小学奥数一年级

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1、奥数小学一年级：内容主要有两大块：几何入门和数字研究。（一）几何： 数学可以分为两个大类：代数和几何。代数主要是研究数，式子，方程等问题的，而几何这门学科，主要研究图形，研究现实空间中的点，线，面和体，相对代数而言，要求有更高的空间想象能力。学习几何，要有动手的习惯。可以自己做实验，也可以通过观察发现和体会几何知识。在初中会研究平面几何，高中研究立体几何。所谓平面几何，就是指只研究一个面上的东西，例如：点，直线，三角形等。立体几何研究三维空间的立体形状，向一个箱子（长方体），一个篮球（球体），一个瓶子（柱体）等等。1.基本单元： 用笔在纸上画一个点，可以大些，也可以小些。点在纸上只占一个位置。

2、 线段有两个端点，有固定的长度，也可以理解为用直尺把两点连接起来。 射线，从一点出发，另一头延伸出去，没有尽头。 直线，两端没有端点，可以向两端无限延伸，没有固定长度，是不可以测量出长度的。2.线与线的位置关系： 相交关系 平行关系（永远没有交点） 垂直（相交的一种）3角：线与线可以组成角。两个不同的射线，出发点相同，沿不同的方向延伸，就可以构成角。锐角 直角 钝角锐角直角钝角 直角是两者相互垂直角度范围：01800锐角90 直角=90 90钝角1804多边行之一：由直线可以构成若干边行，最少为三角形，其他的有四边行，五边行等等。根据角的关系研究：a.三角形：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形

3、。 一个角为直角，就是直角三角形。 三个角都是锐角（全小于90度），是锐角三角形。 一个角是钝角三角形，就是钝角三角形。 所有的三角形的三个角度之和为180度。 b.根据边的关系研究：三角形：等腰三角形，等边三角形，不等边三角形。 根据三条边的关系来划分它们。 其中，等腰三角形要求是至少两个边相等（第三边可以相等，也可以不等），等边三角形是三个边都相等，不等边三角形是三条边中没有相等的边。c.角与边的结合：按照角和边，是两种完全不同的划分方法，也可以把它们结合起来研究。如： 等腰直角三角形 等边三角形（锐角三角形） 而且，三个角度都是60度。5多边行之二：四边行有很多的种类，我们只研究其中最特

4、殊的几种。长方形（矩形），正方形，梯形，平行四边形，菱形等。它们的分类：平行四边形普通四边形长方形 正方形 菱形-梯形一组对边平行，另外的一组不平行，为梯形。两组对边平行且相等，（两组对角相等）为平行四边形。两组对边平行且相等，四个角都是直角，为长方形。四条边都相等（四个角也相等），是菱形。四条边都相等，四个角都是直角，是正方形。正方形既满足长方形的要求，又哦满足菱形的要求，所以它是非常特殊的一种四边形状。梯形 平行四边形 矩形 菱形 正方形6多边行之三：圆及相关图形 圆 半径，直径和圆心 半圆 扇行 由曲线构成的完美图形。注意：圆是以圆心为中心，以半径为长度，用圆规旋转一周围成的圆。扇行由圆

5、弧和两个半径组成。围绕一周的度数是360度。练习：1， 数一数，下图有几条线段？ 2， 数一数，下图中总共有几个角？ 3， 下图共有多少个三角形？ 4， 下图共有多少个长方形？ 5， 下图共有14个正方形，你能找出来吗？6， 下图共有多少个三角形？ 7使用三角板和圆规画图： 8，用三根火柴棍可以摆一个三角行，如图：(1) 再加两个火柴棍，摆出两个三角形(2) 再加两个火柴棍，摆出三个三角形(3) 再加两个火柴棍，摆出五个三角形学习完二维空间的点，线和面，我们开始学习三维的立体几何。我们称之为：体。长方体，立方体，圆柱，圆锥，棱柱，棱锥，球体。关于立体几何，有很多的公式，要求有丰富的空间想象能力

6、，可以把它和我们的现实生活联系起来。对于下面研究的图例，它们的面积和体积全部都有固定的公式，我们只要求认识这些图形，不要求记住公式。长宽高 长方体 就是每个面由长方形构成，总共有6个面，就有6个长方形。 正方体 由6个正方形构成，每条边长都一样。有12条棱。 圆柱体 两个底面是完全相同的圆。 三棱柱 上下底面是三角形柱体与锥体：两端相同的，成对称的立方体；而锥体是一端是点，另一端是图形（圆或者多边形）。 圆锥 三棱锥（四面体） 四棱锥球，可以理解为是圆的立体化。最中心的地方叫做球心，到球面的距离叫做球的半径。立体图形，要有立体的想象能力，下面，我们把立体的图形解剖开来，看看它们的平面效果。长方

7、体展开图示：圆锥展开图形 四棱锥展开图你能看出来它们是什么吗？你知道他展开后是什么样子的吗？观察下面的图形中阴影部分占整体的几分之几？图形的等积变化和等积划分问题：在奥数中通常会碰到一些比较怪异的图形，我们最常用的方法就是把它进行等积变化，变成可以计算的规则的图形。等积划分就是把一个不规则的图形如何分为面积相等的两份，观察是最重要的途径。1， 变梯形为三角形： 可以自己动手做一做！2，经典问题：五个小正方形，变成一个大正方形：3，如何把正方形再拼成一个等腰直角三角形？把图形分成面积相等的几分，关键在找到对称点，找到使两个或者多个单独的部分有相同的形状和结构。1，分下面图形成面积相等的两部分：2

8、，分下面的图两个相等的部分： 如图，如何把院子里的12棵树分成大小相等，形状相同的4个小区，每个小区有3棵树？第二部分 运算技巧与数的知识 数字与运算系列：（一）数字的运算求和，要善于发现他们之间的规律，找到捷径和简单的方法1,计算： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+192， 计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-13， 计算：（2+4+6+8+100）-(1+3+5+7+. +99)4，时钟1点钟敲了1下，2点钟敲了2下，3点钟敲了3下，.照这样做下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下？如果每半小时，时钟都敲一下，那这12小时内共敲了多少下？5，（1）把16只小鸡

9、分别装进5个笼子里，每个笼子都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？（2）按同样的要求，把15只小鸡装进5个笼子能半的到吗？14只呢？（分析，实验，可以从简单的问题入手，用已知的数字带入看看）6，把100块糖分给10个小朋友，要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖快数都不一样，如何分？要是分99块糖给10个人呢？（常见的数字和要记得）数数和计数问题：原则就是不能漏掉，也不能重复。如果可以，尽量画图示意，把重复的内容删除掉7，少先队员去科技馆，从排头数起，刘平是第20个；从排尾数起，张英是第23个。已知刘平的前一个是张英。问这队少先队员共多少人？（41）8， 一班同学做花，做红花

10、的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？植树问题：棵数-1=间隔数9，小明在马路的一边种树，每隔1米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？10， 钟楼的钟打点报时，5点钟搭下要4秒钟，问12点时打12下要几秒钟？（注意联系实际，分析过程，属于植树问题）11， 小明与爸爸一同上楼。小明跑的比爸爸快，爸爸上的慢，小明上2层，爸爸上1层。问小明上到5楼时，爸爸上到几楼？（竞赛题）所谓枚举法就是用简单的数数的方法，把你知道的全部写出来，再计算它们的总和。12，分别用有数字1，8，3的三张卡片，能排出多少个不同的2位数来？（自己列举例子）13手

11、问题：有一群人，若规定每两个人都握手一次而且只握一次手，求他们共我多少次手？假使这群人是：1，两个人，2，三个人，3 ，四个人？（图形解决的特殊方法）14铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高。如果一段铁路上共有5个站，每两站间的距离都不相等，问这段铁路上的火车票价共有多少种？（画图法）15（数字游戏）：如下图所示，把1，2，3，4，5，6，7，8，9分为三组，填到三个小三角形的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15。同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15。对于前面的题，多数是已经列好算式要求计算出结果，但在这里，我们却是知道结果和要达到

12、的目标，请你回答如何能得到这种结果。这也是数学竞赛时经常见到的题型。要求能进行大胆的尝试，培养思维的灵活性和敏捷性，仔细观察，发现题中给出的一些关于数的规律。1，某公园有三棵树，树的年龄分别是由1，2，3，4，5，6这6个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树的年龄正好是其他两棵树年龄和的一半，问这三棵树的年龄个是多少？2，见右图。有一天，钟从墙上掉下来，钟面摔成了三块。三块的形状虽然不同，但三块的数相加之和却是相等的。请问你知道他们碎成什么样子吗？每块钟面上的数的和是多少？3，比赛题：一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只是小白鼠。老猫自言自语说：“我要分三批吃它们。不过吃以前叫它们站好队

13、，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在1，3，5，7，9，11号位置的老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃，隔一个吃一个；第三次也是照这样的方法吃。但把最后一个放了。”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个位置上，没有被吃掉。请问你知道它站在几号位置上了吗？（画图找规律）在数学中，经常研究相等关系，可有时候还研究不等关系。除了等于=之外，还有不等于,等关系。一，如 12, 1=2,33, 32.你知道它们的意思吗？用不等关系，可以排除许多的无关信息，在高中阶段，有专门研究不等关系的内容，如列不等式解方程，不等函数等。在我们目前接触的整数中，如1，2，3，4，

14、100，200等，可以把数分为奇数和偶数。而不二，对小数作这样的分类。偶数就是可以被2整除的数，所谓的整除就是用它来除以2时，没有余数，象2，4，6，8，10，.，100，102， ；而奇数就是那些不能整除2的数，简单的说就是除以2后，有余数1，如：1，3，5，7，9，.三，数学中还存在这样的一类型的数，叫布尔型。就有两个结果：是或者否，T和F。（也可以理解为对或者错。）1， 老师发了数学考卷，一班（1）组的六个同学的分数是这样的：小王和小钱的分数一样的多；小赵比小李的分数多，可比小王的分数少；小乐没有小王，小赵的分数多，但比小李的分数多；小钱的分数比小顾的又要少一些。请问他们谁的分数最多，谁

15、的最少？2， 红球比白球大；蓝球比黄球大，比黑球小；黄球比白球大；黑球比红球小。请按照顺序排列它们？3前十个自然数的和是奇数还是偶数？4把10个球分为三组，要每组都是奇数，怎样分？（您知道0是什么数吗？）5有的电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。（1） 一个人拿了三张单号的电影票，这三个号码相加之和是9，问这三个座位分别是几号？（2） 若三张号码相加之和等于15呢，三个号码是多少？（3） 若三张号码相加之和等于21呢，三个号码是多少？6小华说：“我爸爸是厂长，但我不是他这个厂长的儿子”。你认为小华的说法一定错了吗？为什么？7在等腰直角三角形中，必定有两条边相等，而且必定有一个角是直角，对吗？任意两条边的和都比第三边大，对吗？（是非题）17