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1、离散数学复习材料1（10分）求的主析取范式与主合取范式。解 （1分，这里等价式的变换用其他方法也正确） （1分） （1分） （1分） （1分） （2分） （1分） （2分） （说明：若用真值表做，真值表正确共6分，结果每个2分，共4分；中间一步因为笔误出错，方法思路正确的扣2分）2（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：“前提：每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车，有的人不喜欢骑自行车。结论：有的人不喜欢步行。”解：论域：所有人的集合。()：喜欢步行；()：喜欢坐汽车；()：喜欢骑自行车；则推理化形式为： （每个题设正确得1分）()()，()()，()() （
2、2分）下面给出证明： （下面每步1分，共10分） (1)() P(2)()T(1)，E(3)()T(2)，ES(4)()()P(5)()()T(4)，US(6)()T(3)(5)，I(7)()()P(8)()()T(7)，US(9)()T(6)(8)，I(10)()T(9) ，EG3（15分）设正整数的序偶集合A，在A上定义的一个二元关系R如下：当且仅当。(1) 证明R是一个等价关系。 (10分)(2) 若A=, , , , , , , , ，试写出R所决定的A上的划分。(5分)证明：(1) a. 自反性 （3分） , b. 对称性 （3分） c. 传递性 （4分） 若且，则 且，显然，即 (
3、2) , , , , , , , , （5个分块各1分，共5分）4（15分）设函数f：RRRR，f定义为：f()。(1)证明f是单射。(2)证明f是满射。证明：(1)对任意的x，y，x1，y1R，若f()f()，则，xyx1y1，xyx1y1，从而xx1，yy1，故f是单射。（5分，写出单射定义的给2分）(2)对任意的RR，令x，y，则f()，所以f是满射。（5分，写出满射定义的给2分）5 （10分）设I是所有整数的集合，在I上定义运算*如下：证明：是群。证明：a. 封闭性 （2分） b. 结合性 （3分） 故， c. 单位元是2 （2分） d. ，x的逆元存在，为 （3分）6（15分）设是一
4、个群，这里是模6加法，。(1) 试写出的每个子群；(6分)(2) 写出每个子群的左陪集形成的划分；(6分)(3) 是否构成循环群？若是，试写出所有生成元。(3分)解 (1) 1阶子群： (1分) 2阶子群： (2分)3阶子群： (2分)6阶子群： (1分) (2) 1阶子群：0, 1, 2, 3, 4, 5 (1分) 2阶子群：0, 3, 1, 4, 2, 5 (2分) 3阶子群：0, 2, 4, 1, 3, 5 (2分) 6阶子群： Z6 (1分) (3) 是循环群。 (1分) 生成元有: 1, 5 (每个1分, 共2分)7（10分）有向简单图G=V, E中，V a, b, c, d, e
5、且 E= , , , , , , , , 画出该有向图；写出对应的邻接矩阵；求出可达矩阵；判断该图的连通性（回答强连通、弱连通或者单侧连通）。解 该有向图：（3分，错1条线扣1分，扣完为止）邻接矩阵为： （2分，错1个位置，扣1分，扣完为止）可达矩阵为：（3分，错1个位置扣1分，扣完为止）该有向图为弱连通 （2分）8（5分）设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要多少个5插头的接线板? 解 把33盏灯看成树叶，将5插头的接线板看成分枝点，这样本问题可理解为求一个完全5叉树的分枝点的个数的问题。 （1分）由定理知， 有 （2分）由此得 8 （1分） 所以至少需要8个5插头的接线板。 （说明：只画
6、出图给出正确结果的扣2分）9（10分）设，其偏序关系求的哈斯图和的极大元、极小元、最大元和最小元。（图中结点有箭头扣3分，少一条边扣1分）解 COV ，（2分）的哈斯图如图所示。（2分） 14 21 152 7 3 52 7 3 5故的极小元集合是。（2分）的极大元集合为。（2分）无最大元。（1分）无最小元。（1分）2012高数II期末考试复习要点题型 选择，填空，解答重点 后半期所学内容：三重积分，曲线积分，曲面积分，级数复习要点1、 向量的数量积的计算；2、 显函数的一阶偏导数、二阶偏导数的计算；3、 空间曲面的切平面的计算；4、 简单三重积分的计算，注意利用函数的奇偶性与区域的对称性；5、 利用球面坐标计算三重积分；6、 简单的第一型曲线积分的计算；7、 第二型曲线积分的计算；（直接计算法，与Green公式）8、 第二型曲线积分与路径无关的条件；9、 第一类曲面积分的计算（直接计算法），注意利用函数的奇偶性与区域的对称性；10、 空间曲面所围立体的体积；11、 第二类曲面积分的计算；（投影面的转换法或两类曲面积分之间的联系计算，直接计算与利用Gauss公式计算）12、 求幂级数的收敛域、和函数；13、 幂级数在某些特殊点的收敛性的判断（阿贝尔定理）；14、 简单函数展开为幂级数；15、 函数展开为Fourier级数，Fourier级数的收敛定理。
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