《15级高一数学三角函数部分复习(必修四(第一章、第四章))(学生)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《15级高一数学三角函数部分复习(必修四(第一章、第四章))(学生)（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、三角函数复习一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说该角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）与角终边相同的角的集合：与角终边在同一条直线上的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ； 一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ；终边在二、四象限的平分线上角的集合： ；终边在四个象限的平分线上角的集合： ；（3）区间角的表示：象限角：第一象限角： ；第三象限角：
2、 ；第一、三象限角： ；写出图中所表示的区间角： xyOxyO （4）正确理解角：要正确理解“间的角” “第一象限的角”= ；“锐角”= ；“小于的角”= ；（5）由的终边所在的象限，来判断所在的象限。 如：是第一象限角，则为第 象限角。（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。（7）角度与弧度的转换360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718（注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.）1rad57.30=5718 ； 10.01745（rad
3、）（8）弧长公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则 ； ； ； ； ； ；（后三个不要求） 如：角的终边上一点，则 。巩固练习：1如果角的终边过点P(2sin 30，2cos 30)，则cos 的值等于()A. B C D2已知角终边上一点P(，y)(y0)，且sin y，则tan = （2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；xyOaxyOaxyOayOa比较，的大小关系： 。（3）特殊角的三角函数值：0sincos（4）. 三角函数的定义域：
4、三角函数定义域sinxcosxtanx三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系：平方关系： 商关系： 知一，求二； 其他重要关系：（知一，求二）如， 则 ， ；注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）； （6，8，10）； （5，12，13）； （8，15，17）；高考链接：1. （2011 山东）若点在函数的图象上，则的值为 （ ）A. 0 B. C. 1 D. 2. （2009 辽宁文）已知，则 （ ）A. B. C. D. 3. （2011 江西文）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则 。（2）诱导公式： 口诀：奇变偶不
5、变，符号看象限（诱导公式一六）名称公式一公式二公式三公式四公式五公式六公式七公式八角的形式2k+sincostan巩固练习：1 ；_；的值为_；2已知，则 ，若为第二象限角，则 3若cos(+)=，0，0，|)的部分图象如图所示(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()，求cos(a)的值。五、两角和与差的正弦、余弦、正切以及倍半公式（1）公式及其应用巩固练习：1计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）2已知，那么= ；3已知，则 （2）三角函数的化简、计算、证明基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之
6、间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等），如（1）已知，那么的值是_（2）已知，且，求的值三角函数名互化(切割化弦)，如（1）= （2）已知，则= 公式变形使用（。如（1）已知A、B为锐角，且满足，则 (2)设中，则此三角形是 三角形。三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。如(1)若，化简为_（2）函数的单调递增区间为_式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如（1）化简： （2）求证：；（3）化简：（3）辅助角公式(其中角所在的象限由a, b的符号
7、确定，角的值由确定)上。（1）若方程有实数解，则的取值范围是_.（2）当函数取得最大值时，的值是 （3）如果是奇函数，则= （4）求值：_三角函数巩固练习一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.化简的结果是（ ）A B. C D.2与463终边相同的角可表示为（ ）Ak360436（kZ）Bk360103（kZ）Ck360257（kZ）Dk360257（kZ）3函数的周期，振幅，初相分别是（ ）A B C D4.若、的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是（ ）A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.tantan=15函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A
8、 B. C. D. 6 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位7若，且，则角的终边所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ ）Ay=tanx By=sin|x| Cy=cos2x Dy=|sinx|9已知（为非零实数）且则（ ）A1 B3 C5 D不能确定10（2010 新课标理）若是第三象限角，则 （ ）A. B. C. D. 11函数的单调递增区间是（ ）A B. C D. 12（2
9、012，辽宁）已知，则 （ ）A. -1 B. C. D. 1二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 14设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则 15函数的值域是 16给出下列命题：存在实数,使；函数是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若是第一象限的角，且，则。其中正确命题的序号是_三、解答题：（本大题分5小题共36分）17已知角终边上一点，求的值18已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.19设函数，其中向量，。（1）求的最小正周期和最大值。（2）求的单调增区间。20 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。
15级高一数学三角函数部分复习(必修四(第一章、第四章))(学生)
