车辆传动系统的动力学分析与自动变速箱

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1、车辆传动系统的动力学分析与自动变速箱G.Kouroussisa, P.Dehombreuxb, O.Verlindena关键词：自动变速器删除卡斯蒂略的方法变速箱的运动离合器模型罚函数车辆纵向动力学摘要本文介绍了对自动变速器模型的一个有效的配方在动力传动系统设计的早期发展阶段的车辆性能。相应的用虚功原理获得的运动方程，涉及所有旋转的变速箱零件。删除卡斯蒂略的方法来有效地建立部分的齿轮比的表达。一套是刑罚功能与离合器相关的制动器使连续模拟换档。车辆的加速度计算方程包括变速器模型的乘用车管理纵向行为,包括发动机、轮胎的一个现实的模型和经典道路负载。这个公式提供了一个动力系统/车辆动态模型为了简单起

2、见(刚性互连机构运动学约束),和充分有效的连续模拟齿轮变化。提出了两个现实案例，即克莱斯勒45rfe和爱信华纳55-50锡动力系统。对于后者，验证是通过比较了的测量数据。开发模型显示自己是一个有价值的工具,用于模拟的实现不同控制齿轮变化规律。2014爱思唯尔有限公司保留所有权利。1。简介多体仿真工具通常用于评估车辆在架设前的表现。这个虚拟原型不仅用于机械性组件的设计也为电子部分。多体系统的耦合与其他学科提供了丰富的新的发展领域。例如,机械电子系统,需要集成特定方程与致动器、控制器和传感器、富于车辆及其规范现在定义与计算机辅助工程工具。自动变速器(在)组成的行星齿轮火车,越来越多的应用在现代轿车

3、。其重量轻、体积小，有趣的表演，使这类装置的成功，特别是最近被带到限制功率耗散。这种轮系是一个完美的例子。机电一体化系统的汽车由于变速箱控制器来优化燃料消耗或加速性能。尽管通常的多体系统仿真工具通常用于评估车辆的动态性能，对一个完整的加速过程仿真是不直接改变各变速运动限制通过传动系统。模拟换档，第一选项，包括建立连续的齿轮 1 模型，仿真跳跃模型是根据一定的连续性条件进行的模型（硬件在环仿真）。这方式是乏味的，由于机构配置高一些但有很好的分离阶段模数转换优势。第二选项包括在模型的执行机构，除了内部组件。因此，更复杂的模型可以被开发，包括变速箱的所有机械零件，和详细的接触现象的发生离合器和制动器

4、 2 。水獭等。3建议在Modelica的软件模型下考虑变速箱，包括液力变矩器(TC),作为一个变量结构。同样,邓普西等。 (4、5)开发了一种Modelica图书馆致力于自动传动系统动力学(PT),包括多重物理量行为(热或液/结构交互)在一个模拟的环境。多拉和穆拉德6提供了一个方法,每个传输部分分别建模,然后连接到对方一步一步中间使用LMS想象AMESim.Lab验证。联合仿真技术用于包括和利用系统控制。钟等。【7】注重提高换挡瞬态换挡控制算法。真田等人。 8 ，还提出了一个数学模型的鲁棒控制器设计的离合器滑摩控制，考虑到移动的惯性相位。对于动力传动齿轮噪声和动态载荷，行星齿轮动力学建模主要

5、包括集中质量模型和有限元模型。刚体运动学模型，为集总参数模型提出的顾和伊兰克斯9,10，报价也可能研究准静态和动态在制造误差的存在，加载（几何，安装，）。这些动态模型的齿轮的齿之间的相互作用也保留对行星齿轮的自然频率和振动模态。11 13。所有这些交互往往是研究在一个齿轮箱模型中,由于集成模型(如动力系统/车辆动态模型)需要的计算工作。上述模型对变速箱的机械设计是特别有用，但是他们都强烈地依赖于平台仿真。此外，在动力总成设计阶段存在的不足，详细的完整的多体分析中的应用将是困难的。在这种情况下，一个中间模型倡导并优先在行业。例如，帮助的齿轮变化的设计，它是处理一个模型允许完整的加速过程仿真有趣车

6、辆。这种模式甚至可以集成在开发新的策略目标变速箱控制器内部精确的发动机转速控制和最优移位电机调谐。一个简单的模型在本文中，基于以下假设：它包括所有齿轮箱的旋转部分,视为刚性,没有专注于摩擦扭矩齿轮相互作用引起的。相比其他建模（例如，结合多体动力学和润滑的接触力学模型 14 ，牙齿摩擦在行星齿轮 15 功率损失），这种方法允许简化的目的与早期的发展阶段。对于传动系统，齿轮的相互作用是在为运动约束。柔性接触和非线性特性产生从行星齿轮的动力，在 16 的研究，也忽视了由于换档的设计并不需要一个非常传动系统详细的弹性分析。离合器和制动器，它代表自动传动系统的基本要素，是由扭矩施加在齿轮使用替换通过分析

7、制定刑罚与设备有关的运动学约束相关的功能。动力模型是包含在一个简单的车辆模型，考虑到纵向运动。所有这些假设与模型的目的和所采用的有效配方兼容。建立变速箱的运动控制方程，利用虚功原理，提出一个系统的方法，通过删除相关卡斯蒂略 17 以自动建立运动学约束。该模型用于加速度的仿真一个客车，包括电机和TC的特点，受古典的道路负荷如滚动阻力的现实模型，和空气阻力。提出了一个验证步骤，通过比较从车辆的加速度发表的一些结果配备爱信华纳55-50锡动力。超越的动力性能分析，结果进行了比较对克莱斯勒45rfe传输。2。自动变速器的动力学模型车内的机械系统之间的连接装置，在动力总成图1所示。TC一般直接放在发动机

8、将负载从电源在换档后。液压泵与在消耗营养液从而激活制动器和离合器一点能量。这些操作由一个电子控制单元，称为传输控制模块（TCM），允许策略被越来越多的复杂提供司机驾驶更舒适。事实上，齿轮的变化是根据由车辆优化设计运行条件：低转速或嬉戏的态度在全油门低消耗。进一步的，经典力学考虑，包括差分和车轮。本节重点介绍变速器的力学行为，包括一系列复杂planetaries更多或更少，取决于变速箱的设计。图1。在传输流仅考虑各部分围绕其中心轴旋转，虚功率原理是由下列表达在我被认为是刚性的各构成变速箱NB机构的角速度。相应axialmomen惯性II和总扭矩的顶端到顶端，我对每个体都考虑在内，包括刹车离合器或

9、贡献，外部来源（输入和输出传动元件）。虚拟旋转速度参数V，我的身体的每一个可以表在一些选定的NCP主虚拟旋转速度V，J的部分贡献，与ncp的变速箱的自由度数量。系数我，J被定义为研究机械系统始终是与时间无关的，表达（2）也是有效的房态和因此的角加速我：哪j是第j个主旋转加速度。从这些时刻的虚拟旋转速度V获得虚拟功率，从均衡提供了NCP方程J变速箱的运动规律：这一原则是安萨姆最大坐标的方法类似，希勒 18,19 发达，其中数配置参数的NCP用于表达themultibody系统运动学等于自由度的数目该系统。比较喜欢直角坐标或相对坐标的方法，广泛应用于商业产品，一个最小的坐标的方法产生一个NCP的常

10、微分方程系统的优势。通过对式（5），事实证明，运动方程可以构造如果用户提供了系统的运动学，也就是说系数表达我，J，和所施加的扭矩，身体的每图2。轮系结构。2.1。齿轮和行星在变速器的运动学分析进行第一步是确定的自由度的数目和选择主旋转只有每个部分围绕其中心轴旋转必须考虑第二步是提取。运动各部分间的关系以确定系数我作为选定程度的功，自由工作可以由每个传动关系写了著名的（见图。2（一）L /M与齿轮具有相对于身体的旋转速度（即齿轮轴连接的部分）和ZL为齿轮的齿的L（L = i或j）。这种关系必须结合组成的旋转行星差动齿轮，thewillis公式 20 可以直接使用（参见图2（b）为指标）在参考部分

11、0可以由任何人取代，根据组成的旋转。2.2。在删除卡斯蒂略的使用方法建立运动学公式（2）是复杂的，繁琐的和是一个错误。为了克服这个困难，系统的方法，通过删除卡斯蒂略 17 最初，是用来方便地解释所要求的运动关系。如果一个齿轮（或基本电路）K的确定了火车，一个矩阵C容易建造fromkinematic关系，考虑结构行星。其元素CKN定义为与下标IK和JK的齿轮和RK相关承运人（在“”符号为内部负号啮合的齿轮只）。Zik是齿齿数我参与电路K元素纳铁福提供J运动学方程矩阵的大小（JN）确定J和链接，请注意这两个数字是数字电路与数字通过下关系联系：在一个单自由度的行星 21 。图3。一个四连杆行星结构及

12、其电路的运动方案。系数我，J是从下面的关系 17获其中EI，E J，EL和连接尺寸的向量（N1）的条件是等于零，默认情况下，在对应行的一个所采用的定义（该：输出齿轮；输入齿轮；排rowj：L：固定齿轮；化：最后一行）。方程（12）是availablewhen选定行星验证关系（11），与系数的定义兼容我，J。应用这种方法，它是必要的表定义行星电路研究。说明行星在图3中显示的是该方法。注意身体的2是由两齿数不同的牙齿（Z21 Z22左边；右边）。强调的是两个电路，和C是如果身体4被锁定，和体1和3作为输入和输出元件分别，这比31行星轮系通过求解式（12如果身体2被选择作为输出，（E J和EL不变）

13、2.3。稳定的罚函数的离合器和制动器确保从输入功率传输到输出轴，NCP1辅助设备，一个离合器或制动器，必须从事这样的变速箱拥有1度freedomonly。如果i和j接合部分之间的离合器，它将逐步防止相对转动速度，施加以下约束实际上，摩擦力矩是通过输入和输出轴之间的离合器装置，最大振幅根据对摩擦盘的压力。压力逐渐增大，当传递的转矩低于摩擦极限，部分坚持相互约束。的齿轮变化平整度直接相关由液压致动器施加的压力剖面，驱动本身的变速箱控制器。允许一个连续的齿轮变化的简单模拟，离合器将引入的运动方程施加力矩Ti和Tj在部分I和J分别给出的，换档时，惩罚系数K是由控制单元施加的压力分布和模拟继续进行。当然

14、，一些滑移发生在装置，但如果惩罚系数足够大，可以忽略不计，这可能是由于稳定期。制动的情况是类似的，一部分是固定的。这种方法是相当简单的。方程（19）存在一定的局限性，忽略了界面摩擦粘滑性离合器或制动器，因此复杂的摩擦现象，如离合器抖动 22 。罚函数被应用在所有的情况下在整个模拟。他们还提供了一个简单的方法来估计右离合器的扭矩值（低估扭矩是重要的滑动相关；过高会导致有关的部分的相对旋转）没有定义许多机械参数。时间常数介绍保证数值积分的稳定性模型也可以被看作是某种相关的运动学约束比例微分控制。同样的表达用于任何制动，离合器或单向离合器系统（使用带，楔块或磁盘技术）。所有的惩罚系数的标称值等于10

15、5nmsRAD和持续时间0.1秒源于调整提供令人满意的结果（惩罚系数足够大的）。2.4。变速器的动力学通过开发式的表达（5）在主旋转速度，以下系统得到的介绍台基网和吹捧的施加的扭矩输入轴和输出轴上。采用这种结构，我们假设第一和最后的配置参数与输入（1）和输出轴速度（NCP），分别。它要说明的是利矩阵M和D的发展与价值的惩罚系数相对于每个离合器/制动器和运动方程高刚性由于这些惩罚系数的高值。这些方程必须在整个模拟过程中保持不变的优点。每个齿轮比对应的一组的惩罚系数，换档时，惩罚系数逐步倒（0105nmsRAD或负）。以要尽可能接近现实，惩罚系数随时间变化和遵循，在转变过程中，压力的演化由液压致动

16、器驱动离合器/制动器变速箱控制器施加。对所提出的系统模型，已在easydyn方法23,24实施框架。easydyn由C+ +库允许的运动方程，数值建设和整合从运动学，表示的最小坐标的方法，并对机械系统的力量。的可能性，包括补充微分方程，这些方程提供其他constructedmechanical系统耦合。框架developedmainly与可读性和性能是关注。该项目是开源的，用户可以写新的用户程序（例如特定的元素力量）甚至他的具体需要修改代码。一个新的组件有beenwritten从用户定义的输入数据建立的运动方程的变速箱：与相应的行星相关的轴数（与转动惯量），定义的主度freedomcorres

17、pondingmost经常的输入和/或输出的连续动力系统，相关电路的每个基本的行星，扭矩定义（引起的制动器和离合器的接合/脱开）从操作数据表。初始条件和外部力被定义为所请求的应用功能。模拟系统性能，有必要对这一系统与装有这种传动的客车模型。TMC策略（换档时刻）也被定义为车辆的特征函数。3。整车的仿真该模型的变速箱已被用来模拟实际车辆的加速过程。在功率流传输（图1）显示了整车仿真所涉及的两个更多的自由度的发动机驱动的TC输入轴的旋转的旋转，泵轴（也被称为变换器的输出轴，或涡轮轴，连接到变速箱的输入轴）；车辆本身的纵向运动，运动独立于由于轮胎打滑的车轮转动。本节描述了这两个额外的运动是一个简单的

18、公式。当然，更复杂和详细的模型可替换的方法，该模型的目的是处理一个简单的预测工具，具有足够的精度，包括影响车辆纵向运动的元素。3.1。所施加的扭矩输入轴上的估计电机轴的动态平衡是写0与发动机的旋转速度，I0为电机轴包括电机本身有关的总转动惯量同时TC泵轴，T0为电动机转矩和TTC，泵传输到TC泵轴扭矩。一个定义的和恒定的节气门位置，使电动机转矩T0可估计，乍一看，一个二阶多项式，作为引入系数M0，M1和M2从发动机扭矩速度曲线建立。扭矩测控，泵驱动TC的输入轴取决于两轴之间的转换速度比。在我们的的情况下，在涡轮轴的旋转速度对应于1（变速箱的输入轴的转速和扭矩）可以从TC泵容量因子的定义，提供与

19、速度平方的关系。在完整的动力总成，施加的扭矩在变速箱的输入轴将由TTC，涡轮由TC涡轮轴施加的扭矩，以驱动液压thydrpumpof变速箱扭矩I1，EXT为所有连接到变速箱如TC或液压输入轴的惯性矩相关的外部元件泵。在转换器相关的扭矩可以计算从TC扭矩效率法获得fromperformance测量运动或fromprediction模型 25 。扭矩必要的供应液压泵也有简单的法律定义，根据泵的特性和回路压力。如果一个锁定系统适合TC，相应的离合器模型通过力矩的定义式（19）。3.2。的转矩输出轴上的估计对汽车纵向运动相关的平衡方程withmas大众的车辆，FT作为一个轮胎的牵引力，RR为滚动阻力和

20、空气阻力大为。一个新的介绍了自由参数X度，确定车辆纵向运动。牵引力取决于轮胎滑移的定义为在RW是车轮的滚动半径（速度W）和RD是变速箱的输出轴之间的传动车轮。可广泛用于车辆处理研究 26 所有的轮胎模型中，亚利桑那大学的分析模型【27】采用。每个前轮，牵引力的评价CL为轮胎的纵向刚度（相当于所谓的侧偏刚度侧），F为轮胎摩擦地面系数，FZ为轮胎上的垂直力，苗条的限滑。只有纵向滑移是占，意义也没有横向滑移。因此，没有回正力矩的考虑。这个假设是可以接受的，限于研究一个纵向运动。它注意到，前轮与加速度减小垂直力Fz的兴趣其中L是汽车轴距，C为重心与后轴之间的纵向距离，H是相对于地面的重心高度。重力加速

21、度由G.摩擦系数f的演变从静摩擦系数fs的动态摩擦系数FD根据滑移在一般情况下，滚动阻力RR是通过滚动阻力系数FR估计，由系数FR取决于轮胎类型，对路面平整度和行车速度X。对于常规的道路，下面的公式得到一个很好的估计 28 图4。aisinwarner55-50锡运动方案的。气动阻力大的阻力系数CD经典估计（又称CX）的车辆作为与空气密度和作为车辆的迎风面积。系数CD通常低于0.3的轿车扭矩施加在变速箱输出轴的在INCP；EXT是惯性变速器所有零件从变速箱到车轮的等效弯矩。的主要贡献来自车轮，由2iwrd2与IW的相对于旋转轴轮的转动惯量。4。应用实例及仿真结果4.1。案例1：爱信华纳55-5

22、0Sn传输在考虑布局（爱信华纳55-50 SN）如图4所示。它由十八部分组成（G1，G1和G18）G18作为输入轴和从动轴，分别。部分G2G8构成主要的行星，通常称为拉维娜式行星。部分G11 G18其中驱动轴（G18）构成的行星减速。实际上，从功率流主要行星的减速行星通过计数器传动齿轮和从动齿轮G10G9柜台处。输入轴G1和G9计数器传动齿轮之间的传动比取决于C1和C2离合器和制动器的状态B1，B2和B3（F1和F2是自由轮）。另一方面，反向从动齿轮G10和驱动之间的传动比轴G18取决于离合器C3和制动器B4和B5的状态（表1）。所有制动器和离合器配备液压执行器由驱动齿轮比控制全球tcmwhi

23、ch thewanted（表2）。该旋转部件数量等于18，受从4组件，导致一些4自由度14约束。当离合器C1总是从事正常驱动模式，还有NCP = 3自由度。当然，选择的主旋转机构（G1相关输入轴），G18（输出轴），和G9（一个连接两planetaries齿轮）。为主要的行星，列举五个电路，提供矩阵表1不同的液压致动器的功能（aisinwarner55-50SN）。表2在不同的齿轮位移的致动器的操作（爱信华纳55-50SN）。离合器C1一直致力，除了在反向位置。对于低档的行星，它由4个电路通过分离体G14齿数（上标F：为前齿轮；R：为后齿轮）。系数我，J是情商。（12），（34）和（35），知

24、道Z910Z109建立两传动系统之间的联系。例如，G16旋转表示为整车的仿真是沿直线进行，对应于现实情况的实验研究测试在封闭的轨道为变速箱的性能评价。自动变速器的数据（包括控制法）的车辆没有保密的原因。考虑换档时刻是全推油门位置相关。图5。一些实验和数值模拟结果对应于爱信华纳55-50SN之间的比较。图6。在相关的爱信华纳55-50Sn在车轮的扭矩时间历程。图5显示了预测结果他们的实验（只有20的可测量从启动而模拟60）。一般的观察是一个很好的协议，尽管发动机的假设的简单模型行为和为tcmstrategy。特别是，图5（a）显示各齿轮加速效果（2.10秒，4.93秒，12.73秒和29.97秒

25、），第一三班以及与实验数据相。图6给出了扭矩在轮，实验测试过程中不可用，这是一个非常重要的参数与在汽车驾驶员和乘客舒适度的感觉。基于此曲线（和第四升档zoomaround），一个额外的验证可，根据物理现象的模型很好地再现了换档过程中，由两个阶段的过渡：转矩下降的现象在转变的开始29.97和30.14秒之间，时对应的速度比任何两旋转体之间保持其预位移值在换档（转矩相）；增加扭矩（30.14秒和30.59秒之间）涉及两位移值之间的有效过渡（惯性阶段）。另一个过渡区也观察到30.97秒和31.60秒之间，由于TC锁systemequipping55-50在Sn的。后者是由TCTC涡轮泵的公式帮助建模

26、之间的离合器（19）。图7。克莱斯勒45rfe运动方案。表3不同的液压致动器的功能（克莱斯勒45rfe在）。4.2。案例2：克莱斯勒45rfe传输案例二重点克莱斯勒45rfe传输。它的功能是在 29 主要描述。图7显示的示意图这种传输图，完成表3和表4的传动比。变速箱由9部分组成（记从G1到G9 G1和G9）作为输入轴和输出轴。它看起来像三个行星载体允许所有太阳的安排齿轮，小齿轮和环形齿轮具有相同数量的齿（Z2，Z3 F = Z6 Z3，Z4，Z5 Z9 R = = = = Z7 Z8）。这个紧凑的变速箱提供了六个电路，定义和六前比（四的齿轮比和公路通过两个额外的比率）当驱动器是明智的活性（表

27、4）。完整的变速箱有三个自由度和两个致动器需要每个档位选择时激活。离合器允许与所选元素的输入轴连接G2 G1，G3或G4。运动G1可以考虑外部齿轮箱（见附录A，力的定义），以减少对NCP=2自由度数量要确定变速箱运动学：选定的主旋转机构G2相关（第四至第一输入元件齿轮的选择）和G9（输出轴）。这在最初设计货车变速器目前的分析，认为它是一个汽车车辆专用齿轮。这样的选择是出于详细和充分的 29 提供特征以该模型与方法。本节的目的是提供车辆相关的定量分析研究以前当齿轮变化。图8显示了该发动机和车辆的速度，与上述相比，Sn在55-50爱信华纳。显然，一个显着的性能差异出现在两ATS。相比于爱信华纳55

28、-50SN，克莱斯勒45rfe在提供较少的性能。注意，相同的中医策略，基于原来的，和，其中，第六比不使用。TC锁定无效避免一些非理想效应（TC锁定接合之前和期间的升档）。升档不出现在同一时刻，因为战略是根据车辆的速度值。图9显示了运动汽车加速时变速箱反应。图9（a）提供了一些尸体的时间历程，并对应在仿真过程中所施加的条件。例如，第一齿轮选择在小齿轮G3旋转是空的，显示制动器B3工作。旋转方向是很好的预测，例如，太阳齿轮G2和G3的旋转表4在不同的齿轮位移的致动器的操作（克莱斯勒45rfe at）。图8。预测的速度（发动机和车辆）的车辆配备克莱斯勒45rfe AT第四齿轮选择过程中是相应的齿轮G

29、5和G7相同（1减速比）。图9（b）显示输入轴的演变作为一个输出轴的功能。此外，模拟结果，绘制了理论的齿轮比，显示与预期的完全一致。在图10中更新性能提供了一个简单的换档参数的敏感性分析表明。所需的0汽车加速度100公里/小时的时间（性能）和最大纵向加速度（安慰）的研究，不同的轮班时间围绕其标称位置和换档的时间（从瞬时的标称时间），分别。添加第六的比例，和干预为短的时间内移（90%分）。对于性能分析，长齿轮比减少需要从0加速到100公里/小时，提高舒适的车内时间。用于换档的时间，最大纵向加速度（不包括初创期）减少如果持续时间增加。从时间的价值，各致动器的压力逐步在车辆性能变化不明显（一个非常小

30、的增加与换档的时间观察）。这样的预测模型更新TMC提供了非常有用的信息策略，可以减少实验测试的数目在封闭的道路上必要的校准控制器。5。结论一个有效的和可靠的中间multibodymethodology概述了计算车辆的纵向性能配备自动变速器。一个简单的公式是建立在自动运动方程传输，基于一个完全的分析方法计算出运动的表情和稳定的罚函数建模内部的致动器。与经典方法相比使用多体软件包，该配方允许车辆加速度的连续模拟（直线）用于调整所考虑的车辆换档的目的。目前现实的结果和比较测量车辆的换档，一个简单的轿车已开发和耦合到变速箱模型。这种方法是不受限制的和允许的变速箱的特点分析。图9。使用克莱斯勒45rfe

31、AT数值模型得到的运动学分析结果图10。换档参数进行灵敏度分析，克莱斯勒45rfeAT（左：效果由于换档时间；右：由于换档时间的影响）。介绍了两个案例研究，基于现实的齿轮系的最近研究。第一个允许主要验证模型结果与实验同行和另一个显示这种模型的潜力，设计在性能（齿轮变化之间的平滑过渡）。这种模式甚至可以集成在变速箱控制器是一个开源和便携式模拟程序转移到工业实施。命名汽车迎风面积，平方米C车辆重心/后轴的距离，mk行CKN元，矩阵C的第n列，车辆的阻力系数CD，CL轮胎纵向刚度系数，N大的空气阻力，NF轮胎/路面摩擦系数，FD的轮胎/路面的动态摩擦系数，FR轮胎/道路滚动阻力系数，FS轮胎/路面摩

32、擦系数，轮胎的FT的牵引力，Ng重力加速度，mS2车辆重心的高度H，MIK齿轮我基本电路K，我的身体的惯性轴II的时刻，下kgm2在一个行星的电路J号，K惩罚系数，NMS拉德我车的轴距，MM车辆质量，公斤在一个行星的链接数，自由度的数目（或NCP配置参数的数量）的变速箱，构成箱体号码，三传动比，RR的滚动阻力，N车轮的滚动半径RW，M轮胎滑移，苗条的轮胎限滑，对身体我Ti转矩，纳米Ti，J力矩的身体我的身体J，纳米顶端到顶端，我总对我的身体的扭矩，纳米X的纵向运动，M齿数子数（身体）我，（M0，M1，M2）电机转矩系数，（nm，NMS，nms2）我，J的运动比，常数时间与惩罚系数相关联的I/M

33、刚体角速度的我就体M（M是如果身体接地框架，相应的指数略），RASV，我虚拟的身体我的角速度，弧S我第j主旋转速度，弧SV，我第j虚拟旋转速度，弧S空气密度，公M3E列向量的零除一一在一个特定的行（我：输出齿轮；J：输入齿轮；L：固定齿轮；N：最后一行），主旋转速度矢量，拉SC运动矩阵的行星，M质量矩阵，公斤D阻尼矩阵，公斤S0指数相关的电机W指数相关的车轮的相对于时间的导数的形式附录A定义离合器动态效果直接放在输入功率流克莱斯勒目前特定gearboxwhere45rfe所有离合器把输入轴G1和一元之间的变速箱（G2，G4或G5）。G2的情况是明显的，这个元素被选中作为主旋转。对于其他元素，它有可能使一个合理的快速计算的条款被包括在方程运动。根据定义，离合器的作用类似于一个耗散转矩，从而耗散的能量可以被定义为其中K为惩罚系数的关系是两机构由离合器接合之间的旋转速度的差异。速度被定义为我是来自哪里主旋转速是明智地包括阻尼元件的运动方程。这是类似的稳定发展术语REL）使用一种动能。