第七章平面直角坐标系教案

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1、新乡七中数学组第七章 平面直角坐标系课题：7.1.1 有序数对一、学前准备在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧。二、解读教材探究：请同学们仔细阅读课本P6465页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。 通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作 。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

2、即时练习：图11 如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A的位置为三列四2 行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( )毛 A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3)2如图1所示，B左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)3如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的位置是 ( ) A.(4，1) B.(1，4) C.(1，3) D.(3，1)4如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D5 如图所示A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)(3，5)(4，

3、5)(4，4)(5，4)(6，4)，6 小刚也从A出发，经(3，6)(4，6)(4，7)(5，7)(6，7)，则此时两人相距几个格?三、挖掘教材平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。这些方法确定物体的位置都需要两个数据。确定一个座位一般需两个数据。一个用来确定 ，一个用来确定 ，两个数据的顺序不能调换；平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系。难点透释：有序数对的两个数有顺序，“列数在前，排数在后”不能随意交换，写的时候要用小

4、括号，两数之间要用逗号隔开。四、当堂反馈图1图21如图1所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(3，3)字母牌的下面， 那么应该在字母 下寻找。图32如图2所示，如果点A的位置为(3，2)，那么点B的位置为_ 。点C 的位置为_ 。点D和点E的位置分别为_ ，_ 。3如图3所示，如果点A的位置为(1，2)，那么点B的位置为_ 。点C 的位置为_ 。4如图所示，请说出图中物体的位置。5如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？请分别写出这些路线。六、课后练习（一）、基础练习1海口、北京的位置用东经和北纬的度数应怎样表示成有序数对？2如图1，商场六楼点A的位置可表示为(6，1，2)

5、，那么五楼点B的位置可表示为 ，二楼点C 的位置可表示为 。3如图2，该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示A点位置，用（2，1）表示B点的位置，那么图中五枚黑棋的位置是：C ， D ， E ， F ， G 。图1_B_A_C_D_E_G_F图（2）图2图34如图3，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点 （ ）A（ 1，1） B（ 4，2） C（ 2，1） D（ 2，4）（二）、拓展探究1如下图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为（1，90），则其余各目标的位置分别是多少？图（1）2“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，上图中的

6、标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1，2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么请你用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置。3 （2011恩施自治州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。若用有序实数对(，)4 表示第行,从左到右第个数，如(4，3)表示分数。那么(9,2)表示的分数是 。课题：7.1.2 平面直角坐标系一、学前准备上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线。如图，你知道点A和点B的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标。二、解读教材探索一：请仔细阅读课本P6567页，完成下列填空：1

7、平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 或 ，2 习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O，其坐标为 。有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。2建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， ，坐标轴上的点不属于 通常当平面坐标系中有一点A, 过点A作横轴的垂线交横轴于a, 过点A作纵轴的垂线交纵轴于b，有序实数对（a ,b）叫做点A的坐标，其中a叫横坐标 ,b叫纵坐标 。这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到

8、A点的距离。即时练习：1 如图A点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2）， E（0，4），F（3，0）。2写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） E （ ， ）F（ ， ）。 如：若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（_，_），B（_，_），C（_，_），D（_，_），E（_，_），F（_，_）。 三、挖掘教材1在练习2中，（1）A（2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为_，横坐标不为0；B（0，3），F（0，3

9、）在y轴上，可知它们的横坐标为_，纵坐标不为0。由B（0，3），C（3，3）可以看出它们的纵坐标都是 ，即B、C两点到X轴的距离都是3，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。观察纵坐标有何特点？总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的_，纵轴上的点的_。2各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“”第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）， 第四象限（ ， ）。即时练习：1已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第 象限。2若m0，n0）：（a， ）向上平移h个单位 向左平移h个单位 向右平移h个单位 （ ，b） （a，b）

10、 （ ，b） 向下平移h个单位 （a， ）难点透释：图形平移与坐标变化的关系图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左(移)减右(移)加；图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下(移)减上(移)加。2、已知点M（4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在坐标系内的坐标为 .3、平面直角坐标系中ABC三个顶点的横坐标保持不变， 纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向 平移了 个单位。六、课后练习（一）、基础练习1、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标 ；将点(2，-1)向左平移3个单位长度可得到对应点坐标 ； 将点(2，5)向上平移

11、3单位长度可得对应点坐标 ；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点坐标 。2、线段AB两端点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标依次分别为（ ）A.（-5，0），（-8，-3） B.（3，7），（0，5） C.（-5，4），(-8，1) D.（3，4），（0，1）3、坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）A.横坐标不变，纵坐标加3 B.纵坐标不变，横坐标加3C.横坐标不变，纵坐标乘以3 D.纵坐标不变，横坐标乘以34、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1），请画出图形

12、并回答下列问题。小鱼沿x轴向左平移6个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？小鱼沿y轴向下平移4个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？5、将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出图形并写出点A1、B1、C1的坐标。(二)、拓展探究在平面直角坐标系中，将坐标（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案：这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变成原来的一半，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？请在平面直角坐标系中画出图形。纵坐标保持不变，横坐标分别加1呢？课题：平面直角坐

13、标系全章复习 一、本章知识结构图二、本章知识梳理1.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数 a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 。2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。3.各象限点的坐标的特点是：点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0.点P（x，y）在第二象限，则x 0，y 0.点P（x，y）在第三象限，则x 0，y 0.点P（x，y）在第四象限，则x 0，y 0。4.坐标轴上点的坐标的特点是：点P（x，y）在x轴上，则x ，y .点P（x，y）在y轴上，则x ，y 。5.比例尺是图距与 的比。6.利用平面直角

14、坐标系来表示地理位置的一般步骤是：建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定X轴、Y轴的_。根据具体问题确定适当的_，在坐标轴上标出_。在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称。7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）向右平移a个单位(1)左、右平移：向左平移a个单位原图形上的点(x，y) ( )原图形上的点(x，y) ( )向上平移b个单位(2)上、下平移：向下平移b个单位原图形上的点(x，y) ( )原图形上的点(x，y) ( )8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）(x+a,y) (1)横坐标变化，纵坐标不变：(x-a,y) 原图形上的点(x

15、，y) 向 平移 个单位原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位(x,y+b)(2)横坐标不变，纵坐标变化：(x,y-b)原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位9一、三象限的角平分线上的点：x=y；二、四象限的角平分线上的点： 平行于x轴的直线上的点 相等，平行于y轴的直线上的点 相等。点P(x，y) 关于x轴的对称点 ；关于y轴的对称点 。10 关于原点的对称点 距离计算：点P(a，b)到x轴的距离为_，到y轴的距离为_，到原点的距离为_。A(a，0)，B(c，0)间的距离=_；A(0，b)，B(0，d)间的距离=_；A(a，0)，B(0，d) 间的

16、距离=_；A(a，b)，B(c，d)间的距离=_。三、巩固练习1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为 。2.点到x轴、y轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。4.点P(x，y)满足xy0，则点P在（ ） A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为（ ） A3 B.1 C.0 D.-16.平面内点的坐标是（ ） A一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对7.在平面直角坐标系内，

17、下列说法错误的是（ ） A.原点O不在任何象限内 B.原点O的坐标是0 C.原点O既在X轴上也在Y轴上 D.原点O在坐标平面内8.X轴上的点P到Y轴的距离为2,则点的坐标为（ ） A.（2，0) B.(-2，0) C.(0，2) D.(2，0)或(-2，0)9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。10.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。四、课后练习（一）、基础练习1.有序数对(3,2)表示第3列第2排的座位，则

18、位于第5列第4排的座位应记作（ ）A.（4，5） B.（5，4） C.（5、4） D.（4、5）2.在平面直角坐标系中，对于坐标P(2，5)，下列说法错误的是（ ）A.P(2，5)表示这个点在平面内的位置 B.点P的纵坐标是5 C.它与点(5，2)表示同一个坐标 D.点P到x轴的距离是5 3在平面直角坐标系中，点C(-2，4)向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是( )A.（1，4） B.（5，4） C.（2，7） D.（2，1）4.下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是 （ ） A.（1，1） B.（2，1） C.（0，2） D.（0，2）5.在平面直角坐标系中，若以点A(0，-

19、3)为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（ ）A.（8，0） B.（ 0，8） C.（0，8） D.（8，0）6.已知x轴上的点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_ _。7.已知点A(2，3)，若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B坐标是_ _，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是_ _。8 在坐标轴上与点M(3，-4)距离等于5的点，共有几个？并求出这几个坐标。9.平面内有A、B、C、D、E共5个点。请建立适当的平面直角坐标系，写出A、B、C、D、E的坐标；以线段AB为一边，画出一个平行四边形。10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道游乐园D的坐标为（2，2）。请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；请指出距离原点最近和最远的景点。M二、拓展探究如图，是两个五子棋爱好者对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘，若点M的位置记作(3，D)，乙必须在哪个位置上落子，才不会让甲在短时间内获胜？为什么？2014