二维傅里叶变换变换、性质和频域滤波

《二维傅里叶变换变换、性质和频域滤波》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二维傅里叶变换变换、性质和频域滤波（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、.专业整理 .实验三二维傅里叶变换变换、性质和频域滤波一、实验目的1、了解图像傅里叶变换的物理意义；2、掌握频域滤波原理；3、熟悉傅里叶变换的基本性质；4、熟练掌握FFT 的变换方法及应用；5、通过实验了解二维频谱的分布特点；二、实验平台计算机和 Matlab语言环境三、实验内容1、数字图像二维傅里叶变换及其对数显示2、频域滤波器处理图像3、二维傅里叶变换的性质(比例变换性 、旋转、可分性 )四、实验步骤1、二维傅里叶变换的性质1二维傅里叶变换构造一幅图像 ，在 6464 的黑色背景中产生一个5 个白条纹 ，对其进行傅里叶变换f = zeros(64,64);for j=1:5f(:,j*10

2、:j*10+1)=1;endF=fft2(f);Fc=fftshift(F);. 学习帮手 .专业整理 .subplot(1,2,1),imshow(f, );title(原始图像 );subplot(1,2,2),imshow(abs(Fc), );title(图像傅里叶变换 );2比例变换性将图像扩大到原来的2 倍后对其进行傅里叶变换，观察图像与原始图像的差异、频谱的差异fresize=imresize(f,2);fresize=fresize(31:94,31:94);Fresize=fft2(fresize);Fc1=fftshift(Fresize);subplot(1,2,1),i

3、mshow(fresize, );title(图像扩大 2 倍);subplot(1,2,2),imshow(abs(Fc1), );title(图像扩大 2 倍后傅里叶 );3旋转. 学习帮手 .专业整理 .将图像旋转45 度后对其进行傅里叶变换，观察图像与原始图像的差异、频谱的差异frotate=imrotate(f,45);%图像旋转Frotate=fft2(frotate);Fc2=fftshift(Frotate);%图像旋转后做傅里叶变换subplot(1,2,1),imshow(frotate, );title(图像旋转 );subplot(1,2,2),imshow(abs(F

4、c2), );title(图像旋转后傅里叶 );4可分性首先沿着图像的每一行计算一维变换，然后沿着中间结果的每一列计算一维变换，以此计算二维傅里叶for i=1:64fft_row(i,:)=fft(f(i,:);%沿着图像的每一行计算一维变换endfor j=1:64fft_col(:,j)=fft(fft_row(:,j);%沿着中间结果的每一列计算一维变换endFc3=fftshift(fft_col);. 学习帮手 .专业整理 .figure,imshow(abs(Fc3), );title(两次 fft);2、数字图像二维傅里叶变换及其对数显示1首先构造一幅图像，对其进行傅里叶变换f

5、 = zeros(30,30);f(5:24,13:17) = 1;%构造一幅图像 fF=fft2(f);% 对 f 作二维傅里叶变换S=abs(F);%因为 F 是复数，显示其模值subplot(1,2,1),imshow(f, );title(原始图像 );subplot(1,2,2),imshow(S, );title(二维傅里叶频谱);2把低频分量移到图象中心，而把高频分量移到四个角上Fc=fftshift(F);figure,imshow(abs(Fc), );title(居中的频谱 );. 学习帮手 .专业整理 .3利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFTS2=log(1+ab

6、s(Fc);%使用对数变换后的频谱ff=ifft2(F);%逆变换ff_real=real(ifft2(F);%取实部figure,imshow(abs(S2), );title(使用对数变换后的频谱 );3、频域滤波器1理想低通滤波读取一幅图像 ，傅里叶变换后作中心变换，取低频模板HLPF 与原图像相乘 ；clcf = imread(C:Users000000Desktopexpexp3a.tif);F=fft2(f);Fc=fftshift(F);M N=size(f);. 学习帮手 .专业整理 .HLPF= zeros(M,N);HLPF(M/2-50:M/2+50,N/2-50:N/2

7、+50) = 1;%保留低频成分Fc1=Fc.*HLPF;%理想低通滤波器处理F1=ifftshift(Fc1);%逆中心变换ff1=ifft2(F1);%理想低通滤波后逆变换subplot(1,2,1),imshow(f, );title(原始图像 );subplot(1,2,2),imshow(abs(ff1),);title( 理想低通滤波器处理后的图像);2巴特沃斯低通滤波器函数dftuv提供了距离计算的网格数组输出为U,V，D0=0.1*N;D=sqrt(U.2+V.2);U,V=dftuv(M,N);D0=0.1*N;D=sqrt(U.2+V.2);n=5;HBLPF=1./(1+

8、(D/D0).(2*n);HBLPF=fftshift(HBLPF);Fc2=Fc.*HBLPF;F2=ifftshift(Fc2);ff2=ifft2(F2);. 学习帮手 .专业整理 .figure,imshow(abs(ff2), );title(巴特沃斯低通滤波器处理后的图像);3高斯低通滤波器HGLPF=exp(-(U.2+V .2)/(2*D02);HGLPF=fftshift(HGLPF);Fc3=Fc.*HGLPF;F3=ifftshift(Fc3);ff3=ifft2(F3);figure,imshow(abs(ff3), );title(高斯低通滤波器处理后的图像);4 3

9、种高通滤波器理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、高斯高通滤波器HHPF=1-HLPF;% 理想高通滤波器传递函数HBHPF=1-HBLPF;%巴特沃斯高通滤波器传递函数HGHPF=1-HGLPF;%高斯高通滤波器传递函数Fc4=Fc.*HHPF;%理想高通滤波器处理Fc5=Fc.*HBHPF;%巴特沃斯高通滤波器处理Fc6=Fc.*HGHPF;%高斯高通滤波器处理F4=ifftshift(Fc4);ff4=ifft2(F4);%理想高通滤波后逆变换F5=ifftshift(Fc5);ff5=ifft2(F5);%巴特沃斯高通滤波后逆变换. 学习帮手 .专业整理 .F6=ifftshift(Fc

10、6);ff6=ifft2(F6);%高斯高通滤波后逆变换figure(3),subplot(2,2,1),imshow(f, );title(原始图像 );subplot(2,2,2),imshow(abs(ff4), );title(理想高通滤波后的图像 );subplot(2,2,3),imshow(abs(ff5), );title(巴特沃斯高通滤波后的图像);subplot(2,2,4),imshow(abs(ff6), );title(高斯高通滤波后的图像 );六、思考题1 二维 DFT 的可分离性的意义？答：二维 DFT 的可分离性为我们提供了计算二维DFT 的方法 ，即将一个二维

11、傅里叶变换的运算分解为水平方向和垂直方向上的两次一维DFT 运算 。2 对图像旋转某个角度，其 Fourier变换谱有什么变换？对图像进行尺度伸缩变换，其对应在 Fourier 变换谱有什么变换？. 学习帮手 .专业整理 .f (r ,0 )F ( w,0 ) ，即：原图像旋转0 ，其傅里叶频谱也旋转相同角度0f (ax, by)1 F (u / a, v / b)ab3 对图像的Fourier 相位谱 ，进行 Fourier 逆变换 ，其结果怎样 ？对图像的Fourier 变换再求 Fourier 变换 ，其结果怎样 ？相位谱包含图像的纹理结构信息，Fourier 逆变换后 ，图像的细节结构

12、保存下来，而图像的明暗对比不明显；对图像的 Fourier 变换再求 Fourier 变换，图像与原图成镜像 。4 频域理想LPF 和频域巴特沃斯LPF 处理效果有什么不同？理想低通滤波器由于是锐截止的，处理后的图像中出现不应有的亮环“振铃 ”效应 ，图像也变得模糊一些；巴特沃斯低通滤波器是非锐截止的，可以提高图像的细节清晰度。七、实验报告要求1、写出二维DFT 变换的公式 ，并解释其含义。. 学习帮手 .专业整理 .M1N1二维 DFT ： F (u,v)f ( x, y)e j 2 ( ux/ M vy / N ) ，其中 ，f(x,y) 表示一幅大小为M*N 的x 0y 0图像2、写出 FFT 算法的思想 。kkN kk rNk主要利用了 WN 的对称性和周期性 ，即（ WN） W N和 W NWN ，把一个N 项序列 （设 N=2k,k为正整数 ）分为两个 N/2项的子序列 ，每个 N/2点 DFT 变换需（N/2 ） 2 次运算 ，再用 N 次运算把两个 N/2 点的 DFT 变换组合成一个 N点的 DFT 变换 ，将这种 “一分为二 ”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT 运算单元 。. 学习帮手 .