[信息技术2.0微能力]：小学六年级数学上（第一单元）相邻单位间的进率——中小学作业设计大赛获奖优秀作品[模板]-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

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1、小学六年级数学上（第一单元）相邻单位间的进率义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3六年级上册第一单元长方体和正方体作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期苏教版长方体和正 方体单元组织方式团 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1长方体和正方体的认识例 1、例 2(P1-2)2长方体和正方体的展开图例 3(P3)3长方体和正方体的表面积例 4(P6)4长方体和正方体的表面积 计算的实际问题例 5(P7)5体积和容积的意义例 6、例 7(P10-11)6认识体积单位例

2、8(P12-13)7长方体和正方体的体积例 9、例 10 (P16-17)8长方体和正方体体积的统 一公式例 11(P18)9相邻单位间的进率例 12(P19)10表面涂色的正方体探索规律(P26-27)二、单元分析(一) 课标要求了解并掌握长方体和正方体的特征； 熟悉长方体和正方体的展开图， 并能根 据展开图想象出相应的正方体和长方体。建立 1 立方米、 1 立方分米(升)、 1 立方厘米(毫升) 的空间观念， 并能熟练进行体积单位的换算。掌握长方体、正 方体的表面积和体积的计算方法， 能熟练并准确解决与表面积和体积计算相关的 简单实际问题。1 / 57课程标准在“知识技能”中指出， 要让学

3、生了解几何体的基本特征； 掌握识 图和画图的基本方法。 在“数学思考”方面指出， 在观察、实验等活动中， 发展 合情推理能力， 能进行有条理的思考， 能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 在“问题解决”中指出， 能综合运用数学知识解决简单的实际问题， 增强应用意 识， 提高实践能力。在数学学习过程中， 能积极参与数学活动， 对数学有好奇心 和求知欲，并从中体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。(二) 教材分析1.知识网络2.内容分析本单元教学的知识点是认识长方体和正方体， 是在学生已经直观地认识了长2 / 57方体和正方体的基础上继续深入学习长方体和正方体的表面积和体积等， 也

4、为以 后学习圆柱和圆锥的有关知识做铺垫。本单元的主要内容可以分为三大部分，第一部分是认识长方体和正方体的特 征。包括认识长方体与正方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长) 的含义， 掌握 长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体的展开图。第二部分是长方体和正 方体的表面积的含义和计算方法， 以及表面涂色的正方体。能运用长方体和正方 体的表面积的计算方法解决一些实际问题。第三部分是长方体和正方体的体积， 首先要了解体积和容积的意义， 知道体积和容积的单位，以及相邻体积单位间的 进率。熟悉长方体和正方体的体积公式， 能应用公式正确计算长方体和正方体的 体积，解决相关的简单实际问题。通过本单元的学习，

5、既有利于培养学生用数学眼光观察客观世界的意识， 又 有利于发展学生应用数学知识的技能， 提高解决问题的能力， 获得良好的数学素 养，并把习得的概念和方法应用于解决实际问题的过程之中。(三) 学情分析从学生的认知规律看： 学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体， 在 数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具， 对它们的形状有了初步的、整 体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体， 能够识别一些常见的 物体是什么形状。虽然， 通过前几年的学习， 学生已有一定的学习能力， 但由于 学生是初次较深入地研究立体图形， 空间观念比较差， 在理解和运用， 特别是解 决实际问题方面， 还是有一

6、定的不足。本单元系统、深入地学习长方体和正方体 的知识， 学习好了， 对学生形成空间意识、发展空间观念， 进一步学习圆柱和圆 锥，有很大的帮助。从学生的学习习惯、思维规律看： 六年级学生已经具有一定的自主学生能力 和独立思考能力， 积累了一定的数学学习活动经验， 具有一定的动手操作能力和 空间想象能力。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善， 数学的运算能力、 逆向思维能力尚且不足。因此， 应加强长方体和正方体相关知识的应用练习，在 练习中提升学生的空间想象、计算、逆向思维等能力。因此， 本单元的学习重点 是掌握长方体和正方体的特征， 会计算它们的表面积和体积；运用所学知识解决 实际问题。

7、同时， 运用所学知识解决实际问题也是本单元学习的难点。3 / 57三、单元学习与作业目标1.通过观察、操作、想象、计算等自主学习活动中， 掌握和巩固长方体和正 方体的特征； 熟悉长方体和正方体的展开图， 并能根据展开图想象出相应的正方 体和长方体。 能根据长方体和正方体的棱长总和进行逆向计算。2.学生在操作、想象、计算的过程中，建立 1 立方米、 1 立方分米(升) 、 1 立方厘米(毫升) 的空间观念， 理解物体体积与容积的意义和区别， 能用合适 的体积(容积) 单位计量物体的体积(容积) ，熟练进行体积单位的换算及相关 计算。3.学生在解决具体的问题情境中， 经历观察、操作、比较、分析、归

8、纳、类 比等数学活动， 掌握和巩固长方体、正方体的表面积和体积的计算方法， 能根据 给出的长 (正) 方体的长、宽、高， 确定每个面的长和宽， 熟练并准确解决与表 面积和体积计算相关的简单实际问题。4.学生能综合运用多个所学知识，解决稍复杂的实际问题。四、单元作业设计思路1.总体思路。本单元作业以长方体和正方体的相关知识为主要内容进行设计， 每课时作业的题型难度呈梯度上升， 巩固学生对长方体和正方体基础知识的了解， 提高学生解决问题的能力，提升学生的空间想象能力，培养学生的数学思维。2设计方式。本单元作业采用分层设计， 以满足不同学习层次的学生需求， 分为基础性作业 (面向全体， 体现课标，

9、题量 2-3 大题， 要求学生必做) 和发展 性作业(体现个性化， 探究性、实践性， 题量 2-3 大题，学生可以有选择的完成) 。 所有课时作业严控时间安排， 每课时预计 10-30 之内的时间完成。题型难易程度 既有巩固学生基础知识内容，又有拓展提高题型，既满足基础知识薄弱的学生， 又能满足于善于探究的学生。3.设计标准。根据教材内容，本单元共设计有 10 课时作业和一个单元检测， 每课时的基础性作业和发展性作业的题量总共在 4-6 题，作业时间控制在 30 分 钟以内。作业内容先以每课时的基础知识为基本点，再根据基础知识设计相应题目，4 / 57最后以单元、学段知识为整体， 设计综合类题

10、目内容。通过以上的题型设计， 帮 助学生巩固基础知识，提升学生综合解决问题的能力，培养学生的发散思维。4.具体设计体系。五、课时作业第一课时(1.1 长方体和正方体的认识)(一) 教材分析长方体和正方体是最基本的立体图形， 从研究平面图形到研究立体图形， 是 学生空间观念发展的一次飞跃。学生在低年级虽然接触过长方体和正方体， 但只 是直观形象的认识， 本节课就是要在学生初步认识长方体和正方体的基础上， 引 导学生进一步探索长方体和正方体的特征， 为继续学习长方体和正方体的表面积 和体积奠定基础。教材中的例 1 利用直观的长方体图片让学生认识面、棱和顶点 的概念， 然后通过看一看、量一量、比一比

11、的方式呈现长方体的面、顶点和棱的 特点。例 2 则通过学生交流的方式学习正方体的特征， 并且通过比较明确了正方 体和长方体的关系。最后的“练一练”，通过实践活动加深学生对长方体和正方 体的特征的认识。(二) 课时作业目标1通过练习，掌握和巩固长方体的基本特征，理解实际问题中的长、宽、 高、棱长和面积等。2在观察、想象和计算等自主学习的过程中，提升解决实际问题的能力，5 / 57发展自己的想象能力。3使学生在解决实际问题过程中，充分感受学习数学知识的价值，增强数 学学习的兴趣。(三) 设计思路本课时作业以长方体和正方体的基本特征为主要知识点进行设计， 题型难度 呈梯度上升， 综合考察学生的解决问

12、题能力， 空间想象能力， 培养学生的数学思 维。本课时作业采用分层设计， 以满足不同学习层次的学生需求。课时作业严控 时间安排， 题型难易程度既有巩固学生基础知识内容， 又有拓展提高题型， 既满 足基础知识薄弱的学生，又能满足于善于探究的学生。作业内容先以长方体和正方体的基本特征为基础知识点， 巩固长方体和正方 体的基本特征， 并了解长方体的长、宽、高， 棱长， 并会求棱长总和，随后安排 两个逆向思维的题目， 根据棱长总和， 求出其中一条棱的长度。最后安排的第 5 题是根据第 3 题和第4 题的综合题型。(四) 作业内容基础性作业1.长方体和正方体都有( )个顶点， ( ) 个面，( )条棱。

13、其中长方体 相对的面( ) ，而正方体所有的面( )。长方体最多只有( ) 组相对的面是 正方形。2.下面长方体的长是( )，宽是( )，高是( )，棱长总和是( )。4cm5cm 8cm3.一个长方体 的棱长总和是 200 厘米 ，长是 25 厘米 ，高 15 厘米， 这个长方体的宽是多少厘米？发展性作业4.用一根长 6 分米的铁丝， 做成一个正方体框架， 这个正方体的棱长是多少 厘米？(不计损耗)5.一根铁丝刚好可以焊成一个棱长为 8 厘米的正方体框架。如果用这根铁丝6 / 57焊成一个长 10 厘米、宽 7 厘米的长方体框架， 那么这个长方体的高是多少厘米？(五) 时间要求20 分钟左右

14、(六) 作业分析与设计意图第 1 题设计意图：该题考察的是学生对长方体和正方体基本构造的了解。通过填空， 帮助学生在脑中构建长方体的模型， 发展空间想象能力。同时让学生明白长方体 最多可以有一组对面是正方形。作业分析：本题考察的是学生对长方体和正方体基本特征的了解， 学生可以 通过观察身边的长方体与正方体物品， 数一数、回顾课堂知识内容等来完成本题。参考答案：长方体和正方体都有(8) 个顶点， (6)个面， (12) 条棱。其 中长方体相对的面(完全相同) ，而正方体所有的面(完全相同) 。长方体最多 只有(1)组相对的面是正方形。第 2 题设计意图： 该题考察的是学生对长方体长、宽、高、棱长

15、的理解。明白一般 情况下， 底面长的叫长， 短的叫宽， 垂直于地面的叫高， 并知道怎样求长方体的 棱长总和。作业分析： 该题考察的是学生对长方体长、宽、高、棱长的巩固认识，并明 白棱长总和是指 4 条长、 4 条宽和4 条高的和。参考答案： 右边长方体的长是(8cm)，宽是(5cm)，高是(4cm) ，棱长 总和是(68cm)。第 3 题设计意图：该题是根据第 2 小题设计的一个逆向思维题目。即已知长方体的 棱长总和与它的长、高，怎样求长方体的宽。学生需要了解(长+宽+高)4= 棱长总和， 因此需要先用棱长总和除以 4，再分别减去 1 个长和 1 个高的值， 算 出的才是一条宽的长度。通过该题

16、的练习，来培养学生的逆向思维能力。作业分析： 此题培养的是学生的逆向思维， 长方体的棱长总和=4(长+宽+ 高)，根据此公式可求出长方体的宽。7 / 57参考答案： 2004-25-15=10 (厘米)第 4 题设计意图： 此题与第 2 题类似， 但问题的提问方式与实际生活相似， 学生需 要了解用一个 6 分米的铁丝做成一个正方体框架， 其实就是告诉我们这个正方体 的棱长总和是 6 分米。另外此题还增加了对长度单位的换算， 这也是巩固了以前 的知识内容，并为后面学习体积单位的相关知识打下基础。作业分析： 此题先要进行单位换算，正方体的棱长之和=棱长12，根据此 公式可求出正方体的棱长。参考答案

17、： 6 分米=60 厘米 6012=5 (厘米)第 5 题设计意图： 此题联系生活实际， 并综合了第 3 题和第 4 题的知识内容。学生 只需明白焊接成正方体的铁丝总长度就是长方体的铁丝总长度，即同一根铁丝。作业分析： 此题先根据正方体的棱长为 8cm，求出这根铁丝的总长度， 再根 据长方体的棱长总和=4(长+宽+高)，可求出这个长方体的高。参考答案： 812=96 (厘米) 964-10-7=7 (厘米)(七) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程

18、。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。8 / 57第二课时(1.2 长方体和正方体的展开图)(一) 教材分析本课时内容在本单元中位于“长方体和正方体的认识”与“长方体和正方体 的表面积”之间， 是起着承上启下作用的一节实践活动内容。例 3

19、 从学生生活周 围熟悉的物体入手， 目的是让学生通过观察、思考和动手操作等活动， 经历和体 验图形变化过程， 使学生掌握研究立体图形的方法， 使学生认识立体图形与平面 图形的关系。紧接着教材又设计了“试一试”内容， 是让学生用学习例 3 的方法 去探究长方体展开图的特征， 使学内容由易到难、前后有机地衔接在一起。“练 一练”的目的是通过想象、动手操作进行尝试， 强化长方体、正方体与其展开图 之间相互转化的认识与理解， 进一步培养学生的空间观念。(二) 课时作业目标1.学生通过练习， 了解长方体和正方体不同展开图的样式， 强化对长方体面 和棱的特征认识。2学生在具体的操作、想象、计算等自主学习过

20、程，发展空间想象能力和 推理能力。3学生在实际练习和动手操作的过程中，进一步积累空间与图形的学习经 验，增强数学学习兴趣。(三) 设计思路本课时作业以长方体和正方体的展开图为主要知识点进行设计， 题型难度呈 螺旋上升， 考察学生的空间想象能力， 动手操作能力和解决问题能力， 综合培养 学生的数学思维。作业内容采用分层化设计，以满足不同学习层次的学生需求。本课时作业采用分层设计， 课时作业严控时间安排， 题型难易程度既有巩固 学生基础知识内容， 又有拓展提高题型， 既满足基础知识薄弱的学生， 又能满足 于善于探究的学生。9 / 57(四) 作业内容基础性作业1.下面是一个长方体的展开图，请在图中

21、标出其他各个面的名称。2.如图所示， 是一个正方体的展开图， 与 2 号相对的面是( ) 号面， ( )面与 6 号面相对。3.如图， 是一个长方体的展开图， 这个长方体的长、宽、高之和是( ) cm。 10cm38cm发展性作业4.如图，是一个长方体的展开图，你能根据图中数据求出长方体的底面积吗？右 5cm前 10cm5.小英在一张长方形纸上画了一个棱长为 3cm 的正方体展开图， 这张长方形 纸的面积至少是多少平方厘米？(五) 时间要求21 分钟左右。10 / 57(六) 作业分析与设计意图第 1 题设计意图：在长方体和正方体的展开图中， 长方体的展开图相对来说是比较 简单的，所以在开始先

22、利用一个长方体的展开图来打开学生的初步想象。作业分析： 此题考察学生的空间想象能力，学生也就可以画一个草图进行对折。参考答案：第 2 题设计意图： 本题主要考察学生的空间想象能力。学生在思考时， 应以其中一 个面不变， 想象其他面围绕不变的面拼。同时， 也考察了学生解决问题的灵活处 理，例如可以直接简画一个正方形展开的草图，然后围起来即可。作业分析：此题考察学生的空间想象能力， 学生也就可以画一个草图进行对 折。折叠成正方体时， 1 号面与 3 号面相对， 2 号面与 5 号面相对， 4 号面与 6 号面相对。参考答案： 与 2 号相对的面是(5)号面，(4)面与 6 号面相对。第 3 题设计

23、意图： 本题综合考察了长方体的展开图知识和长、宽、高的认识。并以 此提升学生的空间想象能力和对展开后图形的长、宽、高的理解认识能力。作业分析：此题考察学生解决问题的能力， 学生可以采取空间想象或者动手 操作的方式来解决此题。由展开图可知，(长+高)2=38，宽是 10，所以长、 宽、高的和就是 19+10=29 (厘米)。参考答案： 29第 4 题设计意图： 本题结合第 1 课时的内容， 考察学生对长方体展开后， 能正确找 到底面的能力，并正确计算底面积。11 / 57作业分析：此题考察学生解决问题的能力， 学生可以采取空间想象或者动手 操作的方式来解决此题。底面的长与前面的长是一样的长度，均

24、为 10cm，由图 可知底面的宽为 5cm。参考答案： 105=50 (cm)第 5 题设计意图： 本题结合第 1 课时的内容， 使学生回顾正方体的棱长的知识。同 时，为使学生理解起来更加简单，题目特地增加了图形，并在图中标注了虚线， 以使学生看起来更加直观形象。作业分析： 根据展开图可知，正方体的棱长为 3cm，则这个长方形的长为 3 5=15 (cm)，宽为 32=6 (cm)。参考答案： 5332=90 (cm)(七) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错

25、误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。12 / 57第三课时(1.3 长方体和正方体的表面积)(一) 教材分析本节课的内容属于空间与图形领域， 是在学生已经掌握了长方形和正方形面 积的计算， 认识并掌握了长方体和正方体的基本特

26、征的基础上进行教学的。学习 这部分内容， 可以加深学生对长方体和正方体特征的理解， 并且能够利用所学的 知识解决一些有关的实际问题。同时，还可以发展学生的空间观念和想象能力， 是进一步学习其他立体几何图形的基础。同时培养学生的数学思维能力和创新精 神。(二) 课时作业目标：1使学生在理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法的基础上能够去 解决生活中的实际问题。2能根据现实情境和信息，通过动手操作、小组合作，观察思考等解决问 题的方法， 去探究、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和计算方法， 初步 培养学生的探究意识和探究能力。3让学生在解题过程中充分感受数学与现实生活的联系，体验数学方法的

27、多样性和数学思维的乐趣。(三) 设计思路前三题通过一系列的练习题让学生进一步加深了对长方体和正方体表面积 的概念的理解， 并且熟练掌握表面积的计算方法， 感受数学知识的应用价值， 发 展初步的应用意识。后面 2 题有一定难度， 适合喜欢探究的学生， 主要是为了培 养学生的探究能力， 创新思维和应用数学的意识， 使学生在数学学习活动中建立 自信心，获得成功的体验。(四) 作业内容基础性作业1.填空题13 / 57(1) 如图所示它的前、后面的面积均是( ) 平方厘米， 左、右面的面积均 是( ) 平方厘米， 上、下面的面积均是( ) 平方厘米， 这个长方体的表面积是( )平方厘米。(2)一个棱长

28、是 6 分米的正方体，它的棱长总和是( )，表面积是( ) 平方分米。2.下面的长方体有( )个面是正方形，面积均是( )平方厘米，有( ) 个面是长方形，面积均是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。4cm 4cm8cm发展性作业3.一个正方体框架是用 36 分米的铁丝焊接而成(接头处忽略不计)如果用 彩纸把六个面糊起来，需要多少平方分米的彩纸？4.如图用 2 个棱长为 3 厘米的小正方体拼成一个长方体， 求长方体表面积？5.如果用 6 个棱长为 3 厘米的小正方体拼成一个大长方体， 表面积会是多少呢？(有几种拼法？)(五) 时间要求25 分钟左右(六) 作业分析与设计意图第 1 题14

29、/ 57设计意图：孩子们以前已经学会了平面图形面积计算方法， 但从平面图形到 立体图形对孩子们来说是一个跨越。所以长方体每个面的面积怎么求是突破重难 点的基础， 因此第一题主要是再次回顾长方体每个面的求法， 为求整个长方体的 表面积和实际应用做好铺垫。第二小题主要是区分 12 条棱长总和与 6 个面的面 积之和的不同求法。为后面练习打下坚实的基础。此题第一个空故意不给出单位， 意在养成孩子们细心答题的习惯。第(1)小题作业分析：教学时可以先让学生借助直观图， 明确长方体前后面的面积是长 乘高，左右面的面积是宽乘高，上下面的面积是长乘宽。参考答案：150 平方厘米 80 平方厘米 120 平方厘

30、米第(2)小题作业分析： 教学时让学生明白棱长总和是 12 条棱的和， 用棱长乘以 12，而 表面积是六个面的面积之和， 是用一个面的面积乘以六个面。同时， 让学生明白 棱长总和的单位和表面积的单位是不一样的， 棱长总和用长度单位， 表面积用面 积单位。参考答案： 72 分米 216 平方分米第 2 题设计意图： 这是一个特殊的长方体， (其中有 2 个面是正方形， 其余四个面 是完全一样的长方形) 这种情况下表面积的计算方法要稍作调整，(442+8 44)，体现作业的层次性。作业分析：长方体中最多只有 1 组对面是正方形， 当有一组对面是正方形时， 则其他四个面都是完全一样的长方形。参考答案

31、： 2 16 4 32 160第 3 题设计意图： 此题首先考虑求表面积首先得知道棱长，用 3612 条棱，然后 才应用正方体表面积公式计算。此题既复习了棱长知识， 又为后面学习打下了基 础。作业分析： 让学生明确求正方体的表面积需要知道棱长，而条件给的 36 分 米的铁丝指的是正方体的棱长总和，所以要用 36 先除以 12 得到棱长。参考答案： 54 平方分米15 / 57第 4 题设计意图： 通过正方体的拼搭， 让学生找到拼搭的长方体的长是 6 厘米， 宽 和高还是 3 厘米， 再按照公式求长方体的表面积。同时在操作过程中让学生明确 拼搭 1 次时减少了 2 个正方形的面积， 所以也可以用

32、 2 个正方体的表面积之和减 去减少的 2 个正方形的面积，为后面的学习做好铺垫。作业分析： 通过正方体的拼搭，让学生找到拼搭后的长方体的长是 6 厘米， 宽和高还是 3 厘米， 再按照公式求长方体的表面积。同时在操作过程中让学生明 确拼搭 1 次时减少了 2 个正方形的面积， 所以也可以用 2 个正方体的表面积之和 减去减少的 2 个正方形的面积，为后面的学习做好铺垫。参考答案：90 平方厘米第 5 题设计意图：此题是第 4 题的延伸与拓展， 利用长方体和正方体表面积的有关 知识探索多个正方体拼搭后表面积的变化规律， 通过动手实践、观察比肩、体验 策略的多样性，发展学生的空间想象能力。第一种

33、思考： 6 个正方体排成一排， 拼搭了 5 次， 减少 10 个面； 也可以想长是 18 厘米， 宽和高都是 3 厘米； 此时面 积最大。第二种思考：排成 3 行每行 2 个，拼搭 7 次减少 14 个面； 也可以想长 是 9 厘米宽是 6 厘米高是 3 厘米；此时面积最小。作业分析：此题是第 4 题的延伸与拓展， 利用长方体和正方体表面积的有关 知识探索多个正方体拼搭后表面积的变化规律， 通过动手实践、观察比较、体验 策略的多样性，发展学生的空间想象能力。第一种思考： 6 个正方体排成一排， 拼搭了 5 次， 减少 10 个面； 也可以想长是 18 厘米， 宽和高都是 3 厘米； 此时面 积

34、最大。第二种思考：排成 3 行每行 2 个，拼搭 7 次减少 14 个面； 也可以想长 是 9 厘米宽是 6 厘米高是 3 厘米；此时面积最小。参考答案： 第一种： 234 平方厘米 第二种： 198 平方厘米(七) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。16 / 57C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，

35、 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。17 / 57第四课时(1.4 长方体和正方体的表面积计算的实际问题)(一) 教材分析本课的教学内容是在上一节课学习和探究了长方体和正方体的表面积的基 础上安排的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用， 很多问题必 须联系生活实际才能够计算， 反过来通过学习这部分内容， 还可以加深学生对长 方体和正方体特征的理解，发展学生的空间观念，很好地解决生活实际问题。教材例 5 制作

36、上面没有玻璃的鱼缸， 利用长方体表面积的知识解决实际问题。 通过实物图帮助理解这个实际问题的特点， 让学生明白所用玻璃的面积是长方体 5 个面的面积和， 从而主动想出算法。要注意的是， 这道例题鼓励解决问题的策 略与方法多样,并不要求学生能够一题多解，教材仍然让学生选择一种算法。(二) 课时作业目标：1进一步了解长方体和正方体的表面积计算方法。2能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。进一步发展空间观念和数学思考。3让学生充分感受数学与现实生活的联系，体验数学方法的多样性和数学 思维的乐趣。(三) 设计思路本次习题主要是运用长方体， 正方体表面积的计算方法， 解决生活中的实

37、际 问题， 选择的教室刷漆， 通风管表面积， 正方体的鱼缸表面积， 饼干盒的四周贴 商标纸，长方体的柱子刷油漆都是生活中常见的，也是较为典型的长方体物体， 有利于学生借助生活经验思考，解决问题的方法，培养学生灵活运用所学知识， 解决问题的能力。习题的编排由易到难层层递进， 首先， 用填空题的方式让学生 分析判断求一个物体的表面积实际是求哪几个面的面积， 然后再过渡到解决实际 问题，有了第一题的分析判断， 学生在解决实际问题的过程中就容易多了。最后 的选做题可以让学有余力的学生根据长方体、正方体的特征思考， 用哪几种长方 形或正方形可以围成长方体或正方体？每一种纸片各需要多少张？18 / 57(

38、四) 作业内容基础性作业1.计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积？(1) 粉刷卧室的四壁和上面。( )个面。(2) 给正方体的饼干盒四周贴商标纸。( )个面。(3) 通风管的表面积。( )个面。(4) 一个玻璃鱼缸的表面积。( )个面。(5) 给学校的长方体柱子刷油漆。( )个面。2. (1) 做一个正方体的鱼缸,棱长为 6 分米， 至少需要多少平方分米的玻璃?(2) 一个通风管的横截面是边长是 6 分米的正方形，长 4 米。做这样一节 通风管需要多少平方米的铁皮?发展性作业3.同学们想把 601 教室的墙面涂成蓝色。已知 601 教室的长 8 米， 宽 6 米， 高 3 米，其中窗户和门共

39、 15 平方米。问：刷成蓝色的面积是多少平方米？4.请从下列的图形中， 选择合适的图形若干， 组成长方体或正方体， 并求出其表面积。 (写出其中一种即可)(五) 时间要求25 分钟左右(六) 作业分析与设计意图第 1 题设计意图： 生活中， 有些物体不一定要求 6 个面的总面积， 有时候需要求 5 个面、 4 个面或者更少面的面积。此题罗列出生活中经常出现的例子， 让学生去19 / 57思考， 为今后的解决实际问题提供了理论依据。同时让学生明确数学知识离不开 生活实际的道理，要善于从生活实际中发现数学知识。作业分析： 粉刷卧室的面积按照常规来讲是四周和上面，地面不需要粉刷， 所以是五个面。给正

40、方体的饼干盒的四周贴商标纸， 饼干盒的上面和下面不需要 贴的， 所以是四个面。因为通风管为了通风， 所以上下面没有， 或者是左右面没 有， 应该是四个面。一个玻璃鱼缸应该是没有盖子， 所以是五个面。长方体的柱 子刷油漆上面和下面是不需要刷油漆的， 上面顶着屋顶， 下面顶着地面， 所有是 4 个面。参考答案： (1) 5 (2) 4 (3) 4 (4) 5 (5) 4第 2 题设计意图： 大家恐怕都知道， 长方体表面积是“长宽2+宽高2+长 高2”,正方体表面积是“棱长棱长6”。但是在生活中可不能就这样生搬 硬套,因为书上告诉你的是一般情况，生活中有时不是这样，可能不用六个面全 算。比如， 第一

41、小题考察学生解决实际问题的能力， 鱼缸一般没有盖子， 那么就 会少一个面？只要求正方体 5个面的面积之和。第二小题通风管就只有4个面(上 下面和前后面) ，此题还加了一个单位的换算。体现了解决问题的多样性， 拓宽 了学生的解题思路。作业分析： 第一小题考察学生解决实际问题的能力， 鱼缸一般没有盖子， 那 么就会少一个面？只要求正方体 5 个面的面积之和。第二小题通风管就只有 4 个面(上下面和前后面)，此题还要注意单位的换算。参考答案： (1) 180 平方分米 (2) 9.6 平方米第 3 题设计意图： 此题是在前 3 题的基础上的一个拓展提高， 不仅考虑只要计算 5 个面，而且要思考缺少的

42、是哪一个面？是谁乘谁少了？(缺少下面， 86 只要 算一次)最后还要用 5 个面的和减去 8。所以说，在解决实际问题时,正方体和 长方体的表面积公式只是“半成品”，这其中是需要你根据实际情况仔细思考到 底是求几个面的面积之和。作业分析： 此题是在前 3 题的基础上的一个拓展提高， 不仅考虑只要计算 5 个面，而且要思考缺少的是哪一个面？是谁乘谁少了？(缺少下面， 86 只要 算一次)最后还要用 5 个面的和减去 8。20 / 57参考答案： 117 平方米第 4 题设计意图：发展性练习主要练习一些在思考性、创造性方面要求较高的题目， 为学生提供广阔的思维空间， 满足于尖子生“跳一跳摘到果子”。

43、此题就是引导 他们进行有价值的数学思考，以增强空间观念，发展空间想象能力。作业分析：可以让学生在课前剪出其图中的四种长方形和正方形的纸片若干 张， 再尝试着拼一拼， 看能围成几种不同的正方体或长方体； 也可以先把题中的 图形编号， 然后根据长方体正方体的特征思考， 用哪几种长方形或正方形可以围 成长方体或正方体， 每一种纸片各需要多少张？要通过展示和交流， 使学生体会 到：用 6 张同样的正方形纸片可以围成一个正方体； 用 2 张正方形纸片和 4 张有 一组对边与正方形边长相等的长方形纸片可以围成一个长方体； 如果三种长方形 中每两种中都能找到一组相等的边， 用这样的三种长方形纸片， 各两张也

44、可以围 成一个长方体。参考答案：21 / 57(1)选择 4 个和 2 个844+442=128+32=160 (平方厘米)(2)选择 2 个和 4 个424+442=32+32= 64 (平方厘米)(3)选择 2 个、 2 个和 2 个842+822+422(4)选择 6 个446=64+32+16 =166=112(平方厘米) =96 (平方厘米)(七) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过

45、程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。22 / 57第五课时(1.5 体积和容积的意义)(一) 教材分析这节课的内容包括两个例题及随后的试一试， 练一练， 有了这三个层次的操 作活动， 引导学生初步认识体积的意义， 学生不仅能体会到物体总是占有一定的 空间， 而且能够体会物体所占的空间是有大小

46、的， 物体所占的空间的大小是可以 比较的。体积与容积意义的学习是后面学习体积， 容积单位， 体积计算方法等知 识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。(二) 课时作业目标：1.引导学生通过练习，动手操作初步认识体积和容积的意义 2.活动中进一步积累空间和图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。 3.进一步激发学生探究立体图形的兴趣。(三) 设计思路这部分内容主要让学生准确理解体积和容积的意义， 通过练习分层次组织学 生交流并理解本课内容:1.感知物体都占有各自一定的空间；2.感知所占空间是有大小的；3.知道所占空间的大小是能判断的， 从而更深的理解概念， 把抽象的知识实 际化。(四) 作业内

47、容基础性作业1. 填空求做一个无盖鱼缸的用料多少，是求鱼缸的( )。求一个无盖鱼缸占的空间有多大，是求鱼缸的( )。求一个无盖鱼缸能容纳多少东西，是求鱼缸的( )。冰箱的容积( )体积(填大于 、小于、等于)23 / 572.判断题：(1) 一杯水喝掉一半所剩下水的体积是杯子体积的一半。( )(2) 把一块橡皮泥先捏成实心长方体，再捏成实心球，橡皮泥的体积发生 了变化。( )发展性作业3.下面是两个同样大的玻璃杯， 从这两个盛满水的杯子中， 将石子同时取出，24 / 57哪个杯子中的水面高一些？为什么？1 号2 号4.用 24 个棱长为 1 厘米的小正方体摆一摆放一放，摆成长、宽、高不同的 长

48、方体能够摆多少种？体积有变化吗？(五) 时间要求22 分钟左右(六) 作业分析与设计意图第 1 题设计意图：数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性， 在人 脑中的反应受儿童心理规律所限， 小学阶段中的数学概念往往借用生活词语来交 流， 而且是与生活无异的词语形式， 体积和容积概念也不例外。本环节通过大量 的习题的练习， 其目的就是让学生能够理解体积和容积这两个空间概念， 通过习 题把抽象的知识实际化， 让学生理解起来更加简单。同时复习了前面的表面积的 知识，为以后解决实际问题进行了知识的衔接与铺垫。作业分析： 表面积和体积以及容积概念的理解。参考答案： (1) 表面积 (2) 体积

49、 (3) 容积 (4) 小于第 2 题设计意图：本题是对体积和容积概念的理解， 通过习题把抽象的知识实际化， 让学生理解起来更加简单。作业分析： 任何容器都有一定的厚度， 所以容器的体积应大于容积， 喝掉的 水应是杯子容积的一半。第二个判断题， 明确物体形状的改变不影响体积的大小。参考答案： (1) (2) 第 3 题设计意图：通过两个玻璃杯中分别放着大石子， 小石子，但拿出石子后发现， 装有小石子的杯中， 剩下的水面会高一些， 让学生感知物体都占有各自一定的空 间，大石子所占的空间更大一些。作业分析： 大石子的体积大于小石子的体积， 两个杯子的容积是相等的， 拿 出的少则剩下的多。参考答案：

50、 装有小石子的水面会更高一些。第 4 题设计意图： 若干个大小相同的正方体， 能摆成不同形状的立体图形， 通过动 手摆放直观的认识并且明确这些立体图形形状的改变， 不影响他们所占空间的大 小。作业分析：可以用一一列举的策略， 让同学们把这些正方体摆成一行， 二行， 三行，四行，找出相对应的长宽高；再将这些长方体按照高度不同来摆放。参考答案： 6 种(七) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不

51、够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。25 / 57B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。26 / 57第六课时(1.6 认识体积单位)(一) 教材分析就本课内容来说主要让学生认识体积单位。目的在于使学生理解体积的意义， 认识常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米， 培养初步的空间观念;使学 生知道计量一个物体的体积有多大，要看它

52、包含多少个体积单位。(二) 课时作业目标：1.在理解体积和容积意义的基础上，认识常用的体积单位。2使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看包含多少个体积单位。3培养学生初步空间观念，数学与生活息息相关。(三) 设计思路本课的教学内容依旧是抽象性很强， 学生不易理解， 作业设计时采用实物让 学生感受物体所占的空间的大小， 并且通过让学生去列举体积大小差不多的物体 的方式,加深对三个体积单位所占空间大小的认识。通过练习能够掌握学生的学 习情况，让老师做到心中有数，以便于以后课程的安排与设计。(四) 作业内容基础性作业1.填空题：(1) 一块橡皮的体积大约是 8 ( )(2) 一辆小轿车的，油箱的容

53、积是 40 ( )2.用棱长为 1 立方厘米小正方体木块拼成一个大正方体， 至少需要多少个小 正方体？大正方体的体积是多少立方厘米？发展性作业3.下图中大球的体积是多少立方厘米？小球的体积是多少立方厘米？27 / 574. 用几个 1cm的小正方体木块摆了一个立体图形， 下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少立方厘米？(五) 时间要求18 分钟左右(六) 作业分析与设计意图第 1 题设计意图：认识体积单位和容积单位的概念， 初步建立有关体积单位实际大 小的表象。作业分析： 1 立方厘米是棱长为 1 厘米的正方体的体积， 手指头、樱桃的大 小都接近 1 立方厘米。所以一块橡皮的大小应选

54、择立方厘米为单位。轿车油箱的 容积，因为是液体一般选择升或者毫升为单位。参考答案：立方厘米 升第 2 题设计意图： 明确正方体的特征， 通过动手操作， 将抽象知识变成了具体的认 识，为下一步解决问题做了铺垫，进一步培养学生的空间观念。作业分析：这一题在解题过程中， 利用手中的同样大小的小正方体去搭一搭， 通过动手操作， 同时思考正方体的特征， 所有棱长相等， 所有面大小相等， 不难 发现至少要 8 个正方体才能拼成一个更大的正方体。参考答案： 8 个 体积是 8 立方厘米第 3 题设计意图： 本题选用了直观的教具， 感受物体所占空间的大小， 同时利用替 换策略来解决问题。作业分析： 观察这三幅

55、图， 第一幅图的小量杯中是没有水的， 当在大杯中加 入一个大球和两个小球时，大杯溢出 30 毫升水进入小量杯中，则溢出的水就是 两个小球和一个大球的体积。第三幅图溢出 45 毫升的水进入小量杯中， 溢出水28 / 57的体积就是一个大球和五个小球的体积。则多溢出的 15 毫升就是三个小球的体 积。同时明确 1 毫升等于 1 立方厘米。参考答案： 小球 5 立方厘米，大球 20 立方厘米第 4 题设计意图：根据从不同方向看到的图形判断小正方体的个数， 可以由从上面 看到的图形摆出的基本形状， 再根据从前面和右面看到的图形进行调整， 通过实 物的实验和学生的交流探究去解决问题。作业分析：解决这类问

56、题拓展学生的空间思维， 从上面看到的平面图形能确 定最下面一层摆放了五个正方体， 从正面和侧面能分析有两层， 且知道上面一层 摆放了两个。学生也可以利用手中的正方体摆一摆，更直观明了。参考答案： 7 个(七) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案

57、不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。29 / 57第七课时(1.7 长方体和正方体的体积)(一) 教材分析长方体和正方体是最基本的立体图形， 是在认识了一些平面图形的基础上学 习立体图形,是学生认识上的一次飞跃。教材安排了例 9 和例 10 是两个层次的活 动,不仅操作内容、要求有区别,而且思维程度有差异。例 9 用 1 立方厘米的正方 体摆出 4 个不同的长方体,从已有的知识和能力开始教学新知识,没有规定长方 体的大小,学生可以按自己的意

58、愿去摆,既调动积极性,又为合作学习营造了氛围。 例 10 根据图示的长、宽、高,用 1 立方厘米的正方体摆出三个长方体,活动的本 质是用体积单位测量物体的体积,摆各个长方体获得的体会,就是对长方体的体 积与它的长,宽、高关系的理解。教材让学生说说在两道例题中的发现,是引导学 生回顾、反思例题的学习,进一步清楚这些体会,并把这些体会有条理地组织起来, 得出长方体的体积公式。(二) 课时作业目标：1掌握并熟练运用长方体正方体体积公式。2运用所学公式解决简单实际问题的能力。3能运用所学知识进行逆向思维，解决稍复杂的实际问题。4能综合运用多个所学知识解决互相联系的稍复杂实际问题。(三) 设计思路先通过

59、简单的练习题巩固基础知识， 强化基本技能， 然后围绕本节知识为中 心， 从不同角度设置不同情境， 对本节知识进行阶梯式训练， 同时培养学生认真 审题统一单位再计算的基本数学素养。最后设计拓展练习题， 培养学生的逆向思 维能力。(四) 作业内容基础性作业1. 判断题30 / 57一个正方体的棱长是 6 厘米，这个正方体的表面积和体积相等。( )2.填空题(1)一个长方体的长是 6 米，宽是 5 米，高是 3 米，它的体积是( )立 方米。(2)一个正方体的棱长是 5 分米，它的体积是( )立方分米。3.老师的讲台上有 50 本练习本摞成一个长方体，长是 20 厘米，宽是 12 厘 米，每本练习本厚 2 毫米，这摞练习本的占地面积是多少？所占空间有多大？发展性作业4.一个长方体鱼缸有 8 升水， 鱼缸的长 80 厘米， 宽是 50 厘米， 鱼缸里水有 多深？5.一个长方体纸盒的总棱长是 48 厘米，长是 5 厘米，宽是 4 厘米， 它的体 积是多少？(五) 时间要求15 分钟左右(六) 作业分析与设计意图第 1 题设计意图：培养学生对同类量的辨识敏感性， 知道只有同类量才能比较大小， 不是同类量无法进行比较。作业分析： 正方体的表面积