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1、天一大联考20162017学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为 A. B. C. D. 3.若，则 A. B. C. D.4.在区间上任选两个数和，则的概率为 A. B. C. D. 5.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则 A.，的最小值为 B. ，的最小值为 C. ，的最小值为 D. ，的最小值为6.执行如图所示的程序
2、框图，若输入，则输出 A. B. C. D.7.在的展开式中，所有项的二项式系数和为4096，则其常数项为 A. B. C. D.8.已知M是抛物线上一点，F是抛物线C的焦点，若是抛物线的准线与轴的交点，则 A. B. C. D.9.函数（其中）的图象不可能是10.已知P是矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，,则 A. 0 B.-5或0 C.5 D.-511.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 1 C. D.12.已知函数，则方程的根的个数为 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的一
3、条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 .14.若实数满足，则的取值范围为 .15.孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）16.在中，内角的对边分别为，且，的外接圆半径为，若边上一点满足，且，则的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式； （
4、2）若，求数列的前项和.18.（本题满分12分） 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的约均用电量（单位：度），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数； （2）从样本中月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，,侧面是边长为2的正方形，点分别是线段上的点，且 （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分12分） 已知圆过椭圆
5、的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）过点作圆的一条切线交椭圆于两点，求的面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数在点处的切线方程为 （1）求的值，并讨论在上的增减性； （2）若，且，求证：.参考公式请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为（1）判断直线与圆的交点个数；（2）若圆与直线交于两点，求线段的长度.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.
河南省天一大联考高三阶段性测试四B卷数学理含解析
