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1、第一章勾股定理 分节练习第1节 探索勾股定理一、求边长问题. 题型一：已知直角三角形的两边，求第三边.1、【基础题】 求出下列两个直角三角形中x和y边的长度.1.1、【基础题】（1）求斜边长为17 cm，一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积. （2）已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是_.1.2、【综合】 已知一个等腰三角形的两腰长为5 cm，底边长6 cm，求这个等腰三角形的面积. 1.3、【综合】 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A8米B10米C12米D14米1.4、【综合】强大的
2、台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断之前有多高？1.5、【综合】如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2 m的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2 m、1 m、0.8 m的箱子能放进储藏室吗？题型二：用“勾股定理 + 方程”来求边长.2、【综合】一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为34，求两直角边的长. 2.1【综合】 如图，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，下端刚好接触地面，求旗杆AC的高度.2.2、【综合】在我国古代数学著作九章算术中记载了一个有趣的问趣，这个问题的意思是：
3、如左下图，有一个边长是10尺的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边中点的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.3【综合】如右上图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长2.4【提高题】（2011年市竞赛题）两大小相同的纸片，每都分成7个大小相同的矩形，放置如图所示，重合的顶点记作A，顶点C在另一纸的分隔线上，若BC，则AB的长是_类型三：“方程 等面积”求直角三角形斜边上的高.3、直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直
4、角三角形斜边上的高为 （ ）.（A）6 （B）8.5 （C） （D）二、面积问题. 4、【基础题】求出左下图中A、B字母所代表的正方形的面积.4.1、【综合】如右上图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干图形，使它们的面积之和等于最大正方形1的面积，尝试给出两种方案.4.2、【综合】如左下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.4.3 、【综合题】如右上图2，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中阴影部分的面积为（ ）.（A）9 （B）3 （
5、C） （D）5、【综合】如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、，则_三、证明问题6、【综合】1876年，美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理，你能利用左下图验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系.7、【提高题】 如右上图，在RtABC中，A，D为斜边BC的中点，DEDF，求证：.8、【提高题】 如图，AD是ABC的中线，证明：第2节 一定是直角三角形吗9、【基础题】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？并求出四边形ABC
6、D的面积.9.1、【综合】如左下图，6个三角形分别标号，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，请说明理由.9.2、【综合】如右上图，在正方形中，图中有几个直角三角形，说明理由.10、【基础题】下列各组中，不能构成直角三角形三边长度的是（ ）（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，34 （D）9，40，4110.1、【基础题】（1）如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？（2）下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意正整数倍呢？说说你的理由。2倍3倍4倍10倍3，4，5_，_，_，_
7、，_，_，_，_，_5，12，1310，24，26_，_，_，_，_，_，_8，15，17_，_，_，_，_，_，_，_，_7，24，25_，_，_，_，_，_，_，_，_10.2、【综合】如图，直角三角形ABC的周长为24，AB是斜边且AB：BC=5：3，则AC（）（A）6 （B）8 （C）10 （D）1210.3、【提高题】 给你一根长绳子，没有其他工具，你能方便地得到一个直角吗？第三节 勾股定理的应用11、【综合】如左下图，有一个圆柱，高是12 cm，底面半径是3 cm，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）11
8、.1、【综合】如右上图，有一圆柱形油罐，底面周长为24 m，高为10 m，从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达A点的正上方B点，问所建梯子最短需多长？12、【综合】如左下图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8 cm、8 cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点沿长方体的表面爬到盒顶的B点，请问蚂蚁爬行的最短路程是多少？12.1、【综合】如右上图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？13、【基础题】一艘帆船由于风向的原因先向正向航行了160千米，然后向正北方向航行了120千米，这时它离出发点有
9、多远？13.1、【基础题】甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 kmh 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 kmh的速度向正北行走，上午10：00时，甲乙二人相距多远？14、【基础题】如左下图，一座城墙高11.7米，墙外有一条宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？14.1、【综合】如右上图，一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？15、【基础题】如左下图，一块四边形草坪ABCD，其中BD90，AB20 m，BC15 m
10、，CD7 m，求这块草坪的面积.15.1、【综合】如右上图，在四边形ABCD中，AD4 cm，CD3 cm，ADCD，AB12 cm，BC13 cm，求四边形ABCD的面积.16、【综合】如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（） A. B. C. 4 D. 517、【综合】将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm、高为12 cm的圆柱形水杯中，那么筷子露在水杯外面的长度 （cm）的取值围是17.1、【提高题】装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装，如果电梯的长、宽、高分别是1.5 m、1.5 m、2.
11、2 m，那么能放入电梯的木条的最大长度大约是多少米？你能估计出装修工人买的木条至少是多少米吗？18、【综合】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在小正方形的顶点，求ABC的面积.18.1、【综合】如图，小方格是边长为1的正方形，求ABCD的面积.19、【提高题】如右上图，是由5个边长相同的小正方形组成的十字，A、B、C均在顶点上，则BAC第一章勾股定理 分节练习【答案】第1节 探索勾股定理一、求边长问题. 题型一：已知直角三角形的两边，求第三边.1、【答案】 x10，y12【总结】知道直角三角形的两边，可以求出第三边，这是勾股定理最常见的应用，也是基本的题型。“3、4
12、、5”，“6、8、10”和“5、12、13”等常见勾股数最好记住。1.1、【答案】 （1）面积是60 ； （2）第三边长的平方是7或25.【总结】 （1）求面积的问题一般转化为求边长问题. （2）没有指明哪条边是直角边或斜边，要分情况讨论.1.2、【答案】面积是12 1.3、【答案】B【解析】如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m【总结】所以通过构造直角三角形，就可以用勾股定理来求某些线段的长。1.4、【答案】 24米1.5、【答案】 能放进储藏室.
13、【解析】类型二：用“勾股定理 + 方程”来求边长.2、【答案】两直角边的长为12 cm和16 cm.【解析】 设两直角边分别为和，根据勾股定理可列方程 ，两直角边的长为12 cm和16 cm.【总结】“方程”加“勾股定理”是求边长的重要方法，知道直角三角形一边的长，以及另外两边的关系，就可以用此方法2.1 【答案】 旗杆AC的高度为12米 【解析】 解设AC，AB，可用勾股定理列方程求出2.2、【答案】 水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.2.3【答案】CD的长为3 cm.【解析】设CD长为x cm，由折叠得ACDAED.AEAC6 cm，AEDC90，DECDx cm.在RtABC中，A
14、C6 cm，BC8 cm，AB10(cm)EBABAE1064(cm)，BDBCCD(8x) cm，在RtDEB中，由勾股定理得DE2BE2DB2.x242(8x)2，解得x3.CD的长为3 cm.2.4【答案】 AB 2.4【解析】2.4【总结】 还是属于题型二的畴，但是需要用两次勾股定理.类型三：“方程 等面积”求直角三角形斜边上的高.3、【答案】选（D）【解析】 根据勾股定理，可知此直角三角形斜边是13，设斜边上的高为，利用等面积法可得方程，得二、面积问题. 4、【答案】A的面积是625，B的面积是144. 【总结】根据勾股定理，以斜边为边的正方形的面积等于以两个直角边为边的正方形的面积
15、之和.4.1、【答案】 3、4的面积和等于1的面积；7、8、9、10的面积和也等于1的面积。4.2、【答案】49 cm24.3【答案】 选D5、【答案】4三、证明问题6、【解析】7、【解析】【总结】本题考查勾股定理的应用，关键在于找出相应的直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方，证明过程中运用到全等三角形的判定和等价替换的方法8、【解析】第2节 一定是直角三角形吗9、【答案】 符合要求，四边形ABCD的面积是36.9.1、【答案】号、号是直角三角形，其他都不是.【提示】 计算各边长，再用勾股定理逆定理判断.9.2、【答案】 图中有4个直角三角形，分别是ABE、BCF、DEF和BEF. 10
16、、【答案】 选B 10.1、【答案】（1）是；（2）是. 填表略10.2、【答案】选（B）【解析】10.3、【答案】将绳子对折成12段，然后分别取3段、4段、 5段作为边长围成一个三角形，则5段的边所对的角是直角. 八（上）第一章勾股定理第三节 勾股定理的应用11、【答案】最短路程是15 cm.【解析】11.1、【答案】 所建梯子最短需26 m.【解析】12、【答案】蚂蚁爬行的最短路程是20 cm.【解析】 如图，将长方体盒子的侧面展开，得到一个大的长方形，根据勾股定理，解出AB20 cm12.1、【答案】蚂蚁需要爬行的最短路程是25. 【解析】上底面存在（或者说“有盖”），则有三种展开方法.比较以上三种展开方式求得的AB，蚂蚁需要爬行的最短路程是25.13、【答案】200千米13.1、【答案】 13千米 14、【答案】 能到达墙的顶端【解析】14.1、【答案】（1）24米；（2）不是，梯子底部在水平方向滑动了8米.15、【答案】 234 15.1、【答案】 36 16、【答案】 选C 【解析】17、【答案】 111217.1、【答案】 能放入电梯的木条的最大长度大约是3.05米，装修工人买的木条至少是3.06米18、【答案】 3.518.1、【答案】 12.5 【解析】19、【答案】【解析】 连接BC，证明ABC是等腰直角三角形13 / 13
北师大版八年级上第一章勾股定理练习题分节练习带答案解析
