高中数学2.2.2反证法教学案苏教版选修12通用
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1、反证法教学要求:结合已经学过的数学实例,种基本方法反证法; 了解反证法的思考过程、特点.教学重点:会用反证法证明问题;了解反证法的思考过程.教学难点:根据问题的特点,选择适当的证明方法.教学过程:一、复习准备:1. 讨论:三枚正面朝上的硬币,每次翻转2枚,吗?(原因:偶次)2. 提出问题: 平面几何中,我们知道这样一个命题:“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”. 讨论如何证明这个命题? 给出证法:先假设可以作一个O过A、B、C三点, 则O在AB的中垂线l上,O又在BC的中垂线m上, 即O是l与m的交点。 但 A、B、C共线,lm(矛盾) 过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆.二、讲授新
2、课:1. 教学反证法概念及步骤: 练习:仿照以上方法,证明:如果ab0,那么 提出反证法:一般地,假设原命题不成立,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.证明基本步骤:假设原命题的结论不成立 从假设出发,经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立,从而原命题的结论成立应用关键:在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等).方法实质:反证法是利用互为逆否的,即由一个命题与其逆否命题同真假,通过证明一个命题的逆否命题的正确,从而肯定原命题真实. 注:结合准备题分析以上知识.2. 教学例题:例1:求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 分析:如何否定结论? 如何从假设出发进行推理? 得到怎样的矛盾?例2:求证是无理数. 示:有理数可表示为)三, 课堂练习:用反证法证明。 (1)如果为无理数,求证是无理数. (2)两个不相等的角,不一定不是对顶角。 (3)在一个三角形的3个内角中,至少有2个锐角。 (4)若一个正整数的平方是偶数,则这个数也是偶数。四. 课堂小结:反证法是从否理,导出矛盾,从而说明原结论正确. 注意证明步骤和适应范围(“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题)五、教学反思:
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