高考数学热点专题专练专题六算法统计概率复数测试题理

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1、专题六算法、统计、概率、复数测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z的共轭复数为，若|4，则z()A4B2C16 D2解析设zabi，则z(abi)(abi)a2b2.又|4，得4，所以z16.故选C.答案C2(2011湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析K正常

2、工作，概率P(A)0.9A1A2正常工作，概率P(B)1P(1)P(2)10.20.20.96系统正常工作概率P0.90.960.864.答案B3(2011课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.解析古典概型，总的情况共339种，满足题意的有3种，故所求概率为P.答案A4对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，

3、u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关显然选C.答案C5某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间4,5)上的数据的频数为()A15 B20C25 D30解析在区间4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.答案D6(2011辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是()Ax甲x乙；乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；甲比乙成绩稳

4、定Dx甲x乙又s(2212021222)102，s(5202121232)367.2，所以甲比乙成绩稳定故选B.答案B7(2012福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率是()A. B.C. D.解析由图示可得，图中阴影部分的面积S(x)dx，由此可得点P恰好取自阴影部分的概率P.答案C8如图所示的流程图，最后输出的n的值是()A3 B4C5 D6解析当n2时，2222不成立；当n3时，2332不成立；当n4时，2442不成立；当n5时，2552成立所以n5.故选C.答案C9正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于

5、桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为()A. B.C. D.解析将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一个为3，其对立事件为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是3，故所求概率为1.答案C10用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()A5 B6C7 D8解析设第1组抽出的号码为

6、x，则第16组应抽出的号码是815x126，x6.故选B.答案B11(2011杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B.C. D.解析发球次数X的分布列如下表，X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p0，故选C.答案C12(2012济宁一中高三模拟)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A，其中A的各位数中，a11，ak(

7、k可取2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记a1a2a3a4a5，当程序运行一次时，的数学期望E()()A. B.C. D.解析1，P1C40，2时，P2C3，3时，P3C22，4时，P4C3，5时，P5C4，E()12345.答案C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上13(2012广东湛江十中模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为_解析如图所示，给出的可行域即为正方形及其内部而所求事件所在区域为一个圆，两面积相比即得概率为.答案14(2012山东潍坊模拟)给出下列命题：(1)若zC，则z20；(2)若a，bR

8、，且ab，则aibi；(3)若aR，则(a1)i是纯虚数；(4)若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限其中正确的命题是_解析由复数的概念及性质知，(1)错误；(2)错误；(3)错误，若a1，(a1)i0；(4)正确，z31(i)31i1.答案(4)15(2011上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析P10.985.答案0.98516若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于_解析由图中程序框图可知，所求的y是一个“累加的运算”，即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案63三、

9、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由(参考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.025

10、0.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为.(2)K211.5，K210.828，有99.9%的把握说学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系18(本小题满分12分)在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新一页在风帆比赛中，成绩以低分为优胜比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次前7场比赛结束后，排

11、名前5位的选手积分如表一所示：表一排名运动员比赛场次总分12345678910111李丽珊(中国香港)3222427222简度(新西兰)23611055323贺根(挪威)7844318354威尔逊(英国)55145564445李科(中国)4135927646根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢？如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？解由表一，我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为衡量各选手比赛的成绩及稳定情况，如表二所示表二排名运动员平均积分()积分标准差(s)1李丽珊(中国香港)3.141.732简度(新西兰)4.572.773贺根

12、(挪威)5.002.514威尔逊(英国)6.293.195李科(中国)6.573.33从表二中可以看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前7场比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同(实际情况也确实如此)，因此可以把前7场比赛的成绩看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的比赛的成绩从已经结束的7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场比赛中，我们有足够的理由相信她会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军19(本小题满分12

13、分)(2012苏州五中模拟)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B，在区域A中任意取一点P(x，y)(1)求点P落在区域B中的概率；(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率解(1)设区域A中任意一点P(x，y)B为事件M.因为区域A的面积为S136，区域B在区域A中的面积为S218.故P(M).(2)设点P(x，y)落在区域B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个故P(N).20(本小题满分12分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛，取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛

14、同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频率分布直方图”(如图)，请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人？(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少？(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内？(4)上图还提供了其他信息，请再写出两条解(1)由直方图(如图)可知：46875232(人)；(2)90分以上的人数为75214(人)，100%43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成绩排序后，第16个、第17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在8090之间这次竞赛成绩的中位数落在8090之间(4)落在8090段内的人数最多，有8人；参赛同学的成绩均不低于60分

15、21(本小题满分12分)(2012天津)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E.解依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则

16、P(Ai)Ci4i.(1)设4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)P(A2)C22.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4，由于A3和A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0和A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P随机变量的数学期望E024.22(本小题满分14分)(2012福建)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的

17、利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保障期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A.则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得，E(X1)1232.86(万元)，E(X2)1.82.92.79(万元)因为E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车- 13 -