第七章生活中的轴对称重点

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1、第七 章 生活中的轴对称 新世纪（版）石化中学 郑青青收集整理一、主要内容及其定位1. 价 值 轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，它不仅是探索一些图形的性质，认识、描述 物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题，并进行 交流的重要工具。2. 前 后 联系作为在课程标准7-9 年级首次出现的“图形与变换”的主要内容之一，轴对称 是轴对称、平移、旋转、中心对称、相似等的基础，它构成图形变换的其他内容学 习的必要前提，同时，也是研究平面图形（如，三角形、四边形等内容）的基础。 学习轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用，不仅是第三 学段学习的重要

2、目标之一，而且也是密切数学与现实之间必然联系的重要桥梁之一。 学好这部分内容对于今后的学习起到十分重要的作用。3. 知 识内容本章 内容不仅单独 成“章”，而且定位于生活中的轴对称，这既不 同于 “变换几何”中 的 轴对称变换，也不是简单的轴对称现象欣赏，而是先通过观察轴对称现象，分析、归纳并概括为轴对称的整体规律， 而后从特例出发，尤其是，以线段、角、等腰三角形等基本平面图形为主要对象研 究轴对称的基本性质，最后在轴对称的设计、欣赏和简单的应用以及对镜面对称的观察、欣赏中，进一步 深化学生对对称的理解和认识。二、设计思路与全章教学目标1. 设计思路（1）立足学生已有的生活经验和初步的数学活动

3、经历，从观察生活中的轴对称现象 开始，从整体的角度直观认识轴对称；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单 的轴对称图案，引导学生逐步了解和领略“生活中的轴对称”现象的共同规律，形 成有关轴对称的基本性质；并在简单的图案设计、镶边与剪纸等活动中，进一步体 会轴对称的应用价值和丰富内涵；同时，单独安排镜面对称的了解和欣赏一节内容， 将“二维”的轴对称扩充到“三维”的镜面对称。（2）本章的每节内容都为学生了提供生动有趣的现实情景，并通过观察、折纸、“扎 眼”、“印墨迹”、简单图案设计、艺术作品欣赏等操作性活动，进一步丰富学生 对轴对称的正确理解和准确把握。（3）本章所涉 及的学习素材首先包含大量与轴

4、对称、镜面对称有关的现实物体、现 实问题等内容，其次，包括常见的简单轴对称图形，如线段、角、等腰三角形等平 面图形。（4）在整章内容的编排中，注意体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、 “数学内容现实化”三者的统一。整个设计的意图，不仅在于引导学生观察现实生活中的现象并自觉地加以数学上的 分析，进而逐步形成正确的数学观，而且在于通过“生活中的轴对称”现象进一步 丰富学生的数学活动经验和体验，同时，在学习中有意识地培养学生积极的情感、 态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。2. 全 章教学目 标（1）丰富的现实情景中，让学生经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活

5、 动过程，逐步发展学生的空间观念。（2）通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段 被对称轴垂直平分的性质；探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对 称性及其相关性质。（3）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对 称关系，并能指出对称轴（4）欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称 在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值；结合现实生活中典型实例了解并欣赏 物体的镜面对称。三、各节的课程教学实施要点1 轴对称现 象 直接从生活的角度学习轴对称，是设置本章的基本出发点，这不同于“变换几何” 中的轴对称变换。

6、在教学中，建议教师立足自己丰富的生活背景和对生活的认真观察，引导学生从生活中学习轴对称，从自己身边的事物中体会轴对称的规律，帮助学生实现从生活中 提纯出轴对称的有关内容。为此，进行本节的教学，首先要在丰富的现实情景中，让学生经历观察、折叠、剪 纸、“扎眼”、印墨迹以及欣赏与分析图形等数学活动过程，逐步发展学生的空间 观 念 。其次，通过丰富的生活实例认识轴对称现象及其共同特征，初步掌握轴对称图形、对称轴、两个图形成轴对称的基本含义，能够识别简单的轴对称图形极其对称轴。再次，引导学生欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛存 在性和丰富的文化价值。2 简单的轴对 称图形研究简单的

7、轴对称图形是本册教材的重要内容之一，尤其是，将传统的线段、角、等腰三角形作为轴对称的基本内容，是本套教材的特色之一，也是与以往教材编排 风格 的最大差 异之一。为此，借助动手操作等手段让学生直观地发现线段、角、等腰三角形的轴对称性， 是进行本节教学所必需的。在教学中，首先借助操作和图形直观，经历观察、折叠等数学活动，让学生进一步 丰富直观操作的经验。其次，引导学生探索并了解角的平分线、线段的中垂线的有关性质，掌握等腰三角 形的轴对称性及其相关性质。3 探索轴对称 的性质在上一节已经探索了线段、角、等腰三角形的轴对称性的基础上，让学生继续通过 折纸活动直观地发现图 7-5 上对应点、对应线段之间

8、的关系，进而发现一般的轴对 称图形的基本特性，是教学重点。对此，首先让学生经历观察、折叠、“扎眼”等数学活动，逐步发展学生的空间观 念。其次，创设恰当的情景，激发学生主动探索出轴对称的基本性质，进而理解对应点 所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等，对应角相等的性质。4 利用轴对称 设计图案 利用轴对称进行图案设计，是课程标准的基本要求之一，这不仅是综合运用轴 对称内容的重要时机，而且也是本章教学的重要目标之一。为此，必须要求学生在完成本节的学习后达到： 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现 实生活中的广泛应

9、用和丰富的文化价值5 镜子里改变 了什么 将平面上的轴对称向自然地拓广到空间图形，是课程标准的要求之一。为此， 本章单独安排了镜面对称的了解和欣赏一节内容，将“二维”的轴对称扩充到“三 维”的镜面对称。在教学中，让学生体验现实生活中的镜面对称、经历有关的观察、操作、归纳、判 断等过程，使教学所必需的。建议，将教学定位在： 结合现实生活中的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称； 体验镜面对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，不宜进行过多、过难的 拓广和延伸。6 镶边与剪 纸 作为本章的综合应用，镶边与剪纸不仅实现了轴对称知识、操作活动经验、趣味数 学等内容的综合，而且实现了图形的轴对称向图形

10、的平移的拓展，也实现了利用所 学的数学内容美化生活的目的。在教学中，建议在丰富的现实情景中，让学生经历剪纸、镶边和观察、折叠、图形 欣赏与设计等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念； 让学生探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴； 欣赏中国民间剪纸艺术、镶边中的一些图案，体验对称在其中的广泛应用和文化价 值回顾与思考在总结本章时，建议注意如下几点：1. 收集、认真 分析生活中的轴对称现象、轴对称图形和镜面对称的大量事实，是 学 习的起点，更是学习的终点学习、研究轴对称、镜面对称的根本目的在于更好地理解生活，提高生活质量，尤其是，在本章学习结束时，重新分析本章中的典型 图形和典型案例，体会

11、其中的对称含义，是提高的保障。2. 对于本章的总结，不宜在“变换”上做文 章。3. 本章的许多作业包含了找一找、画一画、剪一剪、做一做等类似的活动题和长 作 业，宜落实到位。对于设计的学习和复习，建议组织适当范围的“学生图案、模具 设计展览”。4. 在复习中，注意引导学生进一步体会“现实中的轴对称内容 、镜面对称问题数 学 化”、“轴对称图形特征的条理化、特殊化”、“数学上的轴对称、镜面对称内容 现实化”的过程。同时。注意引导学生观察现实生活中的现象并自觉地加以数学上的分析，逐步形成 正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，有意识地培养学生积极的 情感、态度，促进观察、分析、归纳、概

12、括等一般能力和审美意识的发展。四 、一些建 议1. 全章的课时安 排1轴对称现象1 课时；2简单的轴对称图形2 课时；3探索轴对称的性质1 课时；4利用轴对称设计图案1 课时；5镜子里改变了什么1 课时；6镶边与剪纸1 课时；回顾与思考1 课时。2. 全章的教 学建议（1）在教学中，教师要引导学生充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象，并 对其中的一些共同特征加以分析、总结；同时，充分利用相对真实的情景以及现实生活 中大量存在的对称图形和对称现象进行教学，尽可能全面地体现教学素材的现实性和问 题的挑战性。（2）强调学生的动手操作（如，“扎眼”、印墨迹、折叠、剪纸等）和合作交流，让学 生亲

13、身经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏等活动过程，帮助学生积累有关数学操作活动 的经验和数学欣赏的体验，并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，进 一步体验轴对称、镜面对称的数学内涵，获得有关轴对称的知识和一定的成功经历，了 解初步的镜面对称内容，形成有关的简单技能，体会学习的乐趣，发展思维，学会学习。（3）在“轴对称现象”、“图案设计”、“镜子改变了什么”、“镶边与剪纸”等 有关内容的教学过程中，应该有意识地满足学生多样化的学习需求，并真正为学生 提供个性化学习的时间和空间。如，如何得到一个轴对称图案，学生既可以通过“扎眼”、印墨迹，也可以通过折叠、 剪纸，甚至可以通过作图等形式；设计一

14、个轴对称的徽标图案，对不同的学生，可以提出不同的标准和要求，有的可以仅要求他按所给的条件（如用一个三角形、一条线段、一个圆）作出一个轴对称的图形，有的还应要求他将图案设计得更有美感，必要时，教师应在适当的场合展 示学 生的 “ 作品”。（1）评价学生参与观察、折叠、剪纸以及镜面对称问题（如刻图章、猜倒影的标牌号） 图案欣赏与设计等数学活动的主动程度，对有关问题的好奇心、求知欲以及合作交流的 意识。（2）评价学生能否从轴对称的角度识别现实生活中大量存在的轴对称现象，能否对简单 的轴对称图形作适当的分析，真正理解和掌握有关轴对称的基本概念和基本性质；评价 学生对有关的简单操作技能的掌握程度，以及在

15、图案设计等活动中所表现出的创新意识。（3）评价学生能否在具体情景中根据问题需要进行恰当的操作，并用适当的语言表达和 交流自己的学习体验、学习结果。如向他人展示自己的轴对称作品，与同伴交流各 自的图形设计体验。（4）根据本章教学内容中的操作活动较多的特点，宜在过程性评价中安排数量适当的 “长作业”，在笔试中安排比例适当的操作题； 同时，应根据过程性评价和终结性评价两个方面的结果，从定性、定量两个角度综合地 呈现评价结果。（3）评价学生能否在具体情景中根据问题需要进行恰当的操作，并用适当的语言表 达和交流自己的学习体验、学习结果。如向他人展示自己的轴对称作品，与同 伴交流各自的图形设计体验。（4）

16、根据本章教学内容中的操作活动较多的特点，宜在过程性评价中安排数量适当 的“长作业”，在笔试中安排比例适当的操作题；同时，应根据过程性评价和终结性评价两个方面的结果，从定性、定量两个角度综 合地呈现评价结果。五、典型课例点评生活中的轴对称现象 课 题： 第 1节 轴对称现象（教学设计案例简案）1. 在丰富 的现实情景中， 让学生经历观察、折叠、剪纸、“扎眼”、印墨 迹以及欣赏 与分析图形等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。2. 通过丰富的生活 实例认识轴对称现象及其共同特征，初步掌握轴 对称图形、对称 轴、 两个图形成轴对称的基本含义，能够识别简单的轴对称图形极其对称轴。3. 欣赏现实生活中

17、 的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛存在性和丰富的文 化 价值。4. 通过观察、折叠、剪纸、“扎眼” 、印墨迹以及欣赏与分析图形等数学活动过程，培 养合作、交流和反思的主动意识。1. 展现生活中的大 量图片和录象片段片段1：古典建筑的设计过程、建造过程。 片段2：山东潍坊风筝艺人正在扎制风筝，画外音介绍“风筝”的对称性。片段3：风筝在空中随风翩翩起舞，飞机在凌空翱翔，画外音“飞机、轮船的平衡”。 片段4：一幅漂亮的山水倒影画，照镜子正好将镜子中的影子和人一块出现，章前图的主 体图北京某地高速公路所拍摄到的侧俯视图。2. 学生 讨论：（1）从上面的片段你有什么收获？（2）你能举出生活中的

18、类似现象吗？ （反映了它反映了现代生活中非常普遍的轴对称现象）二、 教师收集学生讨论中的图片，增加自己的图片（其中，有一幅是通过剪纸得到 的 这个图案如果学生能提出，更好，否则，教师出示或提供一段录象“中国民间艺人 正在剪纸，一剪下去，立即得到一幅漂亮的轴对称剪纸图案”），如，下面的一些图片 三 、 学 生分组讨论 ：1. 上面这些图形 有什么共同的特征？2. 有人 用“ 轴 对称” 一词描述上面的这些现象，你认为这个词是什么 含义？3. 你 能将上图中的一 些图案沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全 重合吗 ？四、教 师 明晰 ：给出轴对称图形的定义以及对称轴的概念： 如果某个图形沿某条直线

19、对折，图形在直线两旁的部分能完全重合，那么，这样的图形 称为轴对称 图形 ，这条 直线叫做对称轴。注意：1. 强调“如果对折”- - -有时可能是假想的对折活动； 左右匀称、协调； 左右在一定条件下能重合。2. 讨论轴 对称现象，有时 并不需要真正的折叠。 沿图中的每个图形上所画的直线直立放置一面镜子，在镜子所反映出来的一半正好把图 补成完整的（和原来的图形一样）。你也可以按照镜子所示的方式验证前面的一些图形 是轴对称图形。能说明其中的道理吗？五、应用与深化 问题“如何做出一个轴对称图案”备用方案 万一学生不 能按照上面的路 子走，还可以使用如下方案 ： 下图是在一张质地较软、吸水性能较好的纸

20、（如，报纸、餐巾纸）上滴一滴墨水，沿纸 的中部将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，将纸打开、铺平，所得到的图 案。（1）位于折痕两侧的墨水迹图案彼此之间有什么关系？与你的同学交流、讨论。（3）如果想剪出图示的小人以及“十字”，你该怎样剪？你可以先想一想，并说明你设 计的做法。也可以亲自动手剪一剪。（4）有什么简单方法（即剪的刀数尽可能少）剪出每个图形吗？（5）在教室里、学校里 以及街道两旁 ，尽可能多地找出具有对称特征的物体 和建筑物， 与你的同学交流一下这些物体做成这种形状的优点。评注：（?制作出一个轴对称图形?，有的学生往往通过?在纸上滴一滴墨水，沿纸的中部 将纸对折、压平、然后打

21、开，通过对折得到一个墨迹?,有的学生则是通过对折一张纸、 用针扎眼的方式得到一张轴对称图案，也有的学生是通过将纸对折、利用手撕或剪刀剪 等方式得到一个或偶数个轴对称的图案，在这里，不同的学生所依附的生活经验（墨迹、 剪纸、扎眼）有所不同，他们对制作轴对称纸片的活动经验也有所差异。合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学 习，它有以下几个方面的要素：积极承担在完成共同任务中个人的责任； 积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动； 期望所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组 内冲突； 对于各人完成的任务进行小组加工；对共

22、同活动的成效进行评估，寻求提高其有效性的 途径。显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到轴对称图形，彼此之间 的交流可以实现他们对轴对称图形关键特性的理解和认识，同时，大家在交流中都能获 的理解、分享成功的快乐！其中，合作动机，个人责任，合作、沟通与交流，评价，问题解决（任务完成）是合作 学习的主要成分和关注点。）在整个过程中，学生在自主探索和合作交流的过程中，经历了观察、实验、归纳、类比、 直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从 中不仅获得了数学知识、技能，而且经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法， 同时，情感、态度、价值观都能得到

23、很好的发展。六、拓展与延伸1. 每个学生用一张 纸、一滴墨水，做“墨迹”图案；2. 教师挑典型的“ 墨迹”图案在实物投影仪上展示，并且让相应的“作者”给自己的 作 品起一个“名字”，如“抵羊”、“昆虫”等。对于某两个图形，如果沿某条直线对折，两个图形在直线两旁的部分能完全重合，那么， 这样的两个图形通常叫做成轴对称的（两个图形），这条直线就是对称轴。3. 教师选择其中的 左右两边连在一起的几个“墨迹”图案（如，上 面的第2个图案，以 及下面的图案：），以及不连在一起的几个“墨迹”图案，分析其差异，提出“两个图 形成轴对称 ”的含义：七、随堂练习（除可以利 用书上的两道题 目外，还可以利用下面的

24、题目） ：1. 观察下 列图形，哪些是 图案是轴对称图形？通过折纸的方法找出它们的 对称轴。你 可以先利用透明或半透明的纸复制下图中的图案，再折纸。2. 下列四 个图形中，是轴 对称图形的图形编号是（）3. 下列图案 是几种名车的标 志，请你指出，在这几个图案中既是中心对称图 形又是轴对 称图形的共 有（）（A） 4个（B） 3个（C） 2个（D） 1 个5. 请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在那根横线上的空白处 填上恰当的图形（草图）：6. 下面的这两幅图都是成轴对称，它们的对称轴只有一条吗？如果还有其它的对称轴,你能找出它们吗?十八、课后习题备用1.判断下图中的图案哪些是轴对称图形？简述你的理由。（1）在以上的图示中，是轴对称图形的有（将字母的原型填在横线上）。（2） 我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有 （请举出两个例 子）。