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1、天一大联考2015-2016学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的共轭复数A B C D2、已知集合，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、命题：若，则；命题，使得，则下列命题为真命题的是A B C D4、已知曲线和围成的封闭图形为，则图形绕轴旋转一周后所形成的几何体的表面积为A B C D5、甲、乙、丙、丁四人结伴到A、B两个商场购物，已知甲乙每人最多购买两件衣服，丙丁每人最多购买一件，若他们共购买了两件衣服，其中一件在A商场买
2、的，一件在B商场买的，则不同的购买方式有A16种 B14种 C12种 D10种6、已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为A B C D7、已知O为坐标原点，B、D分别是单位圆与轴正半轴，轴正半轴的交点，点P为单位圆劣弧上一点，若，则A1 B C2 D 8、将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为9、执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入A B C D10、的展开式中的系数为A24 B20 C12 D1011、一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A B1 C D212
3、、设函数，若，使得，则的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知函数，其图象过定点P，角的始边与轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则14、已知圆C的圆心在直线与轴的交点，且圆C与圆相外切，若过点的直线与圆C交于A、B两点，当最小时，直线的方程为15、已知实数满足条件（为常数），若的取值范围为，则实数16、如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东方向，且满足，在接到上级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向在C点投放浮标，使得C点与A点的距离为，则该观测船形式的最远航程为 三、解答
4、题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 已知正项的数列的前n项和为，首项，点在曲线上.（1）求和； （2）若数列满足，求使得最小的序号的值.18、（本小题满分12分） 如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，为等边三角形，为DF的质点，如图2，将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起，使得平面AED平面ABCD，平面BCF平面ABCD，连接EF、DF，设G为AE上任意一点.（1）证明：平面； （2）求平面DEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分） 某班有30名同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下表所示，若此次竞赛成
5、绩在80分及以上为优秀，低于80分为非优秀.（1）请你根据上述数据完成下列的列联表，判断是否能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为数学竞赛成绩和性别有关. （2）从这些男生中任取3人，记成绩优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望，下面是临界值表供参考：20、（本小题满分12分） 已知为坐标原点的左右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，若成等比数列，椭圆C上的点到焦点的最短距离为.（1）求椭圆C的标准方程； （2）设T为直线上任意一点，过的子线交椭圆C于点，且，求的最小值.21、（本小题满分12分） 已知函数（1）试探究函数在上的极值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.请考生在第（2
6、2）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，过点P作圆的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆交于点A、B，.（1）若，求的长； （2）若圆的半径为，求圆心到直线的距离.23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上.（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程； （2）设向左平移6个单位后得到与的交点为，求的极坐标方程及的长.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数的图象与轴有且仅有一个交点.（1）求实数的值； （2）若，求证：.
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