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1、高三文科实验班补充练习-抛物线专项练习1. 抛物线的焦点坐标为（ A ）A. （0，） B. （，0）C. （1，0） D. （0，1）2.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，且A,B在直线上的射影分别是M,N,则（ C ）A. B. C. D.以上都不对3. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( B )（） （） （） （）4. 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ A ） A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【
2、解析】 本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，消去n,整理得关于x的方程 （1）恒成立，方程（1）恒有实数解，应选A.5. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( B ). A. B. C. D. 【解析】抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B. 6.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(D). . . .【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=.7.已
3、知抛物线的方程为，过点A(0，-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数的取值范围是 ( D) A. B.C. D. 8.已知圆的方程，若抛物线过定点A（0，1）、B（0，-1）且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（D ）A BC D9.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为（ B ）A B C D210.已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是 （ B ）A . 8 B . C .10 D .11.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与
4、抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=( A )A. B. C. D. 【解析】由题知，又由A、B、M三点共线有即，故， ，故选择A。12.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ A ）A.2 B.3 C. D. 【解析1】直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。【解析2】如图，由题意可知13 . 如图，南北方向的公路l ,A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线
5、PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ C ）万元A.(2+)a B.2(+1)a C.5a D.6a 14、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（C）（A）3 （B）4 （C） （D）解析：选C设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，由弦长公式可求出本题考查直线与圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大15.过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 16.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的
6、三个交点为顶点的三角形面积为 217.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_ y=x _.【解析】抛物线的方程为，18.（2009福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 【解析】由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。【答案】 219.设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 答案 20.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则。答案 121. 设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线（1） 当且仅当取何值时，直线
7、经过抛物线的焦点F？证明你的结论。（2） 当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。22如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|FP|cos2为定值，并求此定值。（）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。答（21）图（）解法一：如图（21）图作ACl，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|AC|解得，类似地有，
8、解得。记直线m与AB的交点为E，则所以。故。解法二：设，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标.故。从而为定值。23. 如图，已知点F（1，0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且（I）求动点P的轨迹C的方程;（II）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M.（1）已知的值;(2)求|的最小值.解法一：（I）设点P（x,y）,则Q（-1，y）,由得：(x+1,0)(2,-y)=(x-1,y)(-2,y),化简得C：y2=4x.(II)（1）设直线AB的方程为：x=my+1(
9、m0).设A（x1,y1）,B(x2,y2),又M（-1,-）.联立方程组,消去x得：y2-4my-4=0, =(-4m)2+120,由得：，整理得：,=-2-=0.解法二：（I）由 =0,所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x.(II)(1)由已知则：过点A、B分别作准l的垂线，垂足分别为A1、B1,则有：由得：（II）（2）解：由解法一：（）2|y1-yM|y2-yM| =(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2| =(1+m2)|-4+4m+| = =4(2+m2+)4(2+2)=16.当且仅当，即m=1时等号成立，所以最小值为16.24. 如图，设抛物
10、线方程为x2=2py(p0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程；（）证明：由题意设由得，则所以因此直线MA的方程为直线MB的方程为所以由、得因此，即所以A、M、B三点的横坐标成等差数列.（）解：由（）知，当x0=2时，将其代入、并整理得：所以x1、x2是方程的两根，因此 又所以由弦长公式得又，所以p=1或p=2，因此所求抛物线方程为或25. 已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大（）求动点P的轨迹方程；（）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：对称，求实数的取值范围
高三文科实验班补充练习抛物线专项练习
