圆锥曲线综合二

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1、高二椭圆双曲线 抛物线测试题班级姓名：一、选择题（每小题5分共40分）1、抛物线 y28x 的准线方程是（）(A) x2(B)x4(C)y2(D)y 4、双曲线 x2y24 的两条渐近线与直线x3 围成一个三角形区域 , 表示该区域的不等式组是（）x y 0x y 0x y 0x y 0(A) xy0(B)xy0(C)x y0(D)xy00 x 30 x 30 x 30 x 33、若抛物线 y22 px 的焦点与椭圆x2y 21 的右焦点重合，则p 的值为（）62A 2B 2C 4D 44、双曲线与椭圆x2y 21共焦点，且一条渐近线方程是3xy 0 ，则此双曲线方程为（）5A y2x 21B

2、 y 2x21C x 2y 21D x2y2133335、已知椭圆x 2y 21的左、右焦点分别为 F1212，则点 P 到 x轴的距离为（）169、F ，点 P 在椭圆上，若 PFPF9B3 C979A 7D546、过抛物线焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，这个圆与抛物线的准线的位置关系是（）A 、相交B 、相切C、相离D、不确定7、一动圆的圆心在抛物线 x28 y 上，且动圆恒与直线y 20 相切，则动圆必过定点（）A 、（4，0）B 、（ 0，4）C、（ 2，0）D、（ 0，2）x2y21 的中心为顶点，以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A、B 两点，8、以椭圆162

3、5则 |AB|= （）A、 18B 、36C、80D、1005533二、填空题（每小题5分共25分）9、抛物线的焦点为双曲线x2y21的左焦点，顶点在双曲线的中心，则抛物线方程为9710、抛物线 y 22 px( p0) 上，横坐标为4 的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为11、P1P2 是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则P1QP2。12、设抛物线 y 24x 被直线 y2xb 截得的弦长为35 ，则 b 的值是13、抛物线 yx 2 上的点到直线l ： xy20 的最短距离是第1页三、解答题（每小题12分共36分）、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过x 2y21 的左

4、焦点 , 而且与x 轴垂直 .又抛物线与此双曲线交于点a2b2( 3, 6 ) ,求抛物线和双曲线的方程 .22、过抛物线 y22 px ( p 0) 的焦点 F 作倾斜角是3 的直线，交抛物线于A 、B 两点， O 为原点。求 OAB4的面积。7、 (05 年北京春 )如图，O 为坐标原点，直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是a 和 b ，且交抛物线 y 22 px( p 0)于 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y2 ) 两点。（ 1）写出直线 l 的截距式方程； （ 2）证明： 111 ；（ 3）当 a2 p 时，y1y2b求 MON 的大小。MOPN第2页、已知

5、直线y kx+1 交抛物线y x2 于 A、 B 两点 . (1)求证： OA OB（O 为坐标原点）； (2)若 AOB 的面积为2，求 k 的值 .、 已知椭圆 x 2y 21，过左焦点F 1 倾斜角为的直线交椭圆于A、B 两点。求：弦 AB 的长，左焦点 F1 到96AB 中点 M 的长。已知直线 l 在 x， y 轴上的截距分别为2 和 1，并且与抛物线 y21 x 交于 A、 B 两点，求（ 1）抛物线的焦点4F 到直线 l 的距离。（ 2）ABF 的面积。（ 1）、直线 l 过点 M （ 1， 1），与椭圆 x 2y 21相交于 A ，B 两点，若 AB 的中点为 M ，求直线 l

6、 的方程。43、已知抛物线 y 24x 的一条过焦点的弦AB 被焦点分为长是m 和 n 的两部分，求证：111mnx2y21(a b0) 的两个焦点为4, PF214、椭圆 C：F ，F ，点 P 在椭圆 C上，且 PFFF ， PF1。a2b 2121123l224203（）求椭圆C的方程；（ ）若直线过圆xyxy的圆心 M，交椭圆 C 于 A，B 两点，且 A，B 关12于点 M对称，求直线l 的方程。例 9、已知斜率为1 的直线 l 过椭圆x 2y2的右焦点 F ，交椭圆于 A、B 两点，求：（ 1）弦长 |AB| ；（ 2）ABF13221的面积。11. 椭圆 x2y 21(ab 0)

7、 的右焦点 F(c,0),离心率 e= 1，过 F 作直线 L 交椭圆于 A,B 两点， P 为线段 ABa 2b22的中点， O为原点，当PFO 的面积最大值为3 时，求椭圆的方程。4x 2y215、设双曲线以椭圆1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐259第3页近线的斜率为（）A 2B 4133CD 24x2y21有公共焦点，离心率e5。6、与椭圆4的双曲线方程是924过抛物线 y24x 的焦点 F 作倾斜角为的弦 AB ，则 |AB| 的值为（）3A8 7B 16C 8D16 73333x 2y 2.11已知方程11表示双曲线，则的取值范围为2.9x2y21 上三个不同

8、的点， 则“ AF , BF , CF 成（ 11）设 A( x1 , y1 ), B(4,), C ( x2 , y2 ) 是右焦点为 F 的椭圆9525等差数列”是“ x1x28 ”的（ A ）充要条件（ B）必要不充分条件（ C）充分不必要条件（ D）既非充分也非必要7、一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2 米时，水面宽4 米，若水面下降1 米后，则水面宽度为（）A、6米B、26米C、4.5米D、9米3、椭圆 x 2y 21的两个焦点为F1、F2，过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交， 一个交点为 P，则 | PF2 | =（）4A 3B3C7D 4224、 设 P 是双曲线 x 2y

9、21上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2 y0, F1、F2分别是双曲线的左、a 29右焦点，若 | PF1| 3，则|PF2 |（） A.1或 5B.6C. 7D. 97、若椭圆x 2y21的离心率 e1 , 则实数 k 的值是；8、 (05k 892F 、 F，过 F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 F PF 为等腰年全国卷 III) 设椭圆的两个焦点分别为1、2212直角三角形，则椭圆的离心率是（）（ A ）2（ B）21（C）22（D）2122x2y29（07年北京文）、椭圆1(ab0) 的焦点为 F1 ， F2 ，两条准线与x 轴的交点分别为 M， N ，若a2b2MN F1 F2

10、 ，则该椭圆离心率的取值范围是（）1，21，2，00221212第4页10、（ 07年湖北文）、过双曲线x2y21左焦点 F1 的直线交曲线的左支于M ，N 两点， F2 为其右焦点，则43MF2NF2MN 的值为 _2、过抛物线 y 24x 的焦点作直线交抛物线于A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点，如果 x1x26 ，则 |AB| 的值为（）A10B 8C 6D 41抛物线 y4x 2 的焦点坐标为（）A （1,0）B (0,1 )C (0,1 )D(1,0)41616162中心在原点，准线方程是x4 ，离心率是1 的椭圆方程为（）2A x2y21B x 2y 21C x2y 21 D x2y21434434抛物线 y= 1 x2 的焦点坐标是（）8（A）( 1 , 0)（B）( 1 , 0)（C）(0,2)（D）(0, 4)3228已知抛物线 y 22x 的焦点为F，定点 A （ 3， 2），在此抛物线上求一点P，使 |PA|+|PF|最小，则 P 点坐标为（）A （ 2，2）B（ 1，2 ）C（ 2，2）D (1,2 )抛物线 y 22Px 上一点 M (4, m) 到焦点距离等于 6，则 m =。直线 xy1 0截抛物线 y28x ，所截得的弦中点的坐标是求抛物线y26x中，以 M ( 4,3)为中点的弦的方程。第5页