江西省上饶市横峰中学高三上第一次月考数学试卷文科解析版

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1、2017-2018学年江西省上饶市横峰中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|x2，B=x|32x0，则（）AAB=x|xBAB=CAB=x|xDAUB=R2（5分）设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A1iB1iC1+iD1+i3（5分）设xR，则“2x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）设向量=（4，2），=（1，1），则（2）等于（）A2B2C12D125（5分）设a0，函数f（x）=，若ff（

2、）=4，则f（a）等于（）A8B4C2D16（5分）若ab0，0c1，则（）AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb7（5分）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）ABC10D128（5分）已知命题p：xR，x2x+10；命题q：若a2b2，则ab下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq9（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2x），则（）Af（x）在（0，2）单调递增Bf（x）在（0，2）单调递减Cy=f（x）的图象关于直线x=1对称Dy=f（x）的图象关于点（1，0）对称10（5分）在函数y=cos|2x|，y=

3、tan（2x），y=cos（2x+），y=|cos x|中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD11（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（，2）C（1，+）D（，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= 14（5分）函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是 15（5分）在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，

4、若Sn=126，则n= 16（5分）若函数f（x）=xsin2x+asinx为R上的增函数，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1变化到5，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：x12345y3571011（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程=x+；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10时反应结果为多少？附：线性回归方程中=x+，=，=b18（10分）已知函数f（x）=4lnx2x2+3ax（1）当a=1时，求f（x）的图象在（1

5、，f（1）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）3ax+m在，e上有两个零点，求实数m的取值范围19（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b=4，c=5，A=60（1）求边长a和ABC的面积；（2）求sin2B的值20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积21（12分）已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于M，N两点（ I）求k的取值范围；（ II）=12，其中O为坐标

6、原点，求|MN|22（12分）已知函数f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围2017-2018学年江西省上饶市横峰中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|x2，B=x|32x0，则（）AAB=x|xBAB=CAB=x|xDAUB=R【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论【解答】解：集合A=x|x2，B=x|32x0=x|x，AB=x|x，故A正确，B错误；AB=x|x2，故C，D错

7、误；故选：A【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题2（5分）设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A1iB1iC1+iD1+i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义【解答】解：复数z满足，z=i1故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）设xR，则“2x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由2x0得x2，由|x1|1得1x11，得0x2则“2x0”是“|x1

8、|1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键4（5分）设向量=（4，2），=（1，1），则（2）等于（）A2B2C12D12【分析】先计算2的坐标，再计算（2）【解答】解：2=（7，5），（2）=75=2故选A【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题5（5分）设a0，函数f（x）=，若ff（）=4，则f（a）等于（）A8B4C2D1【分析】由已知得f（）=4=2，从而ff（）=f（2）=|4+2a|=4，由此能求出a，从而能求出结果【解答】解：a0，函数f（x）=，ff（）=4，f（）=

9、4=2，ff（）=f（2）=|4+2a|=4，解得a=4或a=0（舍），a=4f（a）=f（4）=4log24=8故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6（5分）若ab0，0c1，则（）AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：ab0，0c1，logcalogcb，故B正确； 当ab1时，0logaclogbc，故A错误；acbc，故C错误；cacb，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数

10、的单调性，难度中档7（5分）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）ABC10D12【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：an是公差为1的等差数列，S8=4S4，8a1+1=4（4a1+），解得a1=则a10=+91=故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）已知命题p：xR，x2x+10；命题q：若a2b2，则ab下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可【解答】解：命题p：xR，x2x+10，

11、是真命题；命题q：若a2b2，则|a|b|，是假命题，故pq是真命题，故选：B【点评】本题考查了复合命题的判断，考查不等式的性质，是一道基础题9（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2x），则（）Af（x）在（0，2）单调递增Bf（x）在（0，2）单调递减Cy=f（x）的图象关于直线x=1对称Dy=f（x）的图象关于点（1，0）对称【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2x），可得f（x）=f（2x），进而可得函数图象的对称性【解答】解：函数f（x）=lnx+ln（2x），f（2x）=ln（2x）+lnx，即f（x）=f（2x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C【点评】

12、本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键10（5分）在函数y=cos|2x|，y=tan（2x），y=cos（2x+），y=|cos x|中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD【分析】由题意利用三角函数的周期性，逐一判断各个函数的周期性，从而得出结论【解答】解：函数y=cos|2x|=cos2x，故它的最小正周期为=，满足条件；y=tan（2x）的最小正周期为，故排除；y=cos（2x+）的最小正周期为=，满足条件；y=|cos x|中，最小正周期为2=，满足条件，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题11（5分）函数y=1+x+的部分图

13、象大致为（）ABCD【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x0+，f（x）0，排除A、C，点x=时，y=1+，排除B故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法12（5分）已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（，2）C（1，+）D（，1）【分析】（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=

14、，两个解，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或对a分类讨论：当a0时，由题意可得关于a的不等式组；当a0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且

15、x00，则：；即：，可得a2当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当0x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点不满足函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，综上可得：实数a的取值范围是（，2）故选：B【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=12【分析】由已知中当x（

16、，0）时，f（x）=2x3+x2，先求出f（2），进而根据奇函数的性质，可得答案【解答】解：当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，f（2）=12，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=12，故答案为：12【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题14（5分）函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（4，+）【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：由x22x80得x2或x4，设t=x22x8，则y=lnt是增函数，要求函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间，等价为求函数t=x22x8的递增区间，t=x22

17、x8的递增区间为（4，+），则函数f（x）的递增区间为（4，+），故答案为：（4，+）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键15（5分）在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n=6【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，Sn=2n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案为：6【点评】本题主要考查了等比

18、数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式16（5分）若函数f（x）=xsin2x+asinx为R上的增函数，则实数a的取值范围是，【分析】令cosx=t，通过讨论t=0的情况，再讨论t（0，1的情况，分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=1cos2x+acosx，若f（x）在R递增，则f（x）0在R恒成立，即acosxcos2x1=cos2x在R恒成立，令cosx=t，则t1，1，则att2在t1，1恒成立，t=0时，显然成立，t（0，1时，at，令h（x）=t，显然h（t）在（0，1递增，ah（x）max=h（1）=，t1，

19、0）时，at，故ah（x）min=h（1）=，综上，a，故答案为：，【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1变化到5，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：x12345y3571011（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程=x+；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10时反应结果为多少？附：线性回归方程中=x+，=，=b【分析】（1）求出回归学生，即可求出线性回归方程；（2

20、）=2.10，x与y之间是正相关，x=10，代入计算可预测当温度到达10时反应结果【解答】解：（1）由题意，=3，=7.2，=2.1，=b=7.22.13=0.9，=2.1x+0.9；（2）=2.10，x与y之间是正相关，x=10时，=2.110+0.9=21.9【点评】本题考查回归方程的计算与运用，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键18（10分）已知函数f（x）=4lnx2x2+3ax（1）当a=1时，求f（x）的图象在（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）3ax+m在，e上有两个零点，求实数m的取值范围【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求f（x）

21、的图象在x=1处的切线方程；（2）利用导数求出函数g（x）=f（x）3ax+m在，e上的极值和最值，即可得到结论【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=4lnx2x2+3x，则f（x）=4x+3，切点坐标为（1，1），切线斜率k=f（1）=3，则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y1=3（x1），即y=3x2；（2）g（x）=f（x）3ax+m=4lnx2x2+m，则g（x）=，x，e，由g（x）=0，得x=1，当x1时，g（x）0，此时函数单调递增，当1xe时，g（x）0，此时函数单调递减，故当x=1时，函数g（x）取得极大值g（1）=m2，g（）=m4，g（e）=m+42e2，g（e

22、）g（）=82e2+0，则g（e）g（），g（x）=f（x）3ax+m在，e上最小值为g（e），要使g（x）=f（x）3ax+m在，e上有两个零点，则满足，解得2m4+，故实数m的取值范围是（2，4+【点评】本题主要考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的极值和最值问题，考查学生的计算能力19（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b=4，c=5，A=60（1）求边长a和ABC的面积；（2）求sin2B的值【分析】（1）直接利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果（2）利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果【解答】解：（1）由余弦定理得a2=b2+c22abcos

23、C，=16+2520，=21故：c=（6分）（2）由正弦定理得，（8分）由于bc，所以B为锐角，则cosB=，则：sin2B=2sinBcosB=【点评】本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积【分析】（1）推导出ABPA，CDPD，从而ABPD，进而AB平面PAD，由此能证明平面PAB平面PAD（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，则PO底面A

24、BCD，且AD=，PO=，由四棱锥PABCD的体积为，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，BAP=CDP=90，ABPA，CDPD，又ABCD，ABPD，PAPD=P，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD=，PO=，四棱锥PABCD的体积为，VPABCD=，解得a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，PB=PC=2，该四棱锥的侧面积：S侧=SPAD+SPAB+SPDC+

25、SPBC=+=6+2【点评】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题21（12分）已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于M，N两点（ I）求k的取值范围；（ II）=12，其中O为坐标原点，求|MN|【分析】（I）求出过A且与圆C相切的直线斜率，从而得出k的范围；（II）联立方程组消元，根据根与系数的关系和=12列方程求出k，确定直线的方程，再计算弦长【解答】解：（I）设过A（1，0）的直线与圆C相切，显然当直

26、线无斜率时，直线x=1与圆C相切，当直线有斜率时，设切线方程为k0xyk0=0，圆C的半径r=1则圆心C（2，3）到直线的距离为=1，解得k0=过A且斜率为k的直线l与圆C有两个交点，k（ II）直线l的方程为y=k（x1），代入圆C的方程得：（1+k2）x2（2k2+6k+4）x+k2+6k+12=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2（x1x2x1x2+1）=，=x1x2+y1y2=12，解得k=3或k=0（舍），l的方程为3xy3=0故圆心（2，3）在直线l上，|MN|=2r=2|MN|=2【点评】本题考查了直线与圆

27、的位置关系，根据切线的性质得出临界值，判断直线过圆心是关键，属于中档题22（12分）已知函数f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e2xaexa2=（2ex+a）（exa），当a=0时，f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增，当a0时，exa0，令f（x）=0，解得x=lna，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xln

28、a时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当a0时，2ex+a0，令f（x）=0，解得x=ln（），当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a0时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（，ln（）上单调递减，在（ln（），+）上单调递增，（2）当a=0时，f（x）=e2x0恒成立，当a0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=a2lna0，lna0，0a1，当a0时，由（1）可得：f（x）min=f（ln（）=a2ln（）0，ln（），2a0，综上所述a的取值范围为2，1【点评】本题考查了导数和函数的单调性和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算能力和化归能力，属于中档题