滤波器设计

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1、FIR数字滤波器的设计一、实验目的(1 )掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉相应的MATLAB编程。(2) 熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。(3) 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。二、实验内容(1)N=45 ,，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼的归一化额副频谱，并比较各自的主要 特点。程序如下：N=45;b仁boxcar(N);b2=hammi ng(N);b3=blackma n(N);h1,w1=freqz(b1,1);h2,w2=freqz(b2,1);h3,w3=freqz(b3,1);Plot(w1/pi,20*log10(

2、abs(h1),r,w2/pi,20*log10(abs(h2),b,w3/pi,20*log10(abs(h3),g);axis(0,1,-100,50);grid;xlabel(归一化频率);ylabel(幅度 /dB);图形如下：50 100.20.4060.81归一化频率各自特点：矩形窗：过渡带较窄，主瓣也比较窄，约为汉明窗的一半，旁瓣也幅度较大。 汉明窗：比起矩形窗和布莱克曼窗过渡带，主瓣，旁瓣幅度都居两者之间。布莱克曼窗：主瓣较宽，旁瓣幅度小，但过渡带宽。(2)N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是w1=0.3二，w2=0.5二.用汗宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察他的实际 3

3、dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相频特 性的变化，注意长度 N变化的影响。程序如下：N1=15;N2=45;wc1=0.3;wc2=0.5;Wc=wc1,wc2;b仁fir1(N1,Wc,ha nnin g(N1+1); b2=fir1(N2,Wc,ha nnin g(N2+1);h1,w1=freqz(b1,1);h2,w2=freqz(b2,1);figure(1);title(ha nnin g);subplot(2,2,1);plot(w1/pi,20*log(abs(h1);grid;xlabel(N 1=15 :归一化频率);ylabel(幅度/dB); su

4、bplot(2,2,2);plot(w2/pi,20*log(abs(h2);grid;xlabel(N2=45 :归一化频率);ylabel(幅度/dB); subplot(2,2,3);plot(w1/pi,a ngle(h1);grid;xlabel(N1=15 :归一化频率);ylabel(相位);subplot(2,2,4);plot(w2/pi,a ngle(h2);grid;xlabel(N2=45 :归一化频率);ylabel(相位);图形如下：-5-100-150-20000.5N1 =15：归一化频率1-2504*-200/ :一曲一,0-100-20000,5N2-45：

5、归一化频率-300+*-4100.51N1二15：归一化频率-2一斗00.5M2二45：归一化频率比较图形可知：N增大时，主瓣变窄，因为主瓣宽为8二/N ,与N成反比。旁瓣幅度不变，过渡带宽变窄。相位变化更频繁。N=15时，3dB带宽0.2二，20dB带宽约为0.3二N=45时，3dB带宽0.2二，20dB带宽略大于0.2二(3 )分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计( 器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。 程序如下：N1=15;N2=45;wc1=0.3;wc2=0.5;Wc=wc1,wc2;b仁fir1(N1,Wc,boxcar(N1+1); b2=fir1(N2,Wc,boxcar(N2+1

6、);h1,w1=freqz(b1,1);h2,w2=freqz(b2,1); figure(2);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log(abs(h1); grid;xabel(N 1=15 :归一化频率);ylabel(幅度 /dB);title(Boxcar); subplot(2,1,2);plot(w2/pi,20*log(abs(h2); grid;xlabel(N2=45 :归一化频率);ylabel(幅度 /dB);2）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波 b1=fir1(N1,Wc,blackma n(N1+1); b2=fir1(N2,Wc,bla

7、ckma n(N2+1); h1,w1=freqz(b1,1);h2,w2=freqz(b2,1);figure(3); subplot(2,1,1);pot(w1/pi,20*log(abs(h1); grid;xlabel(N 1=15 :归一化频率); ylabel(幅度 /dB);title(Blackman); subplot(2,1,2);plot(w2/pi,20*log(abs(h2); grid;xlabel(N2=45 :归一化频率); ylabel(幅度 /dB);图形如下:0El a 匚 km an0.20.40.6Nl=15：归一化频率0.310.20.40.60.8

8、N2=4S：归一化频率1-50-WO-1 50-200-2S00-100-200-300比较三种窗，各自特点如下：汗宁窗：主瓣较宽，过渡带宽带，旁瓣幅度居中 矩形窗：主瓣最窄，过渡带最窄，旁瓣也幅度最大 布莱克曼窗：主瓣宽，过渡带最宽，旁瓣也幅度最小(4) 用凯塞窗设计一专用线性相位滤波器，N=40, |Hd ( ej ) I如实验四图，当3 =4、6、10时，分别设计、比较他们的幅频特性的影响，比较三种窗的特点。程序如下：N=40;bt1=4;bt2=6;bt3=10; n=0:1:39;af=(N-1)/2;wn 仁kaiser(N,bt1);w n2=kaiser(N,bt2);w n3

9、=kaiser(N,bt3);hd=(s in (0.4*pi*( n-af)-s in (0.2*pi*( n-af)+si n(0.8*pi* (n-af)-si n(0.6*pi*( n-af)./(pi*( n-af); b仁wn 1.*hd;b2=w n2.*hd;b3=w n3.*hd;h1,w1=freqz(b1);h2,w2=freqz(b2);h3,w3=freqz(b3);figure(1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel(归一化频率);ylabel(幅度 /dB

10、);title( 3 =4);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,a ngle(h1);grid;xlabel(归一化频率);ylabel(相位);figure(2);subplot(2,1,1);plot(w2/pi,20*log10(abs(h2);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel(归一化频率);ylabel(幅度 /dB);title( 3 =6);subplot(2,1,2);plot(w2/pi,a ngle(h2);grid;xlabel(归一化频率);ylabel(相位);figure(3);subplot(2,1,1);plot(w3/p

11、i,20*log10(abs(h3);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel(归一化频率);ylabel(幅度/dB);title( 3 =10);subplot(2,1,2);plot(w3/pi,a ngle(h3);grid;xlabel(归一化频率);ylabel(相位);图形如下:归一化频率归一化频率-&0A0.20.Scy-SO1p 二10apsfs-%o O4 6- -归一化频率42 0Hr-20,20.20.40.6归一化频率0.80.8比较三幅图形得：随着3的增大，主瓣宽度变小，过渡带也逐步变宽，但旁瓣幅度也逐渐变小。H（ k）=0.5.比较（5）用频率采样

12、法设计（4）中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令两种方法的结果。程序如下：N=40;alfa=(40-1)/2;k=0:N-1;w=(2*pi/N)*k;hrs=zeros(1,2),0.5,o nes(1,5),0.5,0,0.5,o nes(1,5),0.5,zeros(1,5),0.5,o nes(1,5),0.5,0,0.5,o nes(1,5),0.5 ,zeros(1,3);k1=0:floor(N-1)/2);k2=floor(N-1)/2)+1:N-1;an gH=-alfa*(2*pi)/N*k1,alfa*(2*pi/N*(N-k2);H=hrs.*exp(j*a ngH

13、);b=real(ifft(H);h,w=freqz(b,1);figure (2);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel(归一化频率);ylabel(幅度 /dB);subplot(2,1,2);plot(w/pi,a ngle(h);grid;xlabel(归一化频率);ylabel(相位);图形如下：归一化频率归一化频率用这种方法设计，相对于 （4）中主瓣变宽，过渡带也变宽，旁瓣幅度变大,（6）用雷米兹交替算法，设计一个线性相位高通FIR数字滤波器，并比较（4）、（ 5）、（ 6） 三种

14、方法的结果。程序如下：N=40;M=N-1;f=0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.85 1; a=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;b=remez(M,f,a);h,w=freqz(b,1);figure (5);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h); axis(0,1,-80,10);grid;xlabel(频率 /Hz);ylabel(幅度 /dB); subplot(2,1,2);plot(w/pi,a ngle(h);grid; xlabel(频率 /Hz);ylabel(相位);图形如下：4 2 0

15、 2 4比较三种方法:(4 )中旁瓣幅度最小，主瓣较窄(5) 中过渡带最宽，主瓣和(6)中差不多。(6) 中过渡带最窄，旁瓣幅度最大(7) 用雷米兹交替算法，设计一个线性相位高通FIR滤波器，其指标为：通带边界频率为fc=800Hz，阻带边界 fr=500Hz，通带波动 S =1dB 阻带最小衰减At=40dB，采样频率fs=5000Hz。程序如下：S 1=1-10A(- S /20)=0.109 ; S 2=10A(-At/20)=0.01;fedge=500,800;maval=0,1;dev= S 1, S 2;fs=5000;N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,m

16、aval,dev,fs); b=remez(N,fpts,mag,wt);h,w=freqz(b,1,512);plot(w*2500/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(频率 /Hz);ylabel(幅度 /dB);图形如下：二、思考题（1） 定性的说明本实验程序程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应|Hd（ e） |的截止频率吗？答：不等于。（2） 如果没有给定的 h（ n）的长度N，而是给定了通带边缘截止频率wc和阻带临界频率wp,以及相应的衰减，能根据这些条件用窗函数设计线性相位FIR低通滤波器吗？答：可以，用凯塞窗或雷米兹交替算

17、法设计，可以估算出相应的N，画出幅频特性曲线，调整N可得到所需结果。网上找了半天fir滤波器应用的例子竟然没有，自己写一个共同交流。设采样频率为fs=1000Hz,已知原始信号为 x=si n (2*pi*80*t )+2*si n(2*pi*140*t), 加噪 声后的信号为xn=x+randn(size(t),下面通过设计数字FIR滤波器恢复出信号。设计的频带“通/阻”标记0, 65/500=0, 0.13用“0”表示阻带75/500, 85/500=0.15, 0.17用“ 1”表示阻带95/500, 125/500=0.19, 0.25用“0”表示阻带135/500, 145/500=

18、0.27, 0.29用“ 1”表示阻带155/500, 1=0.31, 1用“0”表示阻带程序如下：close all ;%采样频率Fs = 1000 ; % Hz%根据采样频率确定采样时间点t = 0:1/Fs:5 ;%产生信号x = sin(2*pi*80*t) + 2*sin(2*pi*140*t);%对信号加噪声xn = x + 3*ra ndn( size(t);%滤波器参数n = 100 ;%滤波器的阶数f = 0,0.13,0.15,0.17,0.19,0.25,0.27,0.29,0.31,1 ;% 通、阻带的频点m = 0,0,1,1,0,0,1,1,0,0 ;% 通、阻带标

19、示%构造滤波器b = firls( n, f, m) ;%这个函数通过最小方差生成滤波器，具有线性相位。%b为生成的滤波器抽头系数% b = fir2(n,f,m); % 若将firls 换成fir2 ，同样可达到目的%求出滤波器的频率响应H,W = freqz(b,1,512,Fs) ;%求出b/1的频率响应，设置长度为 512点，采样率Fs为1000%画出频谱图plot(W, abs(H);gridxlabel( 频率(采样频率=1000);ylabel(幅度);%进行滤波xo = filter(b, 1, xn);%画出滤波前后对比图nn = 500:800 ;tt = nn/Fs ;figure ;subplot(311);plot(tt,x( nn) ylabel(原始信号),grid ;subplot(312);plot(tt,x n(nn); ylabel(污染信号),grid ;subplot(313);plot(tt,xo (nn); ylabel(滤波信号),grid ; xlabel(时间(秒);