因式分解全面总结练习

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1、专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、ay ax2、3mx6my3、24a 10ab4、15a2 5a5、2x y2xy6、12xyz2 29x y7、m x y n x y8、x mny m n29、3abc(m n) ab(mn)10、12x(ab)29m(ba)3因式分解练习题(提取公因式)28、a b 5ab9b9、2x xy xz10、2 224x y 12xy11、 3ma36ma212ma12、56x3yz14x2y2 2 2z 21 xy z13、15x3y25x2y2320x y14、16x432x356x228 y3专项训练五：把下列各式分解因式1、2 1R 2r(R

2、r)2、2 R2 r 2 ()3、1 _g 2” 1gt22(t12 t22)4、15a2225ab 5a()专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+” 或,使等式成立。1、xy _(x y)2、b a _(ab)3、zy -_(y z)4、2y x(x y)25、(yx)3_(x y)36、(x y)_(y x)47、(ab)2n(b a)2n(n为自然数攵)8、(ab)2n1(b a)2n1(n为自然数)9、1x (2y)(1 x)(y 2)10、1 :X (2 y)(x 1)(y 2)11、(ab)2(3b a)(a b)12、(a24b) (b a).(a b)6专项训练四、把下列各

3、式分解因式。1、nxny2、 a2 ab3、4x36x24、8m2n 2mn专项训练二：禾I用乘法分配律的逆运算填空。1、x(a b) y(a b)2、5x(x y) 2y(x y)3、6q(p q) 4 p( p q)25、a(a b) (a b)7、(2 a b)(2a 3b) 3a(2a b)9、p(x y) q(y x)11、 (a b)(a b) (b a)4、(m n)(Pq) (m n )(p q)2& x(x y) y(x y)28 x(x y)(x y) x(x y)10、m(a 3) 2(3 a)12、a(x a)b(a x) c(x a)5、 25x2y3 15x2y22

4、 2& 12xyz 9x y27、3a y 3ay 6y13、3(x 1)3y (1 x)3z14、ab(a b)2 a(b a)21、求证：当n为整数时，n2 n必能被2整除15、mx(a b) nx(b a)16、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)17、(3a b)(3a b)(a b)(b 3a)218、a(x y) b(y x)2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原 数之差能被99整除。319、x(x y)2 (y x) (y x)3220、(x a) (x b) (a x) (b x)3、证明：32002 4 32001 10

5、 32000能被 7整除。21、(y x)2 x(x y)3 (y x)422、3(2a 3b)2n 1(3b 2a)2n(a b)(n为自然数)专项训练六、利用因式分解计算。1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、2.186 1.237 1.237 1.1863、( 3)21 ( 3)20 6 3194、1984 20032003 2003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知 a+b=13， ab=40， 求2a2b+2ab2的值。213 2 2 32、已知 a b ， ab ，求 a b+2a b +

6、ab 的值。32因式分解习题（二）2 2 2 25、(a b c) (a b c)6、4a (b c)专题训练一：利用平方差公式分解因式题型（一）：把下列各式分解因式1、x2 42、9 y23、1 a24、4x2 y25、1 25b26、x2y2 z251、x3 x2、 4ax22ay3、34、 x16x5、 3ax2c 43ay6、题型（三）：把下列各式分解因式4 227、 m2 0.01b29a29、36 m2n22 210、 4x 9y11、0.81a2 16b22 212、25p249q27、x3 4xy28、32x3y4 2x39、13、a2x4.2 2b y14、X4 1310、8

7、a(a 1)2 a11、 ax416a12、32ab 2ab2x (2x 5) 4(52x)4 4ma 16mb2 216mx(a b) 9mx(a b)15、16a4 b416、丄 a48116b4m4题型（二）：把下列各式分解因式2 21、 (X p) (X q)2 22、(3m 2n) (m n)题型（四）:利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是 8的倍数2 23、16(a b) 9(a b)2 24、9(x y) 4(x y)2、计算 75822582 4292 1712 3.52 9 2.52 4题型（二）:把下列各式分解因式21、 (x y) 6(x y) 92

8、22、a 2a(b c) (b c)23、4 12(x y) 9(x y)2 24、(m n) 4m(m n) 4m专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型（一）：把下列各式分解因式1、x2 2x 14、 1 m22、4a 4a 15、 x2 2x 123、1 6y 9y6、a2 8a 165、(x y) 4(x y 1)6、(a 1)2 4a(a 1) 4a2题型（三）：把下列各式分解因式1、2xy x2 y22、4xy2 4x2y y33、 a 2a2 a327、 1 4t 4t28、 m 14m 4929、b 22b 12110 y2 y 4211、25m80m 6412、 4a236

9、a 81题型（四）:把下列各式分解因式1、-x2 2xy 2y223、ax2 2a2x a342232、 x 25x y 10x y4、（x24x2y13、4 p2 20 pq 25q214、xy15、4x2y2 4xy2 2 2 25、 (a ab) (3ab 4b )6 (x y)4 18(x y)281因式分解习题(三)十字相乘法分解因式2 2 2 27、(a 1) 4a(a 1) 4a42248、a 2a (b c) (b c)9、x4 8x2y2 16y42 2 2 210、(a b) 8(a b ) 16(a b)(1)对于二次项系数为1的二次三项式x2 (a b)x ab (x

10、a)(x b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的 符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符 号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是1的二次三项式2 axbx c题型(五):利用因式分解解答下列各题1 2 1 21、已知：x 12, y 8,求代数式一 x xy y的值。2 22、已知 a b 2， ab 3，求代数式 a3b+ab3-2a 2b2的值。23、已知：a、b、。为厶 ABC的三边，且 a2 b2 c2 ab bc ac 0,判断三角形的形状，并说明理由。2a1

11、a2x(a1c2 a2cjx c1c2 (a1x cj(a2x c2)它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大 的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真 地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式 漏写字母.、典型例题例5、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5由于6=2X

12、3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有2X 3的分解适合,即 2+3=5(3) ba1c2 a20iaC2a2 Ci1 -13-51 2&22X解：x 5x 6 = x (2 3)x 2 313=(x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例1、分解因式：x2 7 x 6解：原式=x2( 1) ( 6)x( 1)( 6)=(x 1)(x 6)分解结果：ax2 bx c = (a1x Ci )(a2x c2)例2、分解因式：3x2 11x 10分析：1-2(-6

13、)+( -5)= -11解：3x211x 10 = (x 2)(3x 5)练习3、分解因式：(1)5x2 7x 6(2)3x2 7x 2(-1) +( -6)= -7练习1、分解因式(1)x214x24 a215a36 x2 4x 5练习2、分解因式(1) x2 x 22 x 10x 24 y2 2y 15(3) 10x2 17x 3(4)6y2 11y 10(二)二次项系数不为1的二次三项式2ax bx c条件：(1) a aa&-(2) c ga 2C2(三)多字母的二次多项式例3、分解因式：a2 8ab 128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于 a的二次三项式，利用十字相乘法进行

14、分解。18bX1-16b8b+(-16b)= -8b解：a2 8ab 128b2 = a28b( 16b)a 8b ( 16b)=(a 8b)(a16b)练习4、分解因式(1)x2 3xy 2y2 m2 6mn 8n2a2 ab 6b2例 4、2x2 7xy 6y2例 10、 x2y2 3xy 2思考：分解因式：abcx2 (a2b22c )x abc-2y把xy看作一个整体-1-3y-2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3例 5 分解因式：(x2 2x 3)(x2 2x 24) 90 .解：原式=(x 2y)(2x 3y)解：原式=(xy 1)( xy 2)练习5、分解

15、因式:2 2(1) 15x 7xy 4y2 2(2) a x 6ax 8综合练习10、(1)8x6 7x31例6、已知x4 6x2 x 12有一个因式是x2 ax 4，求a值和这个多项式的其他因式.(3)(x y)2 3(x y) 10(5) x2y2 5x2y 6x2(7) x2 4xy 4y2 2x 4y 3(9) 4x2 4xy 6x 3y102 2(2) 12x 11xy 15y2(4)(a b)2 4a 4b 322(6) m 4mn 4n 3m 6n 22 2 2 2(8) 5(a b) 23(a b ) 10(a b)(10) 12(x y)211(x2 y2)2(x y)2课后

16、练习一、选择题I , I 21.如果x px q (x a)(x b)，那么p等于()A. abB. a+ bC. abD. (a+ b)I , I222 .如果 x (a b) x 5b x x 30，贝U b 为()A. 5B. 6C. 5D. 63.多项式x23x a可分解为(x 5)(x b),则a, b的值分别为()A.10 和2B .10 和 2C .10和2D.-10 和24.不能用十 字相乘 法分解的是()A.x2 x 2B .3x210x2 3xC.4x2 x22 2D. 5x 6xy 8y5 .分解结果等于(x + y 4)(2x + 2y 5)的多项式是(6) 4a6 3

17、7a4b2 9a2b4()2A. 2(x y)13(xy) 20B . (2x2y)213(x y) 20C. 2(x y)13(xy) 20D . 2(xy)29(x y) 206.将下述多项式分解后，有相同因式x一1的多项式有( x2 7x 6 ；3x22x 1 ; x2 5x 6 ;4x2 5x 97 15x223x 8 ; x411x2 12A. 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题27. x 3x 10 .28. m 5m 6 (m+ a)(m+ b). a =, b=.15 .把下列各式分解因式：2 2 2)(1)(x 3) 4x ；(2)x2(x2)2 9 ;(3)

18、 (3x2 2x 1)2 (2x2 3x 3)2 ;(4)(x2 x)2 217(x2 x)2 2 2(5) (x22x)27(x22x) 8 ;(2ab)2 14( 2a60 ;b) 48 .29 . 2x2 5x 3 (x 3)().10 . x222y(xy)(_).16.已知 x+ y= 2, xy= a+4, x3 y326，求 a 的值.十字相乘法分解因式（任璟编） 题型（一）:把下列各式分解因式 x25x6 x2 5x 6 x25x6x25x 611. a2-a ()()2 .m12. 当k=寸，多项式3x2 7x k有一个因式为().1713 .若 x y= 6, xy 一，则

19、代数式 x3y 2x2y2 xy3 的值为.36三、解答题14 .把下列各式分解因式：(1) x4 7x2 6;(2) x4 5x2 36(3)4x4 65x2y2 16y4;(4) a6 7a3b3 8b6(5) 6a4 5a3 4a2; a2 7a 10 b2 8b 20 a2b2 2ab 15 a4b2 3a2b 18题型（二）：把下列各式分解因式(x2 2x)(x2 2x 7) 8 x4 5x2 4a24ab3b2x23xy10y2a27ab10b2x28xy20y2x22xy15y2X25xy6y2x24xy21y2X27xy12y2题型（三）:把下列各式分解因式（Xy)24(x y

20、) 12(xy)25(xy) 6（Xy)28(x y) 20（Xy)23(xy) 28（Xy)29(x y) 14(Xy)25(xy) 4（Xy)26(x y) 16（Xy)27(xy) 30题型（四）:把下列各式分解因式（X23x)2 2(x23x) 8(2)(x22x)(x2 2x 2) 33X318x：2y 48xy2(x25x)22(x25x)24 x2y 3xy2 10y3 a2b2 7ab3 10b4因式分解习题（四）练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法a2 ab+3b 3a；（2）x2 6xy+9y2 1;解(3)am an m2+n2;(4)2ab a2

21、 b2+c2.第（1）题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第（2）题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平 方差公式继续分解因式第（3）题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式第题把第一、二、三项分为一组，提出一个”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解， 再运用提公因式或分式法进行因式分解在添括号时，要注意符号的变化这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式二、新课例 1 把 am

22、+bm+an cm+bn cn 分解因式.例 2 把 a4b+2a3b2 a2b 2ab2 分解因式.例 3 把 45m2 20ax2+20axy 5ay2分解因式.(3)4a2+4a 4a2b+b+1 ；22(4)ax +16ay a 8axy；五、作业1.把下列各式分解因式：(1)x3y xy3;(2) 4x2 y2+2x y;44(3) a4b ab4;43 222(4) x y+2x y x y-2xy ; a4+a3+a+1；(6)x3 8y3 x2 2xy4y2;(7)x2+x- (y2+y);(8)ab(x2 y2)+xy(a2 b2).(9) x2 6x 72 2(10) x 2xy y 2x 2y 3三、课堂练习把下列各式分解因式：2 2 2 2 2 2(1)a2 +2ab+b ac bc；(2)a2 2ab+b2 m2 2mn n2 ；