角的知识点总结
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1、1、角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。2、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。角的表示:用数字表示单独的角,如1, 2, 3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角,如 , , , 等。用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如B, C等。用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD , BAE , CAE 等。注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字
2、母写在中间,边上的字母写在两侧。3、用一副三角板,可以画出15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 , 105 , 120 , 135 ,150 , 165 4、角的度量(1)、角的度量有如下规定:把一个平角180 等分,每一份就是1 度的角,单位是度,用“”表示, 1 度记作“ 1 ”, n 度记作“ n”。1 =60 , 1=60 ”把 1的角60 等分,每一份叫做1 分的角, 1 分记作“ 1”。把 1 的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角, 1 秒记作“ 1”。( 2)、角的性质 角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 角的大小可以度量,可以比较
3、角可以参与运算。5、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。AOB 平分 AOC1 AOB= BOC= AOC (或者 AOC=2 AOB=2 BOC )2BO6、余角和补角C如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角。 用数学语言表示为如果 + =90 ,那么 与 互余;反过来,如果 与 互余,那么 + =90 如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果+ =180 ,那么 与 互补;反过来如果 与 互补,那么 + =180 同角(或
4、等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。7、对顶角 一对角,如果它们的顶点重合,两条边互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做互为对顶角,其中一个角叫做另一个角的对顶角。注意:对顶角是成对出现的,它们有公共的顶点;只有两条直线相交时才能形成对顶角。 对顶角的性质:对顶角相等如图,1 和 4 是对顶角,2 和32是对顶角143 1= 4, 2= 38、平行线:1、概念:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号CD ”,读作“AB 平行于CD ”。注意: 平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。“”表示,如“AB当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。2、平行线公
5、理及其推论( 1)、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。( 2)、推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。( 3)、补充平行线的判定方法: 平行于同一条直线的两直线平行。在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。平行线的定义。9、垂直:( 1)、两条直线相交成直角, 就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。直线 AB ,CD 互相垂直,记作“AB CD ”(或“ CD AB ” ) ,读作“ AB 垂直于 CD ”(或“ CD 垂直于 AB ”)。( 2)、垂线的性质:性质 1:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。点到直线的距离:过A 点作 l 的垂线,垂足为B 点,线段AB 的长度叫做点A 到直线 l 的距离。同一平面内,两条直线的位置关系:相交或平行。
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