随机信号分析复习题共3页

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1、 一、填空（每空2分，共20分）1、 若随机变量的特征函数，则X服从 分布。2、 高斯信号的均值，协方差，则的一维概率密度为 。3、平稳随机信号的自相关函数为，则的均值为 ，方差为 ，和的协方差为 。4、平稳随机信号的自相关函数为,它的矩形等效带宽为 。5、调频信号的希尔伯特变换为 。6、已知复随机过程,其中是均值为的复随机变量,且彼此正交,则的均值为 ，自相关函数为 。7、某网络中心在0,t内收到的服务请求次数为,其平均服务次数次/分钟,则 。 二、已知随机信号的均值函数和协方差函数，为普通函数，令，求随机信号的均值和协方差函数。 【8分】 三、随机信号由下面4个样本函数构成，且等概发生，

2、，计算其均值和自相关函数并判断的广义平稳性。 【10分】四、设是广义平稳高斯随机过程，其相关函数如图所示。令。（1）（5分）求的均值函数、方差函数。（2）（5分）当时，是否是广义平稳的？（3）（5分）当时，是否是均值各态历经的？ 【15分】五、设输入随机过程的功率谱为，经过 的系统试求：（1）输出的均值；（2）输出的功率谱密度和自相关函数；（3）输出与输入间的互功率谱密度。 【10分】六、已知平稳随机噪声的功率谱如图所示，求窄带随机信号的功率谱密度，并画图表示，其中为常数，服从上的均匀分布，且与独立。 【10分】七、设线性滤波器的输入信号为。其中为指数脉冲信号，为平稳白噪声，功率谱为且与统计独立。试求：（1）（10分）匹配滤波器的传输函数并画出与之对应的电路图。（2）（5分）输出的最大信噪比是多少？ 【15分】八、设齐次马尔可夫链有4个状态，一步转移概率为； （1）画出其状态转移图；（2）如果该链在时刻处于状态2，求在时刻处于各个状态的概率；（3）对该链的状态进行分类； 【12分】第 3 页 共 3页