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1、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定表示为表示为：a 表示为表示为：a=A 或或a 表示为表示为：a 或或a (2)一条直线和一个平面只有一个公共点，叫作一条直线和一个平面只有一个公共点，叫作直线与平面直线与平面 相交。相交。定义：(3)直线和平面没有公共点，叫作直线和平面没有公共点，叫作直线与平面平行。直线与平面平行。(1)一条直线和一个平面有两个公共点，叫作一条直线和一个平面有两个公共点，叫作直线在平面内。直线在平面内。(2)、(3)合称合称“直线直线 不在平面内不在平面内”。注意：注意：如下图画法，我们不提倡这种画法如下图画法，我们不提倡这种画法不表示为不表示为：a不表示为不表示为：
2、a直线与平面平行判定定理：定理5.1 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。l ，m ,lml 已知已知:求证：求证：证明：lm l和m确定一平面，设平面，则=m如果l和平面不平行，则l和有公共点设l=P，则点Pm于是l和m相交，这和lm矛盾 l 例题：已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点求证：求证：EFEF平面平面BCDBCD证明：证明：连结连结BD，在，在ABD中中E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点 EFBD其中其中BD是平面是平面ABD与平面与平面BCD的交线的交线又又EF 平面平
3、面BCD EFEF平面平面BCDBCD不平行不平行内有无数条直线与内有无数条直线与）平面）平面（平行平行内有且只有一条直线与内有且只有一条直线与）平面）平面（垂直垂直内有且只有一条直线与内有且只有一条直线与）平面）平面（垂直的直线垂直的直线内不存在与内不存在与）平面）平面（，那么，那么平面平面如果直线如果直线aDaCaBaAa /例题：ABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平平面面求求证证：）、（异异于于中中，点点长长方方体体/,11111111 ABA1DB1D1PCC1MN例题：ABA1DB1D1PCC1MN111111111111/CACACAACACCACCAACA
4、AC面面面面长方体中长方体中、连结连结 MNBCAACPNBCPCMPABAACPACBCAAC 111111/面面面面面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/111111AACCCCPBNCPNNCCPBNAAPBMAPMMAAPBM NCPNMAPM ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/ABA1DB1D1PCC1MN如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：的中点。求证：（1）EH/平面平面BCD；（2）BD/平面平面EFGH。例题：个个）（个个）（个个）（个个）
5、（内内一一直直线线平平行行，则则和和平平面面）若若一一直直线线（行行另另一一条条也也与与这这个个平平面面平平那那么么直直线线与与一一个个平平面面平平行行，）两两条条平平行行线线中中的的一一条条（内内的的任任意意一一直直线线平平行行与与平平面面平平行行，则则与与平平面面若若直直线线内内，则则上上有有无无数数个个点点不不在在平平面面）若若直直线线（下下列列命命题题正正确确的的个个数数是是3210/43)2(/1DCBAaallll 例题：练习：1、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线与直线AB平行的平面是平行的平面是(2)与直线与直线AD平行的平面是平行的平面是(3)与直线与直线AA1 平
6、行的平面是平行的平面是平面平面A1C1 与平面与平面 DC1 平面平面BC1与平面与平面A1C1 平面平面BC1与平面与平面 DC1 2、判断命题的真假、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平 面平行。面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直 线平行。线平行。假假真真假假平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定问题：直线与平面平行用什么方法判断？如何判断？问题：直线与
7、平面平行用什么方法判断？如何判断？定理5.2 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。如何证明这个定理？如何证明这个定理？问题：如图所示，问题：如图所示，（1）哪些棱与平面）哪些棱与平面BCGF平行？平行？（2）DH与哪些面平行？与哪些面平行？答：EH、AD、DH、AE与平面BCGF平行ABCDEFGH答：DH与平面BCGF平行例例 如图所示的长方体中，用长方形纸片检验，回答：（1）哪个平面与平面BCGF平行？（2）还有哪几对互相平行的平面？解解 （1）平面AEHD与平面BCGF平行（2）平面ABCD与平面EFGH、平面ABFE与平面DCGH是互相平行的ABCDEFGH直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理课堂小结课堂小结 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。三种方法检验平面与平面平行三种方法检验平面与平面平行用现成的长方形纸片检验长方体中的平面与平面平行用现成的长方形纸片检验长方体中的平面与平面平行
平行关系的判定
