《32提公因式法1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《32提公因式法1（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、3.2 提公因式法 界首中学界首中学问题：问题：xy+xz+xwxy+xz+xw 这个多项这个多项 式有什么特征？式有什么特征？x是这个多项式各项都含有的因式是这个多项式各项都含有的因式我们把像这样多项式中各项都含有的我们把像这样多项式中各项都含有的因式称为多项式的因式称为多项式的公因式公因式x(y+z+w)x(y+z+w)xy+xz+xwxy+xz+xw ()()xy+xz+xwxy+xz+xwx(y+z+wx(y+z+w)()()像这样像这样,将多项式将多项式 xy+xz+xw写成写成 x(y+z+w)的形式，的形式，这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法。乘法的分配律乘法
2、的分配律因式分解因式分解例例1:找出找出3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：各项系数的系数：各项系数的最大公约数。最大公约数。3字母：字母：各各项的相同项的相同字母字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x 。指数：相同字母指数：相同字母 的的最低次幂最低次幂1 ax+ay+a ax+ay+a 3mx-6nx3mx-6nx2 2 4a4a2 2b+10abb+10ab2 2 x x4 4y y3 3+x+x3 3y y3 3 12x12x2 2yz-9xyz-9x3 3y y2 2 找公因式的方法：系数取各系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。指出下列各
3、多项式中各项的公因式指出下列各多项式中各项的公因式a a3x3x2ab2abx x3 3y y3 33x3x2 2y y例例2 2：把：把8 8a a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式 注意：注意：提公因式后提公因式后,另一个因式：另一个因式：项数应与项数应与原多项式原多项式的项数的项数一样一样；不再含有公因式。不再含有公因式。分析分析:先找出各项的公因式先找出各项的公因式,然后再分解然后再分解.解解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab2 3bc =4ab 2(2a2+3bc)公因式：公因式：4ab2把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：x x
4、2 2+x+x6 6 ；8m8m2 2n+2mnn+2mn；12xyz-9x 12xyz-9x2 2y y2 2.解解:x2+x6 =x2(1+x4)8m2n+2mn =2mn(4m+1)12xyz9x2y2 =3xy(4z3xy)例例3 3：把：把2 2a(b+c)-3(b+c)a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式(b+c)(b+c)(b+c)(b+c)解：解：2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3)注意：注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式4a4a2 2（x+7x+7）-3-3（X+7X+7），其中），其中a=-5a=-5，x=3x=3先分解因式，再求值。先分解因式，再求值。解：解：4a2（x+7）3（x+7）=（x+7）（）（4a2 3）当当a=5，x=3时，时，原式原式=（3+7）4（5）23 =10(100 3)=970课堂小结 本节课你学到了些什么？有哪些收获？
32提公因式法1
