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1、实验 : 探究碰撞中的不变量一、非标准1.如图所示 ,球 m1 从斜槽某一高度由静止滚下,落到水平面上的P 点。今在槽口末端放一与m1半径相同的球m2,仍让球 m1 从斜槽滚下 ,并与球 m2 正碰后使两球落地,球 m1 和 m2 的落地点分别是 M、 N。已知槽口末端在白纸上的投影位置为O 点。则实验必须满足的条件是()A. 轨道末端的切线必须是水平的B. 斜槽轨道必须光滑C.m1=m 2D.m1m 2答案 :A解析 :轨道末端水平可以保证小球做平抛运动,故 A 项正确。斜槽是否光滑对实验几乎无影响,但质量 m1 应大于 m2 ,否则入射球会反弹,从而引起较大的误差,故 B、 C、D 项错误
2、。2.(多选 )在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可导致实验误差偏大()A. 导轨安放不水平B.小车上挡光板倾斜C.两小车质量不相等D.两小车碰后连在一起答案 :AB解析 :导轨不水平 ,小车速度将会受重力影响;挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移,导致速度计算出现误差。3. “探究碰撞中的不变量”的实验中 ,入射小球m1= 15 g,原来静止的被碰小球m2= 10 g,由实验测得它们在碰撞前后的x t 图象如图所示,可知入射小球碰撞前的m1v1 是,入射小球碰撞后的 m1v1是,被碰小球碰撞后的m2v2 是。由此得出结论。答案 :0.015 kgm/s0.0
3、07 5 kgm/s- 1 -0.007 5 kg m/s碰撞中 mv 的矢量和是守恒量解析 :由 x t 图象可知 ,入射小球的速度v1= 1 m/s,碰后速度变为v1= 0. 5 m/s,被碰小球的速度变为v2= 0.75 m/s,故 m1 v1=0.015 kg m/s,m1v1= 0.007 5kg m/s,m2v2= 0.007 5 kgm/s,可知 ,m1v1=m 1v1+m 2v2 ,即碰撞前后mv 的矢量和守恒。4.在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时 ,左侧滑块质量m1= 170 g,右侧滑块质量m2= 110 g,挡光片宽度为3.00 cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片
4、,并用细线连在一起,如图所示。开始时两滑块静止,烧断细线后 ,两滑块分别向左、右方向运动。左、右挡光片通过光电门的时间分别为t 1= 0.32 s、 t2= 0.21 s。取向左为正方向 ,则两滑块的速度分别为v1=m/s,v2=m/s。烧断细线前 m1v1+m 2v2=kg m/s,烧断细线后 m1v1+m 2v2=kg m/s。可得到的结论是。答案 :0.094- 0.14302.510- 4 kg m/s在实验允许的误差范围内,两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量解析 :取向左方向为正方向,两滑块速度v1= m/s0.094 m/s,v2= m/s-0.143 m/s。烧断细线前m1v
5、1+m 2v2= 0烧断细线后m1v1+m 2v2= (0.1700.094-0.1100.143) kg m/s2.5 10-3 kgm/s,在实验允许的误差范围内,m1v1+m 2v2=m 1v1 +m 2v2。5.在 “探究碰撞中的不变量”的实验中 ,也可以探究mv2 这个量 (对应于动能 )的变化情况。(1) 若采用弓形弹片弹开静止的两滑块的方案如图甲所示,弹开后的 mv2 的总量(选填“大于 ”“小于 ”或 “等于 ”)弹开前 mv2 的总量 ,这是因为。- 2 -(2) 若采用乙图的方案 ,碰撞前 mv2 的总量(选填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”)碰后 mv2 的总量。说明
6、该碰撞中 ,存在损失。答案 :(1) 大于 弓形弹片将弹性势能转化为两滑块的动能(2)大于机械能 (或动能 )6.如图甲所示 ,在水平光滑轨道上停着A、B 两辆实验小车 ,A 车上系有一穿过打点计时器的纸带。当 A 车获得水平向右的速度时 ,随即启动打点计时器,A 车运动一段距离后 ,与静止的 B 车发生正碰并连在一起运动。纸带记录下碰撞前A 车和碰撞后两车的运动情况,如图乙所示。打点计时器电源频率为 50 Hz, 则碰撞前 A 车速度大小为m/s,碰撞后的共同速度大小为m/s。如果已知碰撞过程中mv 是不变量 ,则可求得 mA mB=。答案 :0.600.4021解析 :由纸带上点迹位置可知
7、,前两段间隔均为1.20 cm,最后两段间隔均为0.80 cm,故小车均做匀速运动 ,碰前速度 v= m/s= 0.60 m/s,碰后速度 v= m/s= 0.40 m/s。因 mAv= (mA +m B)v,故 mA mB =2 1。7.某同学把两块质量不同的铁块用细线连接,中间夹一被压缩了的弹簧,如图所示。将这一系统置于光滑水平桌面上 ,烧断细线 ,观察物体的运动情况 ,进行必要的测量 ,来探究物体间相互作用时的不变量。(1)该同学还必须准备的器材是。(2)需要直接测量的数据是。(3)用所得数据验证物体间相互作用时的不变量的关系式是。答案 :(1) 刻度尺、天平(2)两铁块的质量m1、 m
8、2 和两铁块落地点到桌边的水平距离x1 、 x2(3)m1x1=m 2x2解析 :本题为设计性实验,在细线烧断瞬间,在弹簧弹力的作用下两铁块m1、 m2 分别被弹出桌面做平抛运动 ,抛出时速度不易直接测量,但可以测量两铁块落点距抛出点的水平距离,故实验器材应有刻度尺、天平。- 3 -设落地时间为 t,用天平测出两铁块质量分别为m1、m2,用刻度尺测出落点距抛出点的水平距离分别为 x1、 x2,则 m1v1 =m 1,m2v2=m 2,若能求得m1x1=m 2x2 即推知 m1v1=m 2v2 的等量关系。8.如图所示 ,用 “碰撞实验器 ”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞
9、前后的动量关系。(1) 实验中 ,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量(填选项前的符号 ), 间接地解决这个问题。A. 小球开始释放时高度 hB. 小球抛出点距地面的高度 HC.小球做平抛运动的射程(2) 上图中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时,先让入射球 m1 多次从斜轨上 S 位置静止释放 ,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP。然后 ,把被碰小球 m2 静置于轨道的水平部分 ,再将入射球m1 从斜轨上S 位置静止释放 ,与小球 m2 相碰 ,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是。 (填选项前的符号)A. 用天平测量两个小球的质量m1、 m2B.
10、测量小球m1 开始释放时高度hC.测量抛出点距地面的高度HD. 分别找到 m1、 m2 相碰后平均落地点的位置M、 NE.测量平抛射程OM ,ON(3) 若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为(用(2) 中测量的量表示 )。(4) 经测定 ,m1= 45. 0 g,m2= 7.5 g,小球落地点的平均位置距O 点的距离如图所示。碰撞前、后m1的动量分别为p1 与 p1 ,则 p1 p1= 11;若碰撞结束时 m2 的动量为 p2,则p1 p2= 11。- 4 -实验结果说明,碰撞前、后总动量的比值为。(5) 有同学认为 ,在上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变 ,可以使被碰小球做平
11、抛运动的射程增大。 请你用 (4) 中已知的数据 ,分析和计算出被碰小球m2 平抛运动射程ON 的最大值为cm。答案 :(1)C(2)ADE 或 DEA 或 DAE(3)m1OM+m 2ON=m 1OP(4)142.91.01(5)76.8解析 :(1) 小球离开轨道后做平抛运动,由 H=gt 2 知 t= ,即小球的下落时间一定,则初速度v= 可用平抛运动的水平射程来表示,选项 C 正确。(2)本实验要验证的是m1 OM+ m 2 ON=m 1 OP,因此要测量两个小球的质量m1 和 m2 以及它们的水平射程OM 和 ON,而要确定水平射程,应先分别确定两个小球落地的平均落点,没有必要测量小
12、球m1 开始释放的高度h 和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是ADE 或 DEA或 DAE。(3)若动量守恒 ,应有 m1 v1+ m 2 v2=m 1 v0( v0 是 m1 单独下落时离开轨道时的速度,v1、 v2是两球碰后 m1、m2 离开轨道时的速度),又 v=,则有 m1 +m 2 =m 1 ,即m1 OM+m 2 ON=m 1 OP。(4)碰前 m1 的动量 p1=m1 v0=m1,碰后 m1 的动量 p1=m 1v1=m 1 ,则 p1p1=OP OM= 1411;碰后2的动量 p2 22=m2 ,所以 p121OM m2 ON= 11 2.9;碰撞前、后总动量的比值 = 1.01。m=mv p =m(5)仅更换两个小球的材质时,碰撞中系统机械能的损失会发生变化 ,当碰撞为弹性碰撞时 ,被碰小球获得的速度最大 ,平抛运动的射程就越大。由 m1OM+ m 2 ON= m1OP 和 m1OM 2+2ON2=m1OP2 可得 ON=OP,代入数据可得 ON= 76.8 cm。m- 5 -
35练习实验探究碰撞中的不变量
