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1、第十七章 反比例函数（答案）17.1.1反比例函数的意义【学习目标】1.能判断一个函数式是否为反比例函数（重点）2.会利用待定系数法求反比例函数的解析式（重点、难点）【自主预习】1.在每天从家到学校的过程中，路程一定，行走的速度越快，到学校所花费的时间越少，其中速度与时间成反比例关系.用一定数额的钱购买商品，当单件商品的价格越低时，购买的件数越多.反之，当单件商品的价格越高时，购买的件数越少.舞台灯光的亮暗是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电压U=220V时, 电阻越大，电流越小，灯光就越暗；电阻越小，电流越大，灯光就越亮.生活中的反比例关系比比皆是.你能从熟悉的生活环境中举出一些成反比
2、例关系的实例吗？试一试吧！提示：答案不唯一。例如：人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的,车速增加,视野变窄，其车速与视野成反比例关系。2用函数解析式表示下列问题中变量之间的对应关系：（1）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度km/h随此次列车的全程运行时间h的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为 （3）已知北京市的总面积为，人均占有的土地面积/人，随全市总人口人的变化而变化，其关系可用函数式表示为【自主探究】1.从上面的几个例子中，你有什么发现
3、？发现：每个例子都涉及两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；一种量增加了，另一种量就减少，若它减少了，另一种量就增加；符合小学所学的反比例关系.，归纳：形如的函数称为反比例函数.2.已知y是x的反比例函数，当x=时，y=（1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=时y的值解：（1）y是x的反比例函数，可设 当x=时，y=，即 y与x的函数关系式为 （2）当x=时，即【自主检测】1下列函数中是反比例关系的有 （填序号）. =1 为常数，2（2008安徽）函数的图象经过点A（1，2），则的值为（ D ）.A B. C. 2 D. 23y=(m-1)是反比例函数，则m= -1 4.小明家
4、离学校1.5km，小明步行上学需min，那么小明的步行速度可以表示为；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强可以表示为.函数表达式还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例.解：某企业要生产1500辆农用车，每天能生产辆，那么该企业完成任务的天数可以表示为5已知y是2x的反比例函数，当x=时，y=1（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=-时，求y的值；（3）当y=-时，求x的值解：（1）y是2x的反比例函数，可设，又当x=时，y=1，解得 y与x的函数关系式为； （2）当时，；（3）当y=-时，反比例函数概念求函数解析式【自主小结】17.1.
5、2 反比例函数的图像与性质（一）【学习目标】1.会描点画反比例函数的图象. （重点）2.能结合图形分析反比例函数的性质（重点、难点） 【自主预习】我们已经知道一次函数的函数图像是一条直线，那么反比例函数的图像是什么样呢？请利用“描点”的方法画出反比例函数和的图象解：（1）列表：-4-2-1124-1-2-4421124-4-2-1（2）描点：（图略）（3）连线：【自主探究】1.观察上述图象并与课本上函数和的图象进行比较，你有什么发现？归纳：.反比例函数的图像是双曲线；.当0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内值随值的增大而减小；当0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个
6、象限内值随值的增大而增大；渐近性：反比例函数的图象无限接近轴，轴，但永远达不到轴，轴；对称性：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.【自主检测】1请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限解：答案不唯一.例如：2下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ D ）3在反比例函数y=（kx20，则y1-y2的值为 （ A ）A正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数4已知反比例函数，当 2 6若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 第二、四 象限 7（拓展）两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？解：两个不同的反比例函数的图象
7、不会相交 假设反比例函数与（）的图象相交，则方程组就有解，不妨设解为，则矛盾于，所以假设不成立，原命题成立.反比例函数图像：双曲线性质【自主小结】17.1.2 反比例函数的图像与性质（二）【学习目标】能用反比例函数的定义和性质解决有关的数学问题（重点、难点）【自主预习】在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作轴、轴的平行线，平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少？矩形的面积会随着点的变化而变化吗？请你试一试.解：矩形的面积是4，矩形的面积不会随着点的变化而变化设点的坐标为，点在函数的图象上，又，四边形的面积为4【自主探究】1.已知反比例函数的图象经过点A（2，-6）（1）这个函数的图象分布在
8、哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（-3，4）、C（-2，4）和D（2，-5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设反比例函数的解析式为，反比例函数的图象经过点A（2，-6） ，即，这个函数的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大； （2）， 点B、点C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.2.如图，直线y=kx与反比例函数y=的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求解：如图，设点A的坐标为，其中，根据函数的对称性，可得，过点A作AC垂直于y轴于点C，点C的坐标为，边上的高为又直线y=kx与反比例函数y=的图象相交于点A、B，【自主检测】1.点（
9、1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y随x的增大而 减小 2.已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（2，1） 3.已知函数y=-kx（k0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则 =_2_ 4如图，在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k0）的图象大致是（ D ） A B C D5如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（-
10、a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小解：（1）点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标为a， 点A的坐标为， AOC的面积为2， ，解得 该反比例函数的解析式为 （2）a0，-a-2a，而 根据反比例函数的性质，可得y1 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当 0时，在每个象限内值随值的增大而减小，当 0时，在每个象限内值随值的增大而增大；(4)渐近性：反比例函数的图象无限 接近 轴，轴，但永远达不到轴，轴；(5)对称性：反比例函数的图象既是 中心对称 图形，又是 轴对称 图形.【自主探究】一、问题探究探究一：反比例函数的定义如果函数的图像是双曲
11、线，且在第二、四象限，那么k的值是 -1 .探究二：反比例函数的图像及性质 xyOAxyOBxyOCxyOD函数与在同一坐标系内的图象可能是（ B ）探究三：反比例函数的综合运用如图，已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）(1)求a，k，m的值；(2)求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；(3)利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，？ 解：(1)一次函数与反比例函数交于A、B两点， ，解得， ，把点B（3，m）代入得 (2)C点的坐标为（0，4）、D点的坐标为（4，0），AOB的面积为； (3)由图像得，当时，【
12、自主检测】1当= 1 时，是反比例函数2已知函数y=在第一象限内，y随x增大而减小，则k的取值范围是（ D ）Ak3点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=（kac 4已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3，求：(1)一次函数的解析式；(2)当x为何值时，一次函数的函数值小于0？解：(1)由题意得A(3,2)，B(-2,-3) ，解得，一次函数的解析式为 (2)由得，解得，当x1时，一次函数的函数值小于0.5已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，并且x=1时，y=1；x=时，y=2+1，求x=时y的值解：由题意可设， 将数据代入得：，解得，即 当x=时，.
八年级数学下期反比例函数学案(答案)
