大学文科数学及试题答案

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1、姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 东莞理工学院（本科）清考试卷参考答案2010 -2011 学年第 二 学期 大学文科数学 清考试卷参考答案开课单位： 数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带 入场题序一二总 分得分评卷人一、选择填空题 （共 70 分 每空2 分）1、设函数，则函数的定义域为（ C ）;A) , B) , C) , D) .2、设，则;A) , B) , C) , D) .3、设,A) , B) , C) , D) .4、极限;A) , B) , C) , D) .5.极限.A) , B) , C) , D) .6.下列命题中

2、正确的是( A ); A) , B) , C) , D) .7、若函数，则;A) , B) , C) , D) .8、若函数，则;A) , B) , C) , D) .9、设，且，则;A) , B) , C) , D) .10、设，则;A) , B) , C) , D) .11、曲线单调上升区间为( A );A) , B) , C) , D) .12、曲线在点(1,1)的切线方程为 ( C );A) , B) , C) , D) .13、若，则( D );A) , B) , C) , D) .14、当时，函数取得极大值，该极大值等于4；A) , B) , C) , D) .15.当时，函数取得

3、极小值，该极小值等于( B ).A) , B) , C) , D) .16、设函数 则;A) , B) , C) , D) .17、设函数 则;A) , B) , C) , D) .18、设函数 则;A) , B) , C) , D) .19、积分;A) , B) , C) , D) .20.积分;A) , B) , C) , D) .21、积分;A) , B) , C) , D) .22、积分A) , B) , C) , D) .23、若，则数 A) , B) , C) , D) .24.曲线围成的平面图形的面积的( C );A) , B) , C) , D) .25、设矩阵， 则;A) ,

4、 B) , C) , D) .26. 设矩阵， 则;A) , B) , C) , D) .27、设矩阵，当时，；A) , B) , C) , D) .28.设矩阵，则A) , B) , C) , D) .29.设为三阶方阵,且,则A) , B) , C) , D) .30.设矩阵，. 则当时，线性方程组有唯一解;A) , B) , C) , D) .31、设向量是线性方程组的两个解，则是线性方程组的解;A) , B) , C) , D) .32、设向量是线性方程组的两个解，则是线性方程组的解;A) B) C) D) 33、设矩阵，当时，矩阵可逆；A) B) C) D) 34、设矩阵,A) B)

5、 C) D) 35.设矩阵,则A) B) C) D) 二、填空题 （共 30 分 每空3 分）1.设函数，则函数的定义域为;2. 若函数，则;3. 若函数，则;4. 极限;5. 极限;6.不定积分;7. 定积分;8.设矩阵,则9.行列式;10.齐次线性方程组的通解为南京晓庄学院大学文科数学课程考试试卷2010 2011 学年度第一 学期 院（系）级 共 页教研室主任审核签名： 院（系）领导审核签名： 命题教师：数信院公共教研室 校对人： 班级 姓名 学号 得分 序 号一二三四总分得 分阅卷人复核人一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列函数为初等函数的是( B ) (A). (B). (C)

6、. (D).2.当x0时，与等价的无穷小是( A )(A) (B) (C) (D) 3.设存在，则( D )(A) (B) (C) (D) 4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ）(A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数5.若的导函数是，则有一个原函数为（ C ）(A) (B) (C) (D)二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设函数在点连续，则_. 2. 设, 则 _ _ . 3 4. 曲线在点（1,1)处的法线方程为 5. = . 三、计算题（每小题5分，共40分）1. 求函数的定义域. 解：且,所以函数的定义域：2. 设，求其反函数 解：由得 所以函数

7、的反函数是：，3.求极限解：= 4.求极限 解： =5. 已知，求 解：因为=所以=6.求的微分 解：= 7. 求不定积分 解：=8. 求定积分 解：= =四、综合应用题（每小题10分，共30分）1. 证明方程至少有一个小于1的正实数根. 解：令， , 闭区间上连续， 由根的存在性定理，有，使得 ,即至少有一个小于1的正实数根2. 欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？ 解：设底面长方形的两边的边长为厘米，厘米，则高为厘米表面积求导 所以在区间上只有唯一的驻点又因为在实际问题中存在最值，所以驻点就是所求的最值点。即当底面边长为3厘米，6

8、厘米，高为4厘米时所用的材料最省。3. 求由曲线与直线所围成的平面图形的面积. 解：由曲线与直线得到交点所以所围成的平面图形的面积.S=即.S=姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 大学文科数学 模拟卷一解答一、填空题A （共70分 每空2分）1、设函数 则函数的定义域为（），2、函数可看成由复合而成.3、， ，.4、，当时为无穷大量，当时为无穷小量5、若函数， 则，若函数 , 则.6、设，且，则7、设，则.8、曲线单调增加区间为（ ) ），其在点处的切线方程为（）.9、若，则( 2 ),( 0 ).10、若，则，11、当时，函数取得极大值，该极

9、大值为.12、， 13、， 14、画出由，与轴所围成的平面图形（ ）它的面积是（）.15、设矩阵， 则，. 16、已知，则（ ）， （ ）.17、若矩阵，则（ 3 ）；若矩阵，则 .二、填空题B （共 30 分 每空3分）1、设，则（ 1 ）.2、 =( ). 3、 =( ). 4、函数在区间上的最小值为（ ）5、设函数，则=（）. 6、积分.7、设函数 则.8、已知，则（）.9、设 ，则方程组（ 有无穷多解 ）（填无解、有惟一解、有无穷多解三者之一），有解时方程组的全部解为.学院 专业 姓名 学号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 深圳大学期末考试试卷开/闭卷闭卷A/B卷A卷

10、课程编号23190009课程名称大学文科数学学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日题号一二三四五六七八九十基本题总分附加题得分评卷人一填空（每小题3分，共30分）1 的导数为： 。2的导数为： 。3的导数为 。4 。5 。6设，求 。7 。8 。9 。10 。二 设曲线，求以及该曲线在处的切线方程。(10分)三 讨论函数的单调区间、极值。 (10分)四 计算下列积分：(一共30分，每小题5分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 五 试计算的近似值。(10分)六 试求曲线与所围成的平面图形的面积。(10分)微积分（1）练习题一 单项选择题1设存在，则下列等式成立的有（ ）A B C

11、D 2下列极限不存在的有（ ）A B C D3设的一个原函数是，则（ ）A B C D 4函数在上的间断点为（ ）间断点。A跳跃间断点； B无穷间断点；C可去间断点； D振荡间断点 5 设函数在上有定义，在内可导，则下列结论成立的有（ ）A 当时，至少存在一点，使；B 对任何，有； C 当时，至少存在一点，使；D至少存在一点，使；6 已知的导数在处连续，若，则下列结论成立的有（ ）A是的极小值点； B是的极大值点； C是曲线的拐点； D不是的极值点，也不是曲线的拐点； 二 填空：1设，可微，则 2若，则 3过原点作曲线的切线，则切线方程为 4曲线的水平渐近线方程为 铅垂渐近线方程为 5设，则

12、三 计算题：（1） （2） （3） （4） 求（5）求 四 试确定，使函数在处连续且可导。 五 试证明不等式：当时， 六 设，其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。 微积分练习题参考答案七 单项选择题1（ B ）2（ C ）3（ A ）4（ C ） 5（ B ）6（ B ）八 填空：（每小题3分，共15分）1 2 3 4 ， 5 ，三,计算题：（1） （2） （3） （4） 求 （5）求 又（九 试确定，使函数在处连续且可导。 （8分）解：， 函数在处连续 ， （1）函数在处可导，故 （2）由（1）（2）知十 试证明不等式：当时， （8分）证：（法一）设 则由拉格朗日中值定理有 整

13、理得：法二：设 故在时，为增函数，即设 故在时，为减函数，即综上，十一 设，其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。 （5分）证：故在内单调递增。 一、选择题(每题2分)1、设定义域为（1,2），则的定义域为（）A、（0,lg2）B、（0，lg2 C、（10,100） D、（1,2）2、x=-1是函数=的（）A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点D、不是间断点3、试求等于（）A、 B、0 C、1 D、4、若，求等于（）A、 B、 C、 D、5、曲线的渐近线条数为（）A、0 B、1 C、2 D、36、下列函数中，那个不是映射（）A、 B、C、 D、 二、填空题（每题2分）1、_

14、2、_3、_4、_5、_三、判断题（每题2分）1、 ( )2、 ( )3、 ( )4、 ( )5、 ( )四、计算题（每题6分）1、2、3、4、5、6、五、应用题1、设某企业在生产一种商品件时的总收益为，总成本函数为，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设2、证明方程一、 选择题1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B二、填空题1、 2、 3、18 4、3 5、三、判断题1、 2、 3、 4、 5、四、计算题1、 2、3、解： 4、解：5、解：6、解：五、应用题1、解：

15、设每件商品征收的货物税为，利润为2、解：000拐点无定义极值点渐进线：图象六、证明题1、证明：2、证明：高等数学微积分公式大全一、基本导数公式 二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则（1） （2）（3） （4）四、基本初等函数的n阶导数公式（1） （2） (3)(4) (5) (6) (7) 五、微分公式与微分运算法则 六、微分运算法则七、基本积分公式 八、补充积分公式 九、下列常用凑微分公式积分型换元公式十、分部积分法公式形如，令，形如令，形如令，形如，令，形如，令，形如，令均可。十一、第二换元积分法中的三角换元公式(1) (2) (3) 【特殊角的三角函数值】 （1） （2） （3） （4） （5）（1） （2） （3） （4） （5）（1） （2） （3） （4）不存在 （5）（1）不存在 （2） （3）（4）（5）不存在十二、重要公式（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11）（12） （系数不为0的情况）十三、下列常用等价无穷小关系（） 十四、三角函数公式1.两角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化积公式 5.积化和差公式 6.万能公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系 十五、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程： ， 2.齐次微分方程：3.一阶线性非齐次微分方程： 解为：