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1、2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛- 考生须知：1. 每位考生将获得考题一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。2. 本卷共100分，填空题每小题5分，解答题每题10分。3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。4. 若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。九年级初赛A卷（本试卷满分100分 ，考试时间90分钟 ）一、 填空题。（每题5分，共60分）1、 若实数、满足，则代数式的值为_。2、 已知、为实数，且，那么的最小值是_。3、 适合于的非负整数对 的个数是_。4、 ，均为不等于1的正数，且，则的值为_。5、 已知，y的最大值是_
2、。6、 若个连续正整数之和为，那么的最大值是_。7、如图，在ABC中，D是AC的中点，E,F是BC的三等分点，AE,AF分别交BD于M,N两点，则BM:MN:ND = _。 （第7题） （第8题） （第9题）8、 如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CEAB，E为垂足，F为AD的中点，若AEF=54，则B=_。9、如图，在ABC中，AD交边BC于点D，BAD=15，ADC=4BAD，DC=2BDCD=2，则ACD的面积是_。10、如图，在四边形ABCD中，ADBC（BCAD），D=90，BC=CD=12，ABE=45，AE=10，则CE的长是_。 （第10题）11、 已知ABC是O的内
3、接正三角形，ABC的面积等于，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于，则的值为_。12、 正边形共有条对角线，其周长为，对角线长的和为，则=_。二、 解答题。（每题10分共40分）1、 已知实数、满足，求的值。2、关于的方程的解是有理数，求整数的值。3、如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，ABD、ACE、BCF都是等边三角形。求四边形AEFD的面积。4、如图，在ABC中，D,E分别为BC,AC的中点，AD，BE相交于P，若BPD=C，求证：以ABC三条中线为边构成的三角形与ABC相似。九年级数学地方晋级赛试题A卷答案1、 填空题。1、2或2、143、24、15、6、607、5:3:
4、28、729、10、4或611、12、 2. 解答题。1由已知得即，所以，所以，2、(1)当=0时，=1，方程有有理根。二、 当0时，因为方程有有理根，则判别式=为完全平方数，即存在非负数m，使，配方得，得或，解得=6或=0（舍去），综合（1）（2）可知的值为0或63、由已知可以证明DBFABC，EFCABC，则AD=AB=EF，DF=AC=AE所以四边形AEFD是平行四边形。在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，所以BAC=90，ADF=9060=30，又DF=AC=4，则点F到AD的距离为2，又AD=AB=3，所以四边形AEFD的面积=32=64、证明：延长PD至F，使PD=DF，连结BF，FC，PC，DE，则四边形BFCP为平行四边形，BPD=ACB，BPDBCE，BPCBDE，PCB=DEB，CPE=CDE，PCF=ABC，又PFC=BPD=ACB，PCFABC，又PCF各边长为ABC中线长的，PCF与以ABC三条中线为边所构成的三角形相似。以ABC三条中线为边构成的三角形与ABC相似。
九年级地方晋级赛试题A卷(含答案)
