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1、 导数专项训练 例题讲解【1】导数的几何意义及切线方程1已知函数在处的导数为,则实数的值是_. 2. 曲线y=3x-x3上过点A（2,-2）的切线方程为_.3. 曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是 4若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_. 5已知直线与曲线相切,则的值为 _. 6. 等比数列中,函数,则曲线在点处的切线方程为_.7若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为_.8. 若点P、Q分别在函数y=ex和函数 y=lnx的图象上,则P、Q两点间的距离的最小值是_.9. 已知存在实数,满足对任意的实数,直线都不是曲线
2、的切线,则实数的取值范围是_.10. 若关于的方程有四个实数根,则实数的取值范围是_. 11. 函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1, c)处具有公共切线,则c的值是_.【2】常见函数的导数及复合函数的导数1f(x)=2 , 则f(2) =_.2. 设曲线y =在点(1, 0)处的切线与直线xay10垂直，则a_. 3函数在处的导数值为_.4. 已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程是_. 5. 若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点
3、的横坐标为，则的值为 6. 设f1(x)=cos x,定义为的导数,即,N,若的内角满足,则sin A的值是_.【3】导数与函数的单调性1. 函数的单调递减区间为_.2. 已知函数，若任意且，t =,则实数t的取值范围_.3. 已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在上有三个零点，则实数的取值范是 4.设和分别是f (x)和的导函数，若在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反.若函数f(x)=与g(x)=x2+2bx在开区间(a, b)上单调性相反(a0)，则b-a的最大值为 【4】导数与函数的极值、最值1. 已知函数在时有极值0，则 2. 已知函数，则的极大值为 . 3
4、. 已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b,其中a, b.若函数f(x)仅在x=0处有极值,则的取值范围是_. 4. 设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为_.5.已知函数f(x)=ex-1, g(x)= -x2+4x-3若有f(a)=g(b),则b的取值范围为_. 6. 是函数的导函数，若函数在区间m，m+1上单调递减，则实数m的取值范围是_.【解答题】1. 某企业拟建造如上图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米
5、建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(2)求该容器的建造费用最小时的2. 已知函数f（x）（a2）xlnx. （1）当a1时，求曲线y = f(x)在点(1, f(1)处的切线方程； （2）当a0时，若f (x)在区间1，e）上的最小值为2，求a的取值范围3. 已知函数,().(1)当时,若直线与函数的图象相切,求的值;(2)若在上是单调减函数,求的最小值;(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.(为自然对数的底).4.已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值
6、5.设函数（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围 导数专项练习答案【1】导数的几何意义及切线方程1. 2； 2. y=-2或9x+y-16=0 3. ； 4. 2； 5. 3； 6.; 7. ； 8. ； 9. 10. 11. 4 【2】常见函数的导数及复合函数的导数1. e - ; 2. 3. 399! 4. 2x-y-1=0； 5. -1 ; 6. 1; 【3】导数与函数的单调性1. (0, 1); 2. ; 3. (-4, 0); 4. 【4】导数与函数的极值、最值 1. 11； 2. 2ln2-2； 3. ; 4. ; 5. ; 6. 5 解答题1. 答案解:(1)由题意可知,即,则. 容器的建造费用为, 即,定义域为. (2),令,得. 令,得, 当时,当时,函数单调递减,当时有最小值; 当时,当时,;当时, 当时有最小值. 综上所述,当时,建造费用最小时;当时,建造费用最小时2. 答案3. 解答4. 若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数5. 解答
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