简单应用juli导学案A
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1、课题: 三角函数模型的简单应用使用说明1.请同学们认真阅读课本,划出重要知识,规范完成学案自主学习并记熟基础知识。2.通过例子引发学生的兴趣,贴近生活,可以告诉学生生活离不开数学,身边充满了数学;同时可以让学生知道数学的重要性,不仅仅是课本上的内容,还有生活都可以用到数学,所以学生更应该努力学习,才能更懂得生活。学习目标 1、会熟练地利用正、余弦定理解任意三角形,能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题; 2、合作学习,自主探究实际问题抽象出函数模型,应用和正、余弦定理型解决实际问题。3、激情投入,享受学习、应用数学的快乐。课前预习案知识链接三角函数图像及性质y=
2、y=y=图 像定义域值 域最 值周期性单调性奇偶性对称性 正弦定理:文字叙述: 数学语言表达: :余弦定理: 文字叙述: 数学语言表达: : : :相关知识1:测量中的有关概念、名词和术语1、仰角与俯角:在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.如图1铅直线水平线视线视线仰角俯角图12、方位角和方向角:从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫方位角;图2:A的方位角为;从指定方向线到目标方向线所成的小于的角叫做方向角.图3,北偏东,南偏东.3、视角:观察物体的两端视线张开的角度.如图4.4、坡角与坡度:如图5坡面与水平面所成的二面角叫坡角,坡
3、面的铅直高度与水平宽度之比叫做坡度().知识点2:解三角形应用的一般步骤审题 作图 解模 还原知识点3:三角形中的几何计算三角形的面积公式:(1) ;(2) (3) 我的疑惑:探究案类型一:测量距离问题例1. 在某次军事演习中,红方为了准备分析战场形势,在两个相距为的军事基地和测得蓝方两支精锐部队分别在处处,且,如图所示,求蓝方着两支精锐部队的距离.类型二:测量高度问题例2.某人在山顶观察地面上相距的两个目标,测得目标在南偏西,俯角为,同时测得目标在南偏东,俯角是,求山高(设与山底在同一平面上).类型三:测量角度问题例3在海岸线处,发现北偏东方向,距离处海里的处有一艘走私船,在处北偏西的方向,距离处海里的处的缉私船奉命以海里每小时的速度追截走私船.此时,走私船正以海里每小时的速度从处向北偏东方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?类型四:几何计算问题例4在中,是上一点,且.求:(1) 的大小;(2) .类型五:正余弦定理与函数的综合应用例5如图所示,扇形,圆心角等于,半径为,在弧上有一动点,过点引平行于的直线和交于点,设,求面积的最大值及此时的值. 我的收获:
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