线代期中试题

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1、线性代数期中考试试卷 D班级 学号 姓名 成绩 一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分) 1 A是n阶方阵，则有。 ( )2 A，B是同阶方阵，且，则。 ( )3若矩阵的行列式，则。 ( )4若矩阵，则。 ( )5方程组，系数行列式，则该方程组有唯一解。 （ ）二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母。每小题3分共15分）1.排列654321的逆序数为（ ）。A 15 B. 12 C. 10 D. 82.行列式 中的系数为（ ）。A -2 B. 2 C. 1 D. -13. 设A、B为n阶矩阵，则（ ）。A. ， B. ,C. D. 4设为同阶可逆矩阵，则( )A. ; B. 存在可逆矩

2、阵，使；C. 存在可逆矩阵，使； D. 存在可逆矩阵，使。5设是阶方阵，是的伴随矩阵，且，则( ).A. ; B. ; C. ; D. 三、计算题(每小题10分共50分)1. 计算行列式的值。2 .计算n阶行列式.3设,把表示成三个初等矩阵的乘积。 4设，且,求。5设四、证明题(每小题10分共20分) ：1 .假设A是反对称矩阵，B是对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充分必要条件是。 2 .设矩阵可逆，证明其伴随矩阵也可逆，而且。D卷答案一、判断题(每小题3分共15分)1、 ； 2、； 3、； 4、； 5、。二、选择题(每小题3分共15分)1、 A； 2、B； 3、B； 4、D； 5、C。三、计算题(每小题10分共50分)1、解：2、解：。3、解：因为， ， 4、解：因为，所以，故 。5、解：设，所以，即 所以 ， ， 四、证明题(每小题10分共20)1、证明：因为：，又因为，故 。：，所以 。2、证明：因为，又因为，所以，故可逆。且，同理，所以，亦 。