新课标人教A版高中数学选修21导学案1.11.2命题及其关系充分条件与必要条件

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1、新课标高中数学-选修2-1导学案1.11.2命题及其关系、充分条件与必要条件【知识要点】1命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及相互关系3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系4充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件【试一试】1命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y，则x2y2”C“若xy，则x2y2” D“若xy，则

2、x2y2”2给出命题：“若实数x，y满足x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_3下列命题：若ac2bc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_4设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 设xR，则“x23x0”是“x4”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件考点一命题及其相互关系

3、例1.命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1 C若tan 1，则 D若tan 1，则例2以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价变式：命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数 B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶

4、数 D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数考向二充分条件、必要条件与充要条件的判断例3(1)设xR，则“x23x0”是“x4”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)已知向量a(m2,4)，b(1,1)，则“m2”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件变式(1)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件(2)给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不

5、必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是_考向三利用充要条件求参数的取值(范围)例4(1)已知p：2x10，q：(xa)(xa1)0，若p是q成立的充分不必要条件，则a的取值范围_(2)已知p：1，q：x2xa2a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是_变式：已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分条件，则实数a的取值范围为()A1a6

6、B1a6Ca1或a6 Da1或a6考向四 等价转化思想在充要条件关系中的应用例5.已知p：2，q：x22x1m20 (m0)，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为_变式：已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是xy，则x|y|”的逆命题 B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题 D命题“若x20，则x1”的逆否命题8命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y，则x2y2”C“若xy，则x2y2” D“若xy，则x2y2”9已知向量a(m2,4)，b(1,1)，则“m2”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要

7、条件 D既不充分也不必要条件10已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A若a1且a1，则直线l1与l2不平行B若a1或a1，则直线l1与l2不平行C若a1或a1，则直线l1与l2不平行D若a1或a1，则直线l1与l2平行11下列选项中正确的是()A若x0且x1，则ln x2B在数列an中，“|an1|an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件C命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”D若命题p为真命题，则其否命题为假命题12已知函数f(x)x22axb，则“1a2”是“f(1)f(3)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件13已知p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为()A(，3 B2,3C(2,3 D(2,3)二、填空题14设函数f(x)cos (2x)，则“f(x)为奇函数”是“的”的_条件15若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_16设命题p：0恒成立；命题q：f(x)(4a3)x在R上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是_18已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围4