汽车服务系统规划

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1、佳木斯大学课 程 设 计 报 告课程设计名称 汽车服务系统规划专 业 交通运输 班 级 三 学 生 姓 名 辛建广 指 导 教 师 马丽丽 学 号 : 1008044318 2013年10月25日线性规划方法在汽车服务中的应用摘要 线性规划所研究的问题主要有两类：一类是给定了人力、物力资源，研究如何合理地运用这些资源；另一类是研究如何统筹安排，尽量以最少的人力、物力资源来完成一定的任务。实际上，这问题是一个问题的两个方面，都是寻求整个问题的某个整体指标的最优化问题。随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争线性规划是运用数学模型，对人力、设备、材料、资金等进行系统和定量的分析，使生产

2、力得到最为合理的组织，以获得最佳的经济效益。线性规划线性规划是运筹学的一个分支，它已经有一套较为完整的原理、理论和方法，广泛应用于工农业生产、交通运输、商业、国防建设和经济管理等方面，是运筹学中应用最为广泛的一个分支，运筹学的其他许多分支也经常要用线性规划的方法来求解。 在整数规划的问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常有要求解答必须是整数的情形(称为整数解)例如，所求解是机器的台数、完成工作的人数或装货的车数等，分数或小数的解答就不合要求为了满足整数解的要求，初看起来，似乎只要把已得到的带有分数或小数的解经过“舍入化整”就可以了但这常常是不行的，因为化整后不见得是可行解；

3、或虽是可行解，但不一定是最优解因此，对求最优整数解的问题，有必要另行研究我们称这样的问题为整数规划(Integer Programming)，简称IP，整数规划是最近二十年来发展起来的规划论中的一个分支 关键字： 线性规划 运输优化问题 总运费最少 符合实际1目录课程对象2问题分析4决策变量4目标函数4最优解4建立数学模型4实现5结果分析7总结心得9参考文献9课程对象整数规划中如果所有的变数都限制为(非负)整数，就称为纯整数规划(Pure Integer Programming)或称为全整数规划 (All Integer Programming)；如果仅一部分变数限制为整数，则称为混合整数计划

4、(Mixed Integer Programming)整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数取值仅限于0或1本章最后讲到的指派问题就是一个01规划问题某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量以及可获利润如下表：货物体积（立方米/箱）重量（百斤/箱）利润（百元/箱）甲5220乙4510 已知这两种货物托运所受限制是体积不超过24立方米，重量不超过13百斤.试问这两种货物各托运多少箱，使得所获利润最大，并求出最大利润.解:设甲货物、乙货物的托运箱数分别为,所获利润为则问题的数学模型可表示为 这是一个整线性规划问题. 用图解法求解. 可行域为：由直线 及组成直线 在此凸四边形区域内平行移

5、动. 易知：当过与的交点时，取最大值由 解得 . 问题分析这个问题的目标是使农机的投资最小，要做的决策是农机购买的分配的问题，即A B C D型号农机各买多少 才能让农场的投资最少而不影响工作,按题目所给，将决策变量，目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可以得到下面的模型。：决策变量要做的决策是四种农机分别购买的数量，这就是运筹学问题或系统中待确定的某些量，一般情况下，在实际问题中常常称作变量（决策变量）。目标函数目标函数是参量为z，其z值越小,投资就越小。最优解最优解必须满足约束条件要求，并使目标函数达到最优值。将其带入目标函数得z= 49800,就是农机购买的投资最优值.建立数学

6、模型要使每年工作量且使总投资最少,我们先找出总投资条件,然后找出其最小值。总投资为，各季所用的第i种拖拉机的总的工作量要超过每季的工作量bi，有不等式各拖拉机的数量不能是负数，有则这一问题的数学模型为：设购置A,B,C,D型号的拖拉机分别为x1, x2,x3,x4,台，相应的数学模型为： s.t.实现对于上述线性规划问题，用MOLB进行求解运算，可以按照下述步骤进行：（1）.编辑程序文件，文件内容如下：MIN 5000x1+4500x2+4400x3+5200x4ST30x1+29x2+32x3+31x4=33017x1+14x2+16x3+18x4=13041x1+43x2+42x3+44x

7、4=470EndGIN 4输出：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 49202.5312 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 49800.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 5000.000000 X2 6.000000 4500.000000 X3 4.000000 4400.000000 X4 1.000000 5200.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.000000 0.000000 3) 36.000000

8、0.000000 4) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 5000.000000 INFINITY 706.329041 X2 4500.000000 4.761904 512.500000 X3 4400.000000 565.517212 4.651163 X4 5200.000000 INFINITY 5

9、93.670837 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 330.000000 28.095236 13.023256 3 130.000000 31.265823 INFINITY 4 470.000000 19.310345 36.874996结果分析“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2”表示LINDO在（用单纯形法）2次迭代或旋转后得到最优解。“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 49800.00”表示最优目标值为49800.00。“

10、VALUE”给出最优解中各变量的值。 X1=0 X2=6 X3=4 X4=1 “REDUCED COST”表示其中的值随最优解中各变量变化而增加REDUCED COST中相应的变量的值VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 5000.000000 X2 6.000000 4500.000000 X3 4.000000 4400.000000 X4 1.000000 5200.000000即随着最优解值的变化一个单位最优值49800.00就增加一个相应的REDUCED COST中的值“SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。即将最优解中的值代入

11、到约束方程中与原约束值相比较3.000000 36.000000 0.00000030*0+29*6+32*4+31*1=333-300=317x1+14x2+16x3+18x4=166-130=3641x1+43x2+42x3+44x4=470-470=0“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格:ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.000000 0.000000 3) 36.000000 0.000000 4) 0.00000

12、0 0.000000 “RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED”给出灵敏度分析：如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。报告中INFINITY表示正无穷。其中，“OBJ COEFFICIENT RANGES”为目标函数的系数可变范围；“RIGHTHAND SIDE RANGES”为边界约束的可变范围。最优基保持不变VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE(+) DECREASE(-) X1 5000.000000 I

13、NFINITY 706.329041 X2 4500.000000 4.761904 512.500000 X3 4400.000000 565.517212 4.651163 X4 5200.000000 INFINITY 593.670837即:X1 5000-706.32904150005000+ INFINITY之间变化不影响最优解 X2 4500-512.545004500+4.761904之间变化不影响最优解 X3 4400-4.65116344004400+565.517212之间变化不影响最优解X4 5200-593.67083752005200+ INFINITY之间变化不影

14、响最优解约束右端项保持不变 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 330.000000 28.095236 13.023256 3 130.000000 31.265823 INFINITY 4 470.000000 19.310345 36.874996右端项330-13.023256330330+28.095236之间变化不影响其值右端项130- INFINITY130130+ 31.265823之间变化不影响其值 右端项470-36.874996470470+ 19.310345之间变化不影响其值经以上分析可知，当

15、x1=0,x2=6,x3=4,x4=1时，也就是A、B、C、D型拖拉机分别为0、6、4、1时取得最优解，所以完成每年工作量且使总投资最少为49800.00元。总结心得通过本次的课程设计，我了解了运筹学方法在实际生活中的重要意义，也明确了如何用运筹方法的来处理问题。通过这次的课程设计,我们在面对一些实际的问题一定要先冷静分析之后形成数学模型,用数学语言科学表达并且求出我们的需要解决的问题.此次课程设计使我对运筹学有了更进一步的认识，在以后的学习生活中我们还要多加学习.参考文献胡运权 运筹学 同济大学出版社 徐玖平 胡知能 运筹学数据模型决策 科学出版社朱德通 最优化模型与实验 同济大学出版社运筹学应用范例与解法(第四版) 清华大学出版社运筹学/宋学锋主编.南京：东南大学出版社，2003.2运筹学及应用/周溪召主编.北京：化学工业出版社，2009.1运筹学的方法及应用/张长青编著.哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，2010.99