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1、河北冀州中学20152016学年上学期一轮复习检测纠错高三年级理科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、设集合，则使成立的的值是 ( ) A1B1 C0 D1或12、设复数（是虚数单位），则复数的虚部是 ( ) 3、已知双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为（ ）A、 B、C、或 D、或4、中，角成等差数列是成立的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、数列满足（为常数，），则 等于
2、（ ）A、1 B、2 C、3 D、46、已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 （ ）A B C D7、.如图所示程序框图，如果输入三个实数、要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A、 B、 C、 D、8、将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数的图象，则是 （ ） A、 B、 C、 D、9、不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则PB的概率为 （ ）A B C D10、已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 （ ） A、B、2 C、1D、11、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的一条切
3、线分别交双曲线的左、右两支于点、，与双曲线的渐近线在第二象限内交于点,且，则双曲线的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、12.已知曲线在点处的切线方程为,则下列命题是真命题的个数为 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4第卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13、若，则_14、过直线L：上一动点P作圆O：两切线，切点分别为A、B，则四边形OAPB面积的最小值为_15、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则这个几何体的体积是_16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且
4、两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）如图，直角三角形中，点、分别在边和上(点和点不重合)，将沿翻折，变为，使顶点落在边上(点和点不重合).设(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2) 求线段长度的最小值 18、（本小题满分12分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目非你莫属，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三个人是否应聘成功是相互独立的（）若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率。求t的值；（）记应聘成功的人数为，若当且仅
5、当为2时概率最大，求的取值范围19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，（）求证：平面；（）若是棱的中点，求二面角的余弦值20、（本小题共12分）已知为平面内的两个定点，动点满足，记点的轨迹为曲线。点为坐标原点，点、是曲线上的不同三点，且。（）求直线与的斜率之积；（）当直线过点时，求直线、与轴所围成的三角形的面积21、（本小题共12分）已知为实数，函数（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；（2）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2
6、B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲：如图所示，AC为O的直径，D为的中点，为的中点（）求证：； （）求证： 23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.（）求曲线的普通方程；（）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设不等式的解集为,.（）证明：；（）比较与的大小.理科数学一轮检测纠错答案1、B 2、A 3、C 4、A 5、C 6、B 7、A 8、A 9、A 1
7、0、C 11、B 12、C13、1； 14、4； 15、24； 16、63017、解：（1）设，则在RtMB中， 点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，6分（2）在AMN中，ANM,令， 当且仅当，时，有最大值，时，有最小值 .12分18、【解答】解：（）由题意得，解得t=1 2分（）的所有可能取值为0，1，2，3，；故的分布列为：0123P 8分由题意得：，又因为0t2所以解得t的取值范围是1t2所以 12分 19、（）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ACBB1，又ABBB1=B，AC平面ABB1A1，又A1B平面ABB1A1，ACA1B，AB=A1B=AC=1，
8、BB1=，A1BAB，又ACAB=A，A1B平面ABC 4分 （）解：以A1C1，A1B1，BA1所在直线为x，y，z轴建立如图A1xyz直角坐标系，A1（0，0，0），P（，0），B（0，0，1），=（0，1，0），=（，1），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则=0，即y=0，=（x，y，z）（，1）=0，取=（2，0，1），设平面ABA1B1的法向量=（1，0，0），cos=|=二面角PABA1的余弦值为 12分 20、解答： 解：（）|F1F2|=2，点P的轨迹是以F1（1，0）F2（1，0）为焦点的椭圆则，曲线M的方程为 2分方程可化为x2+2y2=2，设A（x1，y1），B（x
9、2，y2）点A，B在椭圆上，上面两式相减，得（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，整理得=设C（x3，y3）由得x1+x2=x3，y1+y2=y3又kOC=直线AB与OC的斜率之积是定值 4分（）当直线ABx轴时，此时不妨设，B，又+=，=（2，0），点C（2，0），则点C不在椭圆上，此时不符合题意 6分当直线AB的斜率存在，直线AB过点F1（1，0），设直线AB的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，则，x3=（x1+x2）=，点C（，）在椭圆上，代入椭圆方程+=1，整理得，由（I）知，则AB，OC及x轴所围成三角形为等
10、腰三角形，其底边长为l，且底边上的高，此时AB，OC及x轴所围成三角形的面积 12分21、综上，a6 6分（3）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时，可得最小值为， 因为，所以，故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或12分22、【证明】： （）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线 2分因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OEAB，故DEAB. 5分（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCBDACDCB又因为ADDC，DECEDACECD 8分ADCDACCE 2ADCDAC2CE 2ADCDACBC10分23、【解析】：（1）设2分点在曲线上，4分曲线的普通方程为； 5分曲线的极坐标方程为将代入得，的极坐标为， 7分曲线的极坐标方程为将代入得，的极坐标为， 9分. 10分24、【解析】：（I)记，由解得：，即 3分 所以，; 5分（II）由（I）得：， 6分因为 8分 ，故，即 10分
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