安徽省合肥三中高三上12月月考数学试卷理科解析版

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1、2015-2016学年安徽省合肥三中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题有唯一正确选项，请把正确选项填在答题卷上）1（5分）已知复数z=（其中i为虚数单位），则z=（）A+iBiC1+iD+i2（5分）“不等式x（x2）0”是“不等式”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=（）A12B10C8D2+log354（5分）已知，则PQ=（）A1，1B1，1C1，0D0，15（5

2、分）该试题已被管理员删除6（5分）在ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）A=2B=2C=D=7（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=2sin（x）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=sin（x）Df（x）=sin（x+）8（5分）六棱锥PABCDEF中，底面是正六边形，顶点在底面的射影是底面正多边形中心，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为（）A1：1B1：2C2：1D3：29（5分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM

3、斜率的最小值为（）A2B1CD10（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，则：2是函数f（x）的周期；函数f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；函数f（x）的最大值是1，最小值是0；当x（3，4）时，其中所有正确命题的序号是（）ABCD11（5分）已知函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（0，+）12（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为Sn，则S10=（）A2101B291C4

4、5D55二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是14（5分）计算：（x2+）dx=15（5分）矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A落在BC上，则二面角ABDC的余弦值为16（5分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213+cos217sin13cos17；sin215+cos215sin15cos15；sin218+cos212sin18cos12；sin2（18）+cos248sin（18）c

5、os48；sin2（25）+cos255sin（25）cos55试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；并根据你的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+60的解集是空集（）求角C的最大值；（）若，ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值18（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a

6、，b，c，且，求ABC的面积19（12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC（1）若M，N分别是AB、A1C的中点，求证：MN平面BCC1B1；（2）若三棱柱ABCA1B1C1的面各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60，问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP平面ACC1A1？若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由20（12分）已知函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（aR）（）当a=2时，求函数y=f（x）的单调区间；（）当a0时，函数y=f（x）在闭区间0，a+1上的最大值为f（a+1），求a的取值范围21（12分）数列

7、an：满足a1=6，an+1=an2+4an+2，（nN*）（1）设Cn=log2（an+2），求证Cn是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn122（10分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（x），x0，其中f（x）是f（x）的导函数（）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x），nN+，求gn（x）的表达式；（）若f（x）ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）设nN+，比较g（1）+g（2）+g（n）与nf（n）的大小，并加以证明2015-2016学年安徽省合肥三中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案

8、与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题有唯一正确选项，请把正确选项填在答题卷上）1（5分）（2014安徽二模）已知复数z=（其中i为虚数单位），则z=（）A+iBiC1+iD+i【分析】利用复数的除法运算法则即可得出【解答】解：复数z=故选：A【点评】本题考查了复数的除法运算法则，属于基础题2（5分）（2014安徽二模）“不等式x（x2）0”是“不等式”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由“不等式x（x2）0”“x2或x0”“不等式”，“不等式”“x2或x0”“不等式x（x2）0”，知“不等式x（x2）0”是“不等式”成立

9、的充要条件【解答】解：“不等式x（x2）0”“x2或x0”“不等式”，“不等式”“x2或x0”“不等式x（x2）0”，“不等式x（x2）0”是“不等式”成立的充要条件故选C【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用3（5分）（2014安徽二模）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=（）A12B10C8D2+log35【分析】由题设条件知a5a6=9，再由等比数列的性质知log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=log

10、3，由此能求出结果【解答】解：等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，a5a6=a4a7=a3a8=9，log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=log3（a1a2a3a10）=log3=log3310=10故选B【点评】本题考查等比数列的性质及其应用，解题时要注意对数性质的灵活运用，是基础题4（5分）（2015秋合肥校级月考）已知，则PQ=（）A1，1B1，1C1，0D0，1【分析】先根据向量的线性运算化简集合P，Q，求集合的交集就是寻找这两个集合的公共元素，通过列方程组解得【解答】解：由已知可求得P=（1，m），Q=（1+n，1+n），再由交集的含

11、义，有，PQ=1，1故选A【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题5（5分）该试题已被管理员删除6（5分）（2015秋合肥校级月考）在ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）A=2B=2C=D=【分析】根据题意，画出图形，结合图形解答问题，求出与的关系，即得答案【解答】解：ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，如图所示；=（+）=+=（）=；=，=故选：C【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据题意，画出图形，结合图形解答问题，是基础题7（5分）（2014安徽三模）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函

12、数f（x）的解析式为（）Af（x）=2sin（x）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=sin（x）Df（x）=sin（x+）【分析】由三角函数图象可得f（x）=sin（x），逐个选项求导数验证可得【解答】解：设导函数f（x）=acos（bx+c），由图象可得a=1，=4（+），b=，f（x）=cos（x+c），代入点（，0）可得cos（+c）=0，可取c=，f（x）=sin（x），逐个选项验证可得A符合题意，故选：A【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及导数的运算，属基础题8（5分）（2015秋合肥校级月考）六棱锥PABCDEF中，底面是正六边形，顶点在底面的射影是底面正多边形中心，G

13、为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为（）A1：1B1：2C2：1D3：2【分析】利用等积法将两棱锥转化为两个同高棱锥的比，通过计算底面积得出体积比【解答】解：设棱锥的高为h，VDGAC=VGACD=VPACD=SACDh，VPGAC=VGACP=VBAPC=VPABC=SABCh，=设底面正六边形ABCDEF的边长为a，则SABC=a2，SACD=ACCD=aa=a2=2，即=2故选：C【点评】本题考查了棱锥的体积计算，属于中档题9（5分）（2013山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A2B1CD【分析】本题属于线性

14、规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的直线的斜率的最小值即可【解答】解：不等式组表示的区域如图，当M取得点A（3，1）时，z直线OM斜率取得最小，最小值为k=故选C【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题10（5分）（2015秋合肥校级月考）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，则：2是函数f（x）的周期；函数f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；函数f（x）的最大

15、值是1，最小值是0；当x（3，4）时，其中所有正确命题的序号是（）ABCD【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定的真假，最后求出函数在x3，4时的解析式即可判定的真假【解答】解：对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故正确；函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，1时，函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故正确；函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为

16、f（0）=，故不正确；设x3，4，则4x0，1，f（4x）=f（x）=f（x），故正确；故选C【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的最值，同时考查了分析问题的能力，是中档题11（5分）（2013湖北）已知函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（0，+）【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象由图可求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x（lnxax），则f（x

17、）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃

18、而解，且解法简捷12（5分）（2015南昌校级二模）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为Sn，则S10=（）A2101B291C45D55【分析】函数y=f（x）与y=x在（0，1，（1，2，（2，3，（3，4，（n，n+1上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即方程f（x）x=0在（2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次为3，4，n+1方程f（x）x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，可得数列通项公式【解答】解：当0x1时，有1x10，则f（x）

19、=f（x1）+1=2x1，当1x2时，有0x11，则f（x）=f（x1）+1=2x2+1，当2x3时，有1x12，则f（x）=f（x1）+1=2x3+2，当3x4时，有2x13，则f（x）=f（x1）+1=2x4+3，以此类推，当nxn+1（其中nN）时，则f（x）=f（x1）+1=2xn1+n，所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点然后：将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x1和y=x的图象，取x0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）

20、即当x0时，方程f（x）x=0有且仅有一个根x=0取中函数f（x）=2x1和y=x图象1x0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x1和y=x在0x1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）即当0x1时，方程f（x）x=0有且仅有一个根x=1取中函数f（x）=2x1和y=x在0x1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x2+1和y=x在1x2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）即当1x2时，方程f（x）x=0有且仅有一个根x=2以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3，（3，4，（n，n+1上的交点依次为（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即

21、方程f（x）x=0在（2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次为3，4，n+1综上所述方程f（x）x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：0，1，2，3，4，其通项公式为：an=n1，前n项的和为 Sn=，S10=45，故选C【点评】本题考查了数列递推公式的灵活运用，解题时要注意分类讨论思想和归纳总结；本题属于较难的题目，要细心解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）（2015秋合肥校级月考）RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是12【分析】利用已知条件可计算出RtABC的斜边长，根据斜边是RtABC所在截面的直

22、径，进而可求得球心到平面ABC的距离【解答】解：RtABC的斜边长为10，RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，斜边是RtABC所在截面圆的直径，球心到平面ABC的距离是d=故答案为：12【点评】本题主要考查了点到面得距离解题的关键是利用了斜边是RtABC所在截面的直径这一特性14（5分）（2015秋合肥校级月考）计算：（x2+）dx=【分析】首先利用定积分的运算法则将所求转化为和的积分，然后分别求原函数代入求值【解答】解：（x2+）dx=|+=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；关键是正确做出被积函数的原函数以及利用定积分的几何意义求定积分15（5分）（2015秋合肥校级月考）矩

23、形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A落在BC上，则二面角ABDC的余弦值为【分析】过A作AOBD，交BD于O，连结AO，由AA平面BCD，知AOA是二面角ABDC的平面角，由此能求出二面角ABDC的余弦值【解答】解：过A作AOBD，交BD于O，连结AO，沿对角线BD把ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A落在BC上，AA平面BCD，AOA是二面角ABDC的平面角，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AO=，BO=，tan=，AO=OE=BOtanCBD=，在RtAAO中，AAO=90，二面角ABDC的余弦值为故答案为：【点评】本题考查二面角的

24、余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16（5分）（2015秋合肥校级月考）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213+cos217sin13cos17；sin215+cos215sin15cos15；sin218+cos212sin18cos12；sin2（18）+cos248sin（18）cos48；sin2（25）+cos255sin（25）cos55试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；并根据你的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式sin2+cos2（30）sincos（30）=【分析】选择式，由倍角公式及特殊角的三角

25、函数值即可得解，发现推广三角恒等式为sin2+cos2（30）sin cos（30）=【解答】解：选择式，计算如下：sin215+cos215sin 15cos 15=1sin 30=1=推广为三角恒等式三角恒等式为sin2+cos2（30）sin cos（30）=故答案为：sin2+cos2（30）sin cos（30）=【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，归纳推理，属于基本知识的考查三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2013河池模拟）已知ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xs

26、inC+60的解集是空集（）求角C的最大值；（）若，ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值【分析】（）根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且cosC0，求得cosC的范围，进而根据余弦函数的单调性求得C的最大值（）根据（）中求得C，利用三角形面积公式求得ab的值，进而代入余弦定理求得a+b的值【解答】解：（）不等式x2cosC+4xsinC+60的解集是空集，即，即，故，角C的最大值为60（）当C=60时，ab=6，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=（a+b）22ab2abcosC，【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，解不等式问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力18

27、（12分）（2015秋合肥校级月考）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求ABC的面积【分析】（1）根据二倍角的正余弦公式和两角和的正弦公式即可得出，从而便可求出f（x）的最大值及取最大值时x的集合；（2）根据及A为锐角即可求出A=，进而根据正弦定理即可求出sinB，从而得出B的值，这样根据sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB即可求出sinC，最后根据三角形面积公式即可求出ABC的面积【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+2

28、cos2x1=；，kZ，即x=，kZ时，f（x）取最大值；f（x）的最大值为，取最大值时x的集合为；（2）；又A为锐角；，；在ABC中，A=，由正弦定理得：；sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；=【点评】考查二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的最大值，以及对应的x的取值，已知三角函数值求角，正弦定理，三角形面积公式19（12分）（2013运城校级一模）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC（1）若M，N分别是AB、A1C的中点，求证：MN平面BCC1B1；（2）若三棱柱ABCA1B1C1的面各棱长均为2，侧棱BB1与底面AB

29、C所成的角为60，问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP平面ACC1A1？若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由【分析】（1）连接AC1，利用三角形的中位线证明：MNBC1，然后利用直线与平面平行的判定定理证明即可（2）假设在线段A1C1上存在点P，设=，通过，求出平面B1CP的法向量，利用，求出平面ACC1A1的法向量，通过=0，求出=即可得出结论【解答】解：（1）连接AC1，BC1，M、N分别为AB、A1C的中点，MNBC1，MN平面BCC1B1；BC1平面BCC1B1；MN平面BCC1B1；（2）以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，1

30、，0），C（0，1，0），A1（，1，），B1（0，0，），C1（0，2，），假设在线段A1C1上存在点P，设=，则=（，1，0），=（，1，），=（0，1，），=（，1，0），=（0，1，），设平面B1CP的法向量=（x，y，z），则，即令z=1，则y=，x=，=（，1） 设平面ACC1A1的法向量=（x，y，z），则，即，令z=1，则y=，x=1，=（1，1） 要使平面B1CP平面ACC1A1，则=0，即（，1）（1，1）=0，3+1=0，=，C1P=，PA1=，=2【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与平面所成的角，平面与平面垂直，考查空间想象能力，计算能力20（12分）（2013秋石家

31、庄期末）已知函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（aR）（）当a=2时，求函数y=f（x）的单调区间；（）当a0时，函数y=f（x）在闭区间0，a+1上的最大值为f（a+1），求a的取值范围【分析】（1）a=2时，求出f（x），解f（x）0可得增区间，解f（x）0可得减区间；（2）令f（x）=0可得x=1或x=a，按照a=1，0a1，a1三种情况讨论，利用导数研究函数的单调性，使其最大值为f（a+1）即可；【解答】解：f（x）=6x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa），（1）当a=2时，f（x）=6（x1）（xa）=6（x1）（x2），当x1或x2时，f（x）0，当1x2，f（x

32、）0，f（x）的单调增区间分别为（，1），（2，+），f（x）的单调减区间为（1，2）；（2）（）当a=1时，f（x）=6（x1）20，f（x）在0，a+1上单调递增，最大值为f（a+1）；（）当0a1时，列表如下：x0（0，a）a（a，1）1（1，1+a）a+1f（x）+00+f（x）增极大值f（a）减增由表知f（x）在0，a+1上的最大值，只有可能是f（a）或 f（a+1），只需f（a+1）f（a）=（a3+3a2+3a1）（a3+3a2）=3a10，解得a，此时a1；（）当a1时，列表如下：x0（0，1）1（1，a）a（a，1+a）a+1f（x）+00+f（x）增极大值f（1）减增由表知

33、f（x）在0，a+1上的最大值，只有可能是f（1）或 f（a+1）只需f（a+1）f（1）=（a3+3a2+3a1）（3a1）=a 3+3a2=a2（a3）0，解得a3，此时1a3由（）（）（）得a3，满足条件的a的取值范围是，3【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用求函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力21（12分）（2015秋合肥校级月考）数列an：满足a1=6，an+1=an2+4an+2，（nN*）（1）设Cn=log2（an+2），求证Cn是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn1【分析】（

34、1）把给出的数列递推式变形得到an+1+2=（an+2）2，两边取以2 为底数的对数证得答案；（2）求出（1）中等比数列Cn的通项公式，代回Cn=log2（an+2）可得数列an的通项公式；（3）把bn=化为，求和后代入首项和an+1即可证得答案【解答】（1）证明：由an+1=an2+4an+2，得，a1=60，an+20，把式两边取以2为底数的对数，得log2（an+1+2）=2log2（an+2），Cn=log2（an+2），Cn+1=log2（an+1+2），则，Cn是公比为2的等比数列；（2）解：由（1）得：=，则log2（an+2）=32n1，则；（3）证明：由bn=，得：，又，Tn

35、=（）+（）+（）=Tn【点评】本题是数列与不等式综合题，考查由递推式确定等比关系，训练了裂项相消法求数列的和，考查了由放缩法证明不等式，属中档题22（10分）（2014陕西）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（x），x0，其中f（x）是f（x）的导函数（）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x），nN+，求gn（x）的表达式；（）若f（x）ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）设nN+，比较g（1）+g（2）+g（n）与nf（n）的大小，并加以证明【分析】（）由已知，可得用数学归纳法加以证明；（）由已知得到ln（1+x）恒成立构造函数（x）=ln（1+x）（x0

36、），利用导数求出函数的最小值即可；（）在（）中取a=1，可得，令则，n依次取1，2，3，然后各式相加即得到不等式【解答】解：由题设得，（）由已知，可得下面用数学归纳法证明当n=1时，结论成立假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立由可知，结论对nN+成立（）已知f（x）ag（x）恒成立，即ln（1+x）恒成立设（x）=ln（1+x）（x0），则（x）=，当a1时，（x）0（仅当x=0，a=1时取等号成立），（x）在0，+）上单调递增，又（0）=0，（x）0在0，+）上恒成立当a1时，ln（1+x）恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a1时，对x（0，a1有（x）0，（x）在（0，a1上单调递减，（a1）（0）=0即当a1时存在x0使（x）0，故知ln（1+x）不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（，1（）由题设知，g（1）+g（2）+g（n）=，nf（n）=nln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+g（n）nln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（）中取a=1，可得，令则故有，ln3ln2，上述各式相加可得结论得证【点评】本题考查数学归纳法；考查构造函数解决不等式问题；考查利用导数求函数的最值，证明不等式，属于一道综合题