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1、第7章 锐角三角函数 复习(1)教案【学习目标】1. 通过复习进一步理解并掌握直角三角形中边角之间的关系，（锐角三角函数）。2. 熟记特殊角的三角函数值，灵活运用特殊角的三角函数值解决直角三角形有关问题。 3.在锐角三角函数知识的复习、建构和应用中，体现数学思想方法，积累做好单元复习的基本活动经验【学习重点】锐角三角形的概念，以及特殊锐角与其三角函数值的对应关系。【学习难点】对锐角三角函数的概念的理解及建构直角三角形模型解决相关问题。【学习过程】一、知识回顾： 1、锐角三角函数的定义： 例1 在ABC中，AC=4，BC=3，BA=5则sinA=；sinB=；cosA=；BcosB=；tanA=
2、。AC 提出问题：解决这类题目我们需要清楚本章里的什么内容？ 复习知识点，基本定义：tanA=，sinA=，cosA= 回到题目，解决题目。 通过题目我们还发现了：归纳：任何锐角的正弦（余弦）等于它的余角的余弦（正弦）。趁热打铁：（1）已知A是锐角，且sinA=，则cos（90A）_（2）若sin,cos,则锐角和锐角之间的关系是 ( )A. B. C. D.变式题 若为锐角，且sin=，求cos，tan的值。 引导学生将角放在直角三角形中解决问题。（巡视学生完成情况）归纳：已知一个锐角的某个三角函数，可以求另外两个三角函数值。通常要画出图形，利用设参数法，通过数形结合，根据定义求解。2、三角
3、函数的增减性：例2 比较大小(1) sin25_sin43 (2)cos7_cos8(3) sin48_cos52 (4)tan48_tan40复习知识点： 正切值随着锐角度数的增大而_； 正弦值随着锐角度数的增大而_； 余弦值随着锐角度数的增大而_。完成例2，第（3）题提醒学生异名函数要转化为同名函数，再比较大小。 三角函数的增减性还可以帮助我们求这样的取值范围的题型。展示例4变式题 已知3045，则(1)sin的取值范围是_； （2）cos的取值范围是_； （3）tan的取值范围是_。3、特殊角的三角函数： 回顾特殊角的三角函数值，完成表格。（学生口答） 例3 计算 特殊角的三角函数值在计
4、算中经常出现，所以我们要熟记特殊角的三角函数值。（请学生板演）巡视学生的完成情况。 特殊角还可以帮助我们解决这样的问题。变式题 在ABC中，若,则C的度数是（ ）A.45 B.60 C.105 D.75 例4 在ABC中，AB=AC=8,顶角A为120，求底边BC的长及ABC的面积。 这道题目要运用三角函数就需要构建直角三角形，从这一点出发指导学生画出图形，作出合适的辅助线来求解。归纳：4、锐角三角函数的综合应用： 例5 在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE与AC所在直线交于点C，垂足为点D，连接BC，若AE=5，tanAED=，则BE+EC=_ 这道题目是锐角三角函数与相关知识的综合
5、运用，要正确解答需要先画出图形，再根据题目本身出发，所以在解决这个问题前先引导学生思考再解答。二、自主构建：刚才我们通过一些习题的解答，回顾了第7章锐角三角函数的有关知识，形成了知识体系。请你完成下面的内容：1、 锐角三角函数的定义：（1）正切： （2）正弦： （3）余弦： （4）互余两角（A、B）的正弦和余弦的关系：2、特殊三角函数值： 三角函数 304560sin costan3、 这节课中锐角三角函数的应用有哪些方法？（先独立思考，再同桌交流）三、 当堂训练：1. RtABC中，C=90，sinA=，则tanB=_，cosA=_。2. 已知ABC满足，则ABC是_三角形。3. 在RtAB
6、C中，ABC=30，C=90不使用计算器求你tan15.由特殊角求其它特殊角，这是数形结合思想的体现。从问题出发，引导学生执果索因。四、课堂总结： 通过本节课的知识的回顾，我们掌握了：1、 锐角三角函数的基本定义；2、 三角函数的增减性；3、 特殊角的三角函数；4、 锐角三角函数的简单应用。（和你的同桌谈谈本节课后的收获）【课后小练】1、 判断（1） 在RtABC中，C=90，若两条直角边的长都扩大3倍，则A的正切值也扩大3倍。 （ ）（2） Sin60=2sin30. （ ）（3） 在RtABC中，C=90，则sinA=cosB. ( )2、 选择 已知cos0.5，那么锐角的取值范围是 （ ）A.6090 B.060 C.3090 D.0303、 填空（1） 在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则sinB=_.（2） 在ABC中，若BC=,AB=,AC=3，则cosA=_.（3） 已知为锐角，且，则=_. 4、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，求此四边形的面积。 CAD
新苏科版九年级数学下册7章锐角三角函数小结与思考教案12
