浙江省嘉兴一中杭州高级中学宁波效实中学等高三下学期五校联考数学试题

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1、2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下学期五校联考数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页,满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4R2 其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=R3 其中R表示球的半径 第卷 选择题 （共40分）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项

2、中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合则集合= （ ）A BC D 2.若复数满足,其中为虚数单位,则=( ) A B. C. D. 3.已知直线，其中，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知变量满足约束条件,则的最小值为（ ）A12 B11 C8 D15. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D.向左平移个单位6已知双曲线的焦点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若，则的值为 （ ） A1 B C D7. 的展开式中，的系数

3、为 （ ）A240B241 C-239 D2408正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）A B. C. D. 9.设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D 10.设，且，记，则的最小值为（ ） A.1 B. C. 2 D. 第卷 非选择题部分(共110分)二、填空题:（本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分）11抛物线上的点到焦点的距离为2，则_；的面积为_.12已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_ _,体积是_ _.13.在中，则的最小值为 _ ， 又若，则 _. 14. 从装有大小相同的3个红球和6

4、个白球的袋子中，不放回地每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束.则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是 _； 若记试验次数为，则的数学期望 _. 15. 已知数列满足， 则 _. 16. 已知圆，设为直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点,则的最小值是 _. 17. 设实数且满足，则使不等式恒成立的的最大值为 _.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值.19. （本题满分15分）如图，在矩形中，是的中点，将三角形沿翻折到图的位置，使得平面平面.()在线段上确定

5、点，使得平面，并证明；()求与所在平面构成的锐二面角的正切值. 20.（本题满分15分）已知函数（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，证明：.21（本题满分15分）如图，已知椭圆经过不同的三点在第三象限），线段的中点在直线上（）求椭圆的方程及点的坐标；（）设点是椭圆上的动点（异于点且直线分别交直线于两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 22（本题满分15分）已知数列中，满足记为前n项和（I）证明：；（）证明：（）证明：.2017年高三年级五校联考数学参考答案一、选择题DBACA DCDBB10. 解：设，记，则（利用三角函数的有界性）二、填空题11.

6、2； 12.， 13. ； 14.； 15. 16. 17.17.解：不妨设，令，则原不等式化为恒成立，由， 三解答题18.解：（1）4分所以，函数的单调递增区间为：7分（2）， ，9分又， 11分14分19.()点是线段中点时，平面.证明：记，的延长线交于点，因为，所以点是的中点， 所以.而在平面内，在平面外，所以平面.7分()在矩形中，因为平面平面，且交线是，所以平面.在平面内作，连接，则.所以就是与所在平面构成的锐二面角的平面角.因为,， 所以.15分20.解：（1）当时，所以在处的切线方程为，化简得。6分（2）函数定义域为，则是方程的两个根，所以，又，所以。，所以。令，则，又所以，则在内为增函数，所以，所以15分21.解：（）由点在椭圆上，得解得所以椭圆的方程为3分由已知，求得直线的方程为从而（1）又点在椭圆上，故（2）由（1）（2）解得（舍去）或从而所以点的坐标为6分（）设因三点共线，故整理得 因三点共线，故整理得10分因点在椭圆上，故，即从而所以为定值 15分22. 证明：（I）因 故只需要证明即可 3分下用数学归纳法证明：当时，成立假设时，成立，那么当时，所以综上所述，对任意， 6分（）用数学归纳法证明当时，成立假设时，那么当时，所以综上所述，对任意， 10分（）得 12分故 15分10第页