第35课时概率

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1、第35课时 概率历城区董家中学 朱振静课标要求1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。【基础知识梳理】1必然事件、不可能事件与不确定事件：在自然和社会现实中，有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；也有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；还有这样一类事件，它在相同条件下，由于偶然因素的影响，可能发生也可能不发生，这类事件称为不确定事件2、概率的定义：P（E）=，0P（E）1。（适用于一步实验）P必然事件=1，P不可能事件=0，0

2、P不确定事件1（几何概率的计算，等于指定区域的面积与总面积的比）3. 可利用列表法（只适用于两步实验）、画树状图进行有关概率的计算。判断游戏是否公平关键在于该规则对游戏双方是否等可能性.，4. 大量重复实验时事件发生频率可作为事件发生概率的估计值，因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件的发生的概率.但当试验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并不意味着试验次数越大就越靠近理论概率.基础诊断1（2013攀枝花）下列叙述正确的是（）A“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖C为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调

3、查方式比较合适D“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件点拨点拨： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件, 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2. （2013年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A正面一定朝上 B反面一定朝上 C正面比反面朝上的概率大 D正面和反面朝上的概率都是0.5点拨：此题主要考查了概率的意义，根据正反面出现的机会均等是解题关键3. （2013宁波）在一个不透明的布

4、袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）点拨本题考查概率的求法：如果一个事件共有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 4. 7、（2013资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A12个B16个C20个D30个点拨:本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可5. 10、一个不透明的口袋里有4张形状完

5、全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A B C D1点拨:本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=也考查了三角形三边的关系6. （2013恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）ABCD点点拨：此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比7.、（2013铁岭）在一个不透明的口袋

6、中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）：点拨：此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键 8.(2013河南省)现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 点拨任意抽取两张，数字之积一共有2，-3，-4，-6，-8，12六种情况，其中积为负数的有-3，-4，-6，-8四种情况，所以概率为，即【精典例题】例1（2013遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（

7、除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率 分析本题注意（2）问不放回，（3）问摸后放回。例2、（2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝

8、下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可例3.某养鱼专业户为了估计鱼池中鱼的数量，从鱼池中捕捞上1000尾鱼，在每条鱼身上做记号后再放回池中.隔了一段时间后，从池中捕捞上200条

9、鱼，发现其中带有记号的鱼10尾；将所有的鱼放回池中，又隔了一段时间后，再从池中捕捞上400条鱼，发现其中带有记号的鱼18尾 .你能帮专业户估计出鱼池中共有多少条鱼吗？分析：此类问题一般用公式：列方程解答.值得注意的是本题中进行了两次抽样调查，且两次抽样的样本容量不同，我们在计算时，应将抽样的鱼的总数与有标记的鱼的数目汇总后计算比值，而不应取两次比值的平均值. 例4 、（2013烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘

10、制了不完整的三种统计图表对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D不了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球

11、上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平分析：（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值；（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）根据D等级的人数为：40035%=140；可得（3）的答案；（4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案自测训练A 基础训练一选择题1.（2013泰安）有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然

12、后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）2.（2013聊城）下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上任取两个正整数，其和大于1长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形其中确定事件有（）A1个B2个C3个D4个3 （2013呼和浩特）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）ABCD4.、（2013包头）下列事件中是必然事件的是（）A在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B两个相似图形一定是位似图形C平移后的图形与原来图形对应线段相等D随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上5 、（2

13、013铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A16个B15个C13个D12个二填空1. （德阳市2013年）从1-9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是2. （2013绥化）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字4，3，2，1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是3. （2013张家界）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是4. （2013天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别

14、标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 5. （2010年郴州市）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_ _.三解答题1.、（2013毕节地区）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数

15、字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由2.（2013泰州）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率3.（2013安顺）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球

16、运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率B提升训练选择题1.、（2013哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回再随机地摸出一个球则两次都摸到白球的概率为( )(A) (B) (C) (D) 2. （2013台湾、21）已知甲袋有5张分别标示15的号码牌，乙袋有6张分别标示611的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？

17、（）ABCD3.（2013张家界）下列事件中是必然事件的为（）A有两边及一角对应相等的三角形全等B方程x2x+1=0有两个不等实根C面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D圆的切线垂直于过切点的半径4.、(2013年临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A） . (B) . (C) . (D) .5.（2013咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GH

18、MN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）ABCD填空题1. （2013巴中）在1、3、2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是2.（2013雅安）从1，0，3中随机任取一数，取到无理数的概率是3.（2013甘肃兰州4分、16）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 4.（2013株洲）已知a、b可以取2、1、1、2中任意一个值（ab），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是5.（2013衢州）小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉

19、一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是三解答题点评：1.、（2013黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率2.(2013年南京) (1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率： 搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； 搅匀

20、后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球； (2) 某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是 (A) (B) ()6 (C) 1-()6 (D) 1-()6【0813济南】(一) 必然事件、不可能事件与不确定事件1.(2012) 下列事件中必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是偶数 B正常情况下，将水加热到100时水会沸腾 C三角形的内角和是360 D打开电视机，正在播动画片 (二)概率计算(一步)2.(2012)暑假即将来临，小明和小

21、亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）ABCD(二步:可重复)3.(2011)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动.该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同.(1)飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？4. (2013山东济南，25，8分)在一个不透明的袋子中，装有两个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.(1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率

22、；(2)如果第一次随机摸出一个小球(不放回)，充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.(用树状图或列表法求解)(三)频率与概率)5.（2008） “迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ）A.60张 B.80张 C.90张 D.110(四)概率与代数综合概率与实数:1

23、234第5题图6.(2010)如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、3、4若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率概率与坐标7（2008）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、1、2、2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）.把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率.（

24、用树状图或列表法求解）概率与函数8（2009）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的（1）写出为负数的概率；正面背面（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）9（09B）A、B两个不透明的盒子中各装有3个小球，A盒中三个小球上面分别标有数字1、1、2，B盒中三个小球分别标有数字2、3、4，所有小球除所标注的数字不同外，其余均相同将A、B两个盒子中小球摇匀，再依次从A、B两个盒子中

25、随机摸球两次(第一次摸A盒中的小球，第二次摸B盒中的小球)把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，求一次函数y=mx+n是增函数（增函数也就是y随x的增大而增大）的概率 (用树状图或列表法求解)答案提示：【基础诊断】1 D 2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 D 8 【精典例题】例1解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，两次摸出都是红球的概率为：=；（3）摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随

26、机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，乙同学已经得了7分，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：.例2 解答：解：法一，列表法二，画树形图（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以：此游戏对双方不公平点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游

27、戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比例3解：设鱼池中大约有x条鱼.则 解得 鱼塘中大约有21429条鱼.例4解答：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：18045%=400；m=100%=15%，n=15%15%45%=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：36035%=126；（3）D等级的人数为：40035%=140；如图所示：；（4）列树状图得：所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为：P=，小刚参加的概率为：P=，故游戏规则不公平故答案为：400，15%，35%；

28、126【自测训练】A-基础训练一:选择题:1B 2B 3B 4C 5D二:填空题:1 2. 3. 4. 5. 2100三:解答题:1.解答：解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；甲获胜的概率为：=；（2）不公平理由：数字之和为奇数的有4种情况，P（乙获胜）=，P（甲）P（乙），这个游戏规则对甲、乙双方不公平2.解答：解：画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为：=3.解答：解：（1）由题得：x%+5%+15%+45%=1，解得：x=35（2分）（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为20045%=90

29、（人）（4分）（3）用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A1，C），（A2，A3），（A2，B），（A2，C），（A3，B），（A3，C），（B，C），共计10种（6分）选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，（7分）则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为（9分）B 基础训练一:选择题:1 C 2 C 3 D 4 D 5 C二:填空题:1. 2 . 3. 4. 5. 三:解答题:解答：1.

30、解答：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为=2.解答： (1) 解：j 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)= 。 k 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、 (黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝， 白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16

31、种，它们出现的可能 性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种， 所以P(B)= 。 (6分) (2) B (8分)【0812济南】1B 2.B 3. 解：（1）飞飞获赠A型号钢笔的概率是2分（2）根据题意列表如下：欣欣飞飞ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）或树状图：AABCDABCDABCDABCDBCD开始飞飞欣欣6分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有4种，P(型号相同)=4【解答过程】解：(1

32、)因为共有两个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，所以搅匀后从中随机摸出一球，摸到红球的概率为；第2次(2) 第1次红1红2白红1红1，红2红1，白红2红2，红1红2，白白白，红1白，红2总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的情况有两种，P(两次都摸到红球)=.【方法规律】概率问题是中考试题中的必考题型之一,对于摸球问题,通常采用列表法或者树状图法加以解决.【方法指导】1.要注意放回和不放回的区别.2.在利用列表法求解概率的问题时，要注意不要把次序弄反了.【关键词】概率.5.B6.解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：a b1234112342246833

33、69124481216 6分总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，7分a与 b的乘积等于2的概率是. 8分7解：组成的所有坐标列树状图为：5分5分方法一：根据已知的数据，点（m，n）不在第二象限的概率为.方法二：1.8分8解（1）k为负数的概率是 3分（2）画树状图 231开始 第一次第二次221133或用列表法：第二次第一次 1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）5分共有6种情况，其中满足一次函数ykx+b经过第二、三、四象限，即k0，b0的情况有2种. 6分所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为= 8分9解: 列表法： 5分第二次第一次 -2341(1,-2)（1，3）（1，4）-1（-1，-2）(-1,3)（-1，4）2（2，-2）（2，3）(2,4)共有9种情况，其中满足一次函数y=mx+n 是增函数时，m0，共有6种情况.6分所以一次函数y= mx+n是增函数概率为= 8分第 18 页（共 18 页）