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1、人教版数学五年级下册 第一单元观察物体三 1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。第二单元 因数和倍数一、因数和倍数。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数.又如整数a能被b整除(ab=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。二、自然数按
2、能不能被2整除分为：奇数 偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：是2的倍数的数叫做偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。2、3、5倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素
3、数。如2,3,5,7，11，13,17,19都是质数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个2、3、5、7、11、13、17、191所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。2所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。3在1,2,3,4,5,中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。4
4、两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数奇数奇数。四、100以内的质数共 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97五，奇数奇数偶数如：5+7=12 3+5=8 奇数偶数奇数如：1+4=5 7+2=9 偶数偶数偶数如：2+4=6 8+6=14 奇数奇数奇数如：5735 7963 奇数偶数偶数如：5840 7856 偶数偶数偶数如： 81296 1424336 六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数
5、。用短除法分解质因数 一个合数写成几个质数相乘的形式例：12=223两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数及比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。七、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。例：3和6最小公倍数是6.如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。；例：5和7最小
6、公倍数是35.第三单元 长方体和正方体1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等3、长方体的特征： 面：有6个面，都是长方形特殊情况下最多有两个相对的面是正方形。相对的面完全一样。 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。4、正方体的特征： 面：有6个面都是正方形，6个面完全一样。 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 顶点：有8个顶点。一样点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。有可能有两个相对的面是正方形。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正
7、方形。12条棱都相等。5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。长方体的棱长总和=长+宽+高4 L=abh4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。长方体的外表积=长宽长高宽高2 S=2abahbh无底或无盖长方体外表积= 长宽长高宽高2 S=2abahbhab S=2ahbhab无底又无盖长方体外表积=长高宽高2 S=2ahbh正方体的外
8、表积=棱长棱长6 S=aa6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长宽长方体和正方体的体积统一公式：长、正方体的体积都=底面积高 V=sh V=sh8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样，但要从里面量长、宽、高。所以物体的体积大于它的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米
9、1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升9、a3读作“a的立方表示3个a相乘，即aaa 进率【体积单位换算】高级单位 低级单位进率低级单位 高级单位体积单位进率：1立方米1000立方分米立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。11、排水法：计算不规那么物体的体积 容器的底面积上升那局部水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积被浸没物体的体积等于上升那
10、局部水的体积12、把长方体或正方体截成假设干个小长方体或正方体后，外表积增加了，体积不变。外表积增加了切面面积2 第四单元 分数的意义和性质1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”2、把单位“1”平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。3、把单位“1”平均分成假设干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。4、分数及除法的关系：被除数除数=分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。5、分数大小的比拟：分母一样的两个分数，分子大的分数较大。分子一样的两个分数，分母小的分
11、数较大。异分母分数，先化成同分母分数分数单位一样，再进展比拟。6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。把假分数化成整数或带分数：用分子分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数局部，余数是就是分数局部的分子，分母不变。7、分数的根本性质分数的分子和分母同时乘上或除以一样的数(0除外)，分数的大不变。8、约分把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比拟小的分数，叫做约分。方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。9、通分把异分母分
12、数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的根本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。10、分数和小数的互化。小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。0.23=分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保存几位小数。一般保存两位小数。判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，
13、这个分数就不能化成有限小数。11、牢记：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。第五单元 分数的加法和减法同分母分数加、减法 分母不变，分子相加减 分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 通分后再加减分数加减混合运算分数加减混合运算的运算顺序及整数加减混合运算的顺序一样在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算带分数加减法: 带分数相加减，整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的结果合并起来。第六单元 统计及数学广角折线统计图 画图时注意： 二.标数据 三.连线 折现统计图不仅能看出数据的大小，还能看出数据的增减变化情况。打 ： n分钟能通知2n个人.例如：4分钟可以通知2222=16人找次品：例：找出28件物品中的一个次品至少称量 4 次才能保证找出。 28注意：每次平均分成3份，假设无法平均分，那么之间相差1。9 9 103 3 41 1 21 1
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