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1、贵阳学院学院: 数学与信息科学学院专业： 数学与应用数学 学号： 090501401037 姓名： 史开端 指导教师：姚廷富 探讨求极限的若干方法引言：极限是数学中一项常用的“工具”，是学习数学必要掌握的方法之一，下面我们就来探讨一下求极限的几种方法：夹逼原理、常用极限法、等价无穷小量与无穷大量法则、洛比达法则、泰勒公式替代法、定积分法、连续性法。求极限有很多方法，还有有关级数方面的求法等，在此不作讨论。1、夹逼原理求极限夹逼原理：设数列，满足，且，则例题：求（1）;(2) (3) 解：（1）因为，即；而；所以由夹逼原理得：（2）因为， 而 ，所以 （3）设，则有，将不等式同乘以得；即有而因此
2、2、常用极限法常用极限：（1）；（2）例题：求（1）；（2）解：（1）（2）又因为；所以3、等价无穷法求极限等价无穷小量：若，则称与是当时的等价无穷小量。记作 当时，常用等价无穷小：（）；（）；（）；（）；（）例题：求（1）；（2）解：（1）（2）4、洛比达法则求极限洛比达法则：设：(1)当时，函数及都趋于零； (2)在点的去心邻域内，及都存在且； (3)当时存在(或为无穷大)，那么 时。 再设：(1)当时，函数及都趋于零； (2)当时及都存在，且； (3)当时存在(或为无穷大)，那么 时。例题：求（1）；（2）解：（1）所以原式 （2）：故原式注：（1）每次在使用Hospital法则之前，务
3、必考查它是否属于七种不定型，否则不能用。 （2）一旦用Hospitol法则算不出结果，不等于极限不存在。例如：就是如此。这是因为Hospital法则只是充分条件，不是必要条件。 （3）用Hospital法则求极限时，经常与等价无穷法联用。 （4）型的Hospital法则使用时，只需检验分母趋向于无穷大即可，分子不趋向没有关系。5、泰勒公式求极限泰勒公式：若函数在点存在直至阶导数，则有，即令，上式变为（带有佩亚诺余项的）麦克劳林公式*几个常用的（带有佩亚诺余项的）麦克劳林公式有：（不再一一证明）例题：求（1）; (2) 解：（1）原式 （2）原式6、定积分的定义求极限定义：设在上可积，则有其中常取：（1）（2）（3）例题：求解：设此和式可看作函数在上的定积分的一个黎曼和式。即将区间等分，介点取每个小区间的右端点，所以7、利用连续性求极限定义：若在点连续，则有例题：求解：由于初等函数在有定义的地方皆连续，所以原极限参考文献：1.数学分析上册第五版华东师范大学数学系编高等教育出版社2.高等数学竞赛教程（第二版） 卢兴江、金蒙伟主编 P6-P10 3.数学分析中的典型问题与方法（第二版） 裴礼文主编 P44-P467
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