一元二次方程的应用教案及说课稿

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1、一元二次方程的应用利润问题教学设计 魏县车往中学 李海良内容出处：人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节。 一 、教学目标： a、知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。b、过程与方法目标通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。C、情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养合作协助精神,增

2、强国情教育，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。二、教学重点： 培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想。 三、教学难点： 将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。 四、教学内容： 问题1：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？ 分析：本题是商品利润问题。解决这类问题必须明确几个关系：利润（售价进价）销售数量；点评：这是一个常规性的问题，只要结合生活常识稍加引导，学生不难找出等量关系，然后列方程解答。但是类似问题

3、中，有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。如：问题2：情急之下，小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？说明：此题上面我们已经做了解答，有些同学对答案也提出了质疑。这一点是我们数学学习应该具有的思维品质。也要求同学们在解题时，要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意，对不符合题意的答案进行舍弃。 在本题中，若单纯从盈利方面讲，两个答案都可取；若同时也让顾客获得

4、最大的实惠。同学们就要展开讨论，对答案进行取舍。当然我们也可举些例子对比理解。问题3：小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？问题4：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元? 问题5：某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件

5、.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?引导学生积极参与探究、分析对比得出：问题1、3、4两题的两个答案都满足题意。问题2、5两题为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案。学生进一步总结、归纳得出：若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降价多的那个答案。若题中没有特殊要求，那么两个答案可能都满足题意（当然实际问题中不能取负）。五、教学反思：教学中存在很多是是而非的问题，这些问题的存在事实上更有学习的价值。我们可以作为一个案例单独进行分析、探究，引导学生怎样分析数学问题，怎样进行思考，让学生经历探索的过程，培养其良好的思维品质，提高其分析问题、解决问题的能力。 六、分层作业

6、1.必做题：作业本（复习题）2.选做题：(学有余力的同学不妨探讨一下)一个容器装满40升纯酒精倒出一部分后用水注满，在倒出与第一次同量的混合液后用水加满，此时溶液内含纯酒精10升，求每次倒出的升数.一元一次方程的应用-利润问题说课稿内容出处：人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节。 在一元二次方程这一单元教学中，列方程解应用题是一个学习重点。其中利润问题也出现了多次，从近几年的中考题来看，也是考查的一个重点知识点。 一、教材分析：（说教材）1 、教材所处的地位和作用：一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一

7、次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节课是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。从近几年的中考题来看，利润问题多次出现，是考查的一个重点知识点。 2、教学目标： a、知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。b、过程与方法目标通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。C、情感态度与价值观目标使学生

8、认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养合作协助精神,增强国情教育，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。3 、重点，难点以及确定的依据：研究表明，学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题。鉴于学生比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，所以本节课的教学重点是学会用列方程的方法解决有关利用问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想 ；教学难点是将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。 二：学情分析：（说学法）本案例对象是初三学生，他们具有一定的认知能力，但搜集处理信息的能力有限

9、，鉴于此，本案例从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题。它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，能有效地发展学生的思维能力。三：教学策略：（说教法）如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：教法：创设情境引导探究类比归纳鼓励创新.学法：自主探索合作交流反思归纳乐于创新教学的理论依据是：1、必须先明确根据应用题题意列方程是重点，同时也是难点的观点，在教学过程中帮助学生抓住关键，克服难点，正确列方程弄清楚题意，找

10、出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。2、在教学过程中要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，分析的过程可以让学生只写在草稿上，在写解的过程中，要求学生先设未知数，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后解这个方程，并写出答案，在设未知数时，如有单位，必须让学生写在字母后。四、教学内容： 问题1：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？ 分析：本题是商

11、品利润问题。解决这类问题必须明确几个关系：利润（售价进价）销售数量；点评：这是一个常规性的问题，只要结合生活常识稍加引导，学生不难找出等量关系，然后列方程解答。但是类似问题中，有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。如：问题2：情急之下，小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？说明：此题上面我们已经做了解答，有些同学对答案也提出了质疑。这一点是我们数学学习应该具有的思维品质。也要求同学们在解题时，要

12、认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意，对不符合题意的答案进行舍弃。 在本题中，若单纯从盈利方面讲，两个答案都可取；若同时也让顾客获得最大的实惠。同学们就要展开讨论，对答案进行取舍。当然我们也可举些例子对比理解。问题3：小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？问题4：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元? 问题5

13、：某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?引导学生积极参与探究、分析对比得出：问题1、3、4两题的两个答案都满足题意。问题2、5两题为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案。学生进一步总结、归纳得出：若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降价多的那个答案。若题中没有特殊要求，那么两个答案可能都满足题意（当然实际问题中不能取负）。五、教学反思：教学中存在很多是是而非的问题，这些问题的存在事实上更有学习的价值。我们可以作为一个案例单独进行分析、探究，引导学生怎样分析数学问题，怎样进行思考，让学生经历探索的过程，培养其良好的思维品质，提高其分析问题、解决问题的能力。 六、分层作业1.必做题：作业本（复习题）2.选做题：(学有余力的同学不妨探讨一下)一个容器装满40升纯酒精倒出一部分后用水注满，在倒出与第一次同量的混合液后用水加满，此时溶液内含纯酒精10升，求每次倒出的升数.