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1、复习,（1）已知未分组数据计算百分位数,百分位数位置,该数值,当分位数的位置不在某一个数值上时，则按比 例计算，例如: x %百分位数位置=30.25,第30个数值+0.25（第31个数值-第30个数值）,当分位数的位置在某一个数值上时，则,（2）已知频数表计算百分位数,所在组段的下限值 +,主要内容,一、极差 二、四分位数间距 三、方差 四、变异系数,常用统计指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。,-描述离散趋势的特征数,例1 设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红 细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）,甲,乙,丙,120 40 20,一、极差(Range） (
2、全距),极差也称为全距，用R表示，即一组资料中， 最大值与最小值之差。,1、极差的定义,2、极差的计算,例2 对例1中甲、乙、丙三人红细胞计数变异分析。,4、应用,1）常用于比较计量单位相同的数据，全距越 大，观测值的离散程度越大。,2）只利用了最大、最小值，所以不能反映组内 其它数据的变异度。,1）计算简单易于理解，但易受极端值影响；,3、极差的特点,3）不能准确描述出数据的分散程度。,2）适用于计量资料的对称分布。,二、四分位数间距(quartile range ),1、定义,2、计算,统计学上把分位数P25、P50 和P75统称为四分 位数。P25称为下四分位数，用QL表示， P75称为
3、 上四分位数，用QU 表示 。,四分位数间距也称四分位差，用Q表示，它是 上四分位数与下四分位数之差。,例3 对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，120名患者的住院天数从小到大排列如下，试求四分位数间距。,患 者,住院天数,1 2 28 29 30 31 89 90 91 ,解,例4 某市大气中SO2的日平均浓度见表2.5，求四分位差。,解,1）反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小， 说明中间的数据越集中，其数值越大，说明中间的 数据越分散。,2) 特别适用于偏态分布的资料;同类资料比较,Q越 大意味着数据间变异越大。,2）不受极端值影响，与极差相比较稳定。,3、四分位差的特点,4、
4、应用,1）主要用于等级分组资料，也适用于计量资料， 但不适用于计数资料。,三、方差(variance),（一）平均偏差,平均偏差也称平均离差，它是各变量值与其均值离差绝对值的平均数。,未分组数据计算平均差公式为：,平均偏差,1、定义,2、计算,分组数据计算平均差公式为：,其中 为组中值和组频数。,平均偏差,例5 对甲乙2名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压分别为：,甲患者mmHg,162 145 178 142 186,解,乙患者mmHg,164 160 163 159 166,甲患者平均偏差,乙患者平均偏差,例6 已知120名正常成年男子的血清铁含量的频数 分布表，求其平均偏差。,组中值(
5、x),f x,7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29,7 27 66 104 180 340 513 378 276 200 108 29,2228(f X),解,平均偏差,1）平均偏差以均值为中心，反映了每个数据与平均 值的平均差异程度，它全面准确地反映了一组数据 的离散状况。,2）其值越大说明数据的离散程度就越大，反之说 明数据的离散程度越小。,3、特点,4、应用,适用于全部计量资料。,（二）离均差平方和,一般计算公式：,它是各变量值与其均值离差的平方和，用SS表示。,（三）方差,它是各变量值与其均值离差平方的平均数。,样本方差,未分组数据计算公式为：,分组数据
6、计算公式为：,其中 为组中值和组频数。,（四）标准差(standard deviation),它是方差的平方根。,未分组数据计算公式为：,分组数据计算公式为：,样本标准差,例7 三组同龄男孩的身高如下表，试计算标准差。,解,计算甲组,计算乙组,计算丙组,120名成年男子血清铁含量标准差计算表,合计 120（f） 2228(f x) 43640(f x2),6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2830,组段 频数（f） (1) (2),1 3 6 8 12 20 27 12 10 8 4 1,7 27 66 104 180 340 513 378 276 200 108
7、 29,7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29,49 243 726 1352 2700 5780 9747 7938 6348 5000 2916 841,例8 利用下表，试计算120名成年男子血清铁含量标准差。,组中值（x） f x f x2 (3) (4)=(2)(3) (5)=(3)(4),方差、标准差的特点：,（1） 是常用的离散趋势指标，可用来表示数据变 异程度，当两组数据单位相同，均数接近，可用来 比较数据的变异程度。,（2）其值越小，说明数据变异程度越小,数据值与 平均数越接近；反之，其值越大，说明数据变异程 度越大，均数代表性越差。,4、应用,适用
8、于全部计量资料。,标准差的应用： 1） 表示变量分布的离散程度。 2） 结合均数计算变异系数。 3） 结合样本含量计算标准误。 4）结合均数描述正态分布特征。,四、 变异系数(coefficient of variation),也称离散系数，它是一组数据的标准差与其相应的均值之比，用CV表示。,公式为：,应用：,1） 比较度量衡单位不同的多组资料的变异度。,2) 比较均数相差悬殊的几组资料的变异度。,例9 1985年通过10省调查得知，农村刚满周岁的女 童体重均数为8.42kg ，标准差为0.98kg ；身高均 数为72.4cm，标准差为3.0cm，试比较二者变异度。,CV=3.0/72.41
9、00%=4.14%,解:,体重,CV=0.98/8.42100%=11.64%,身高,例10 某地不同年龄段男子身高的变异度,3.23,2.35,变异指标小结,1极差简单易求，；计量单位与原变量计量单位 相同；对离群值敏感；与样本容量有关。,2分位数间距也简单易求；计量单位与原变量计 量单位相同；对离群值的敏感远远低于极差；受样 本的影响较小。,3方差 它优于极差和四分位间距；但计量单位是 原变量计量单位的平方；使用不方便。,变异指标小结,4标准差 是方差的算术平方根，具有方差的所 有优点，计量单位与原变量计量单位相同，是描 述离散程度最常用的指标。,1、标准差是最常用的变异指标，适合于对称分布资料特别是正态分布资料。,应用：,2、四分位间距适合于任意分布资料，尤其适用于大样本偏态分布资料。,3、变异系数主要用于比较几个量纲不同的变量之间的离散程度差异，也可以比较量纲相同但均数相差悬殊的几个变量之间的离散程度。,应用：,五、描述分布形态的特征数,1、偏度系数(coefficient of skewness,),理论上，总体偏度系数为0时，分布是对称分布； 取正值时，分布为正偏峰； 取负值时，分布为负偏峰。,测定分布的偏度,1.偏度系数,SK=0,SK0,SK12，其潜伏期的平均水平约为（ ） A 9天 B 9.5天 C 10天 D 11天,D,A,作业,预习 3.2，3.3,
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